豫西名校20202021学年上期第二次联考
数学参考答案
C
0,f(x)
(1)
C
BCD-A1BICI
6
C
8
AEC
BC
MM
42
B
C
(2,3
nx=r
A
M
PC|DE,PC“长
DA
∠PBA+∠AP
PAB
D
PO,
O
AB
AB
g(r)
(1)≤
g
(2)≤0
2
f(r
g(a)
CDii
be,
bc
ii
DE
ABC
AB
4,
EB
2
OMi
C
C
EF
B
CD
E
AD
6
6
2
E
D
4
2
DDE豫西名校2020-2021学年上期第二次联考
高一数学试题
一、选择题
1．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
3．已知函数是奇函数，当时，，则（
）
A．
В．
C．
D．11
4．下列结论不正确的是（
）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
C．存在每个面都是直角三角形的四面体
D．棱台的侧棱延长后交于一点
5．已知正三棱锥侧棱长，．一只小蚂蚁从顶点出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（
）
A．
B．
C．3
D．4
6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列条件中能推出的是（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7．某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形，如图，其中，，则该几何体的侧面积为（
）
正视图
侧视图
A．48
B．64
C．96
D．128
8．已知圆锥的底面周长，母线长为3，则该圆锥的内切球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，过点，，的平面分别交，于点，，则下列说法不正确的是（
）
A．
B．平面
C．平面平面
D．过点，，的截面的面积为
10．在四棱锥中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成的角为（
）
A．
B．
C．
D．
11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
主视图
左视图
俯视图
A．
B．
C．4
D．5
12．已知函数，若方程有三个实数根，，，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点，，，，（如图），则四棱锥的体积为______．
14．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上．点到直线的距离的最小值为______．
15．已知方程的根为，方程的根为，则______．
16．在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，，对于下列结论：
①三棱锥的三条侧棱长均相等；
②的取值范围是；
③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；
其中所有正确结论的编号是______．
三、解答题
17．若长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是，，，求这个长方体的体对角线长．
18．（1）已知，，求的值；
（2）计算：．
19．如图，三棱锥中，平面平面，，且．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若为等边三角形，边长为2，，求三棱锥的体积．
20．已知函数．
（1）若对于任意，恒有成立，求实数的取值范围；
（2）若，求函数在区间上的最大值．
21．如图，内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，，．
（1）求证：平面；
（2）设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值．
22．在如图所示的五面体中，四边为菱形，且，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求点到平面的距离．
