江苏省扬中八校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试卷 Word版含答案

江苏省扬中高级中学2020-2021第一学期高一八校联考12月份数学试卷
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．若集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知角，则角是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．下列选项中符合为负的是 （ ）
A． B． C． D．
4．设，则 “”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知幂函数在区间上是单调在递增函数，则实数的值是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为R，图象过的，对任意，都有，
则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列给出的各角中，与终边相同的角有 （ ）
A． B． C． D．
10．在数学中，布劳威尔不动点定理用到有限维空间，并是构成一般不动点的基石，它得名与荷兰教学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是 （ ）
A． B． C． D．
11．下列命题正确的是 （ ）
A．
B．
C．若实数的最小值是
D．若函数有最小值
12．给出以下四个结论，其中所有正确结论的题号是 （ ）
A．若函数是奇函数，则必有
B．函数的图象过定点
C．定义在R上的奇函数在上是单调递增函数，则在区间也是单调递增函数
D．函数，则方程有个不等实根
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知角的终边过点，则 .
14．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学家的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形菜田，下周长（弧长）为米，径长（两端半径的和）为米，则该扇形菜田的面积为 平方米
10．函数的递减区间是 ；函数上是单调减函数，则实数的取值范围是 .
10．已知函数，存在三个互不相等的正实数有，则的取值范围是 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． （1）计算：
（2）已知，求实数的值.
18．已知
（1）求；（2）已知函数 .请从①,②选一个补充横线条件后，求函数的最大值并求函数最大值时的值.
19．已知
（1）求的值；（2）若，求的值.
20．年上半年，新冠肺炎疫情全球蔓延，超过个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”疫情爆发后，造成全球医用病毒监测设备短缺，江苏某企业计划引进医用病毒监测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本万元，每生产“百套”该监测设备，需另投入生产成本万元，且根据市场调研知，每套设备售价万元，且生产的设备供不应求.（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百套）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21．已知实数，函数
（1）已知，求实数的值；（2）当时，用定义法判定函数的奇偶性；（3）当时利用对数函数单调性讨论不等式的解集.
22．设函数
（1）当时，解方程；（2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D A B B C D ABD BCD AC BCD
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17．解：（1）原式
；
（2）；
18．解：（1），
；
（2）
若选①，
，
所以当，；
若选②，
，
所以当，；
19．解：（1）
；
（2），
，
20．解：（1）当时，
，
当时，
；
；
（2）当时，
，
当时，；
当时，
，
当时，，
综上所述，当时，，
答：年产量为百套时，企业所获利润最大.
21．解：（1）
；
（2）当时，，
当时，,
当时，
22．解：（1）当时，，
,解得
，；
（2）因为函数在区间上存在零点，
即方程在上有解，
设，
当时，，在上单调递增，
，
所以当时，原方程有解；
当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
①，
②，
③，.
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