山东省六校2020-2021学年高一上学期第二次阶段性联合考试（12月）数学试题（A卷） Word版含答案

山东六校第二次阶段性联合考试
高一数学试题（A卷）人教版A版
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题是，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后只上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，集合false，则（false）
A.false B.false C.false D.false
2.false角的终边落在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.命题“false，false”的否定是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
4.若false，false，false满足false，false，false.则（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.函数false在false的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为false，最初有false只，则经过______天能达到最初的1600倍（参考数据：false，false，false，false）.
A.152 B.150 C.197 D.199
7.已知false，false，false，false都是常数，false，false.若false的零点为false，false，则下列不等式正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.设函数false，则使得false的false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）
A.第3天至第11天复工复产指数均超过false
B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量
D.这11天复工指数和复产指数均逐日增加
10.下列条件中，能使false和false的终边关于false轴对称的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.函数false的最大值为4
C.函数false的最小值为false D.函数false的图象与false轴有两个交点
12.已知函数false，若false的最小值为false，则实数false的值可以是（ ）
A.1 B.false C.2 D.4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形孤长为false，圆心角为false，则该扇形的面积为______false.
14.函数false的图象与false的图象关于直线false对称，则函数false的递减区间是______.
13.已知幂函数false的图像过点false，则false______，由此，请比较下列两个数的大小：
false______false
16.关于false的方程false有四个不同的实数解，则实数false的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.求值：（1）false；
（2）false.
18.在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数false存在，求false的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合false，false是否存在实数false，使得______？
19.已知二次函数false.
（1）若false对于false恒成立，求false的取值范围；
（2）若false，当false时.若false的最大值为2，求false的值.
20.某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量false（单位：千克）与施用肥料false（单位：千克）满足如下关系：false，肥料成本投入为false元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）false元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为false（单位：元）.
（1）求false的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21.已知函数false.
（1）求函数false的定义域和值域；
（2）设函数false，若关于false的不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
22.已知函数false为奇函数.
（1）求实数false的值；
（2）判断并证明函数false在false上的单调性；
（3）若存在false，false使得函数false在区间false上的值域为false，求实数false的取值范围.
山东六校第二次阶段性联合考试高一数学答案
一、单项选择题：
1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D
二、多项选择题：
9.AC 10.BD 11.ACD 12.BCD
三、填空题：
13.false 14.false 15.false false 16.false
四、解答题：
17.【详解】（1）原式false；
（2）原式false
18.【详解】
false
false，
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false
若选择①false，
当false时，false，false，满足题意；
当false时，false，不满足题意；
当false时，false，false，不满足题意
所以选择①，则实数false的取值范围是false
若选择②false，则false，
当false时，要使false，则false，所以false
当false时，false，满足题意
当false时，false不满足题意
所以选择②，则实数false的取值范围是false
若选择③false，
当false时，false，false，而false，不满足题意
当false时，false，false，而false，满足题意
当false时，false，false，而false，满足题意
所以选择③，则实数false的取值范围是false，
综上得：若选择①，则实数false的取值范围是false；若选择②，则实数false的取值范围是false；若选择③，则实数false的取值范围是false.
19.【详解】（1）false对于false恒成立，
即false对于false恒成立，
∴false，解得false；
（2）若false，二次函数开口向下，对称轴false，
在false时，false的最大值为2，
当false，即false时，false，解得false；
当false，即false时，false，
解得false（舍）或false（舍）；
当false，即false时，false，解得false（舍）；
综上所述，false的值为1，即false
20.【解析】（Ⅰ）由已知false
false
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
false
当false时，false；
当false时，false
当且仅当false时，即false时等号成立.
因为false，所以当false时，false.
∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元.
21.【解析】（1）∵false，∴false，
∴false的定义域为false
又∵false，∴false的值域为false.
（2）false
∵false，∴false，∴false，
∴false，∴false，
∴false，∴false的值域为false
∵关于false的不等式false恒成立，∴false.
22.【解析】（1）因为函数false为奇函数，所以false，
即false对定义域内任意false恒成立，
所以false，即false，
经检验当false时，false的定义域关于原点对称.
所以false为满足题意的值.
（2）结论：false在false上为增函数.
证明：由（1）知false，且false
任取false，false，不妨设false，则
false
因为false，又false，
所以false，所以false，
即false，所以false在false上为增函数.
（3）由（2）知false在false上为增函数，
又因为函数false在false上的值域为false，
所以false，且false，所以false，
即false，false是方程false的两实根，
问题等价于方程false在false上有两个不等实根，
令false，对称轴false
则false，
即false，解得false.
（其他解法按难易度酌情给分）