高一数学试题
考生注意
1.本试卷分第」卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:新人教A版必修第一册到第五章第二节三角函数概念
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合M={x|-4
B
4C.{x|-22.函数f(x)=1-x-1g(3x-1)的定义域为
B.(0,1]
K
3已知二次不等式-2x2+bx+c<0的解集为{xx<3或x>),则关于x的不等式cx2-bx
2>0的解集为
A.{x|2B.{x|-2D.{x{-34.函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,且定义域为[a-1
则a,b分别为
1
B.÷,1
C.1,1
D.1,0
5.“x>y”是x2>y2的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若a,b∈R,则下列说法正确的是
A.若aB.若{a|>b,则a>b
C.若a>b,则a2>b2
D.若a>b,则a>b
7函数f(x)=2+na的图象大致为
223书32过
B
C
D
1页(共4页)
8已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是单调递增的设a=f(log45),b=
f(og23),c=f(.205),则a,b,c的大小关系为
A
cB
bsaC
bD
a9已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式+y≥2恒成立,则m的取值范围是
A.[,+∞)
C.(0,1]
D.(0,
10.函数f(x)=
lg2(x+1),x∈(-1,1)若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是
ax-3,x∈(1,+∞),
A.a>0
B.a>3
C.0D.011.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于
原点对称,则称点对[P,Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P看作同
对“友好点对”)已知函数f(x)
logar,
x>0
=(1x+41,-5≤x<0
(a>0且a≠1),若此函数的“友好
点对”有且只有一对,则a的取值范围是
A.(0,1)∪(1,+∞)
B.(,1)
C.(÷,1)∪(1,+∞)
D.(0,1)
12.一水池有两个进水口,一个出水口,一个进出水口进出水速度分别如图甲、乙所示.已知某天
0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),现给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水
正确论断的个数是
出
蓄水量
时间
时间
346时间
图甲
图乙
图丙
A.0
B.1
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.命题“彐x∈R,e14.如图所示,角a的终边与单位圆交于第二象限的点A(
43
A(
cos
a
sIn
a
5’5
15.已知函数f(2x-1)=x2-2x,则f(x)=
lnx|,016.设函数f(x)
f(4-x),2实根x1(i=1,2,3,4),则x+x2+x3+x2的取值范围为▲
【高一数学试题第2页(共4页高一数学试题参考答案
关于原点对称的曲线为
0原函数的“友好点对”有且只有
等价为
数f(x)
的图象
的图象只有一个交点
的图象
)的图象只有
交点,满足条
若0个交点,则满足f(5
或a>1,即实数a的取值范围是
解答】由图甲、图乙可知,单
量为2,所以当两个进水口都打开,出水口关闭时,单
当只打开一个进水口和出水
时出水量为1;当两个进水口和出水口都打开时
水量持平,水
水量不变结合图丙可知只有①正确,B符合题意.故答案为
图象关
对称
图象
如右所
原式化为
开口向上,∴h(t
调递增,:20<(D)<4
取值范围
题意
故CRA
分分分
8.得一2
9分
分
8.解:(1)当a=1时,原不等式化为
的实数根为x
所以原不等式的解集
f,原不等式化
6>0,所以原不等式的解集为
不等式所对应方程
6=0的根为
原不等式的解集为{x
分分分分分分分分
原不等式的解集
所述,当
解集为
原不等式的解集为
原不等式的解集为
a<0时,原不等式的解集为{x
不等式的解集为必
意知
所以f(x)=100
)年平均利润为(x2
这套设备使用6年时,可使年平均利润最大,且年平均利润最大为35万
题意得f
故
分分分
(2)f(x)为偶函数证明如
为偶函数
分分分分
时,f(x)的值域为[og8,log
7360.因为
所以W的最大值为576
分
当年产量为
最大年利润为6
分
因为f(
分
因为f(x)为偶函数,且f(
减函数,所以f(x)>f(2x-1)等价于x|<
为g(x)的图象
x=1对称,所以
所以g(x
单调递增
单调递增
分
又因为函数g(x)的图象关于直线
所以原不等式的解集
分