六校联盟2020级高一年级第一学期第三次学情调查
数学试题（12月22日）
试卷满分：150分
考试时长：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共60分.）
1．已知集合，，下列结论成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
2.设命题：，，则为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3.函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
4.已知，，，则，，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
5.已知α为第二象限角,其终边上一点为P,且cosα＝x，则x值为
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
6.已知曲线且过定点，若，且，
则的最小值为（
）
A．
B．9
C．5
D．
【答案】A
7．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
8.函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是(
)
A．(0,1)
B．(1,3)
C．(1,3]
D．[3，＋∞)
【答案】B
二?多选题（本大题共4小题，每小题5分，每题给出的四个选项中，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)
9.下列命题中，真命题的是（
）
A．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
B．
C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D．若，，则
【答案】ABD
10.下列函数存在零点的是
( )
A.y=x2-x+1
B.y=3x2-3x-1
C.
y=x2+ax-2
D.y=x2-4x+4
【答案】BCD.
11.关于函数f(x)＝(x∈R)，下面结论正确的是( )
A.
函数f(x)是奇函数
B.
函数f(x)的值域为(－1，1)
C.
函数f(x)在R上是增函数
D.
函数f(x)在R上是减函数
【答案】ABC
12.已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有
成立，则称函数是定义域上的“有界函数”，已知下列函数,其中为“有界函数”的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.
的值是____________．
【答案】1
14.幂函数f(x)的图象过点（4，），那么f(8)
=__________
【答案】
15．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积
．
【答案】
16.定义在R上的偶函数，当时，，若不等式，
则x的取值范围为________
【答案】
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.全集，集合，.
（1）（5分）求，；
（2）（5分）若，求实数的取值范围.
【答案】17.（1）或，
………………………
3分
……………………………
5分
（2），
……………………………
6分
所以，故
……………
10分
18.已知函数
（1）当时，求函数的定义域和值域.
（2）求使成立的x的取值范围
【答案】18.（1）当a=2时，，
由得，所以定义域为……………3分
令，所以，又为增函数，
所以，所以函数值域为……………………6分
（2）由得，即
当时，满足解得……………………9分
当时，满足解得
所以，当时，x的取值范围为，
当时，x的取值范围为……………………12分
19.
（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值.
【答案】19.（1）因为，所以.
2分
原式=
4分
（2）因为，即，……
6分
得，所以，
……………………
8分
10分
又，所以，即，
所以
……………………………………………12分
20.2015年10月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人．从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100％，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
【答案】20.解：（1）设，……………
2分
当t=1时，由y=9得k=9，由得a=3；……………4分
∴；
……………6分
（2）由得，……………8分
或；……………10分
解得；
∴服药一次后治疗有效的时间长是小时。……………12分
21.已知定义在区间上的函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.
【答案】21.（1）∵是在区间上的奇函数，
∴,∴（经检验符合题意）……………3分
（2）由（1）可知，设，则
，
则，
∴，即，
∴函数在区间上是增函数……………………………………7分
（3）∵，且为奇函数，∴……………9分
又∵函数在区间上是增函数，
解得，所以，故关于的不等式的解集为……12分
22.设函数是定义域为的偶函数.
（1）求的值；
（2）若在上最小值为，求k的值；
（3）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.
【答案】22.解：（1）因为是偶函数，所以恒成立，
即恒成立，即，
所以……………………………………………………2分
（2）由（1）知，
…………………………………………………………………………4分
令为增函数，则
所以……………………6分
对称轴为直线
①当时，在递增，所以，即（不合题意）
②当时，，即，
得或（舍去）
所以的最小值为时，的值为……………………………
8分
（3）不等式，即
，
令，则，又在上递增，所以，所以
故实数m的取值范围为
……………………………
12分
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共4页六校联盟2020级高一年级第一学期第三次学情调查
数学试题（12月22日）
试卷满分：150分
考试时长：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共60分.）
1．已知集合，，下列结论成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.设命题：，，则为
A．
B．
C．
D．
3.函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
4.已知，，，则，，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知α为第二象限角,其终边上一点为P,且cosα＝x，则x为
(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知曲线且过定点，若，且，
则的最小值为（
）
A．
B．9
C．5
D．
7．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
8.函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是(
)
A．(0,1)
B．(1,3)
C．(1,3]
D．[3，＋∞)
二?多选题（本大题共4小题，每小题5分，每题给出的四个选项中，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)
9.下列命题中，真命题的是（
）
A．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
B．
C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D．若，，则
10.下列函数存在零点的是
( )
A.y=x2-x+1
B.y=3x2-3x-1
C.
y=x2+ax-2
D.y=x2-4x+4
11.关于函数f(x)＝(x∈R)，下面结论正确的是( )
A.
函数f(x)是奇函数
B.
函数f(x)的值域为(－1，1)
C.
函数f(x)在R上是增函数
D.
函数f(x)在R上是减函数
12.已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有
成立，则称函数是定义域上的“有界函数”，已知下列函数,其中为“有界函数”的是（
）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.
的值是____________．
14.幂函数f(x)的图象过点（4，），那么f(8)
=______
．
15．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积
．
16.定义在R上的偶函数，当时，，若不等式，
则x的取值范围为_____
．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.全集，集合，.
（1）（5分）求，；
（2）（5分）若，求实数的取值范围.
18.已知函数
（1）当时，求函数的定义域和值域.
（2）求使成立的x的取值范围
19.
（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值.
20.2015年10月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人．从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100％，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
21.已知定义在区间上的函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.
22.设函数是定义域为的偶函数.
（1）求的值；
（2）若在上最小值为，求k的值；
（3）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.
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