江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题 Word版含答案

江苏省苏州第十中学2020-2021学年第一学期高二阶段检测
数学试卷
2020．12
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知抛物线false，则它的准线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．“false”是“方程false表示双曲线”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若椭圆false的右焦点为false，且与直线false交于false，false两点，则false的周长为（ ）
A．false B．false C．6 D．8
4．在平面直角坐标系false中，若椭圆false与双曲线false有相同的焦点，则双曲线false的渐近线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知双曲线false两条渐近线的夹角为false，则该双曲线的离心率为（ ）
A．false B．false C．2 D．false或2
6．设定点false，动点false满足条件false（false为常数，false，则点false的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆和线段
7．设抛物线false焦点为false．点false在false上，且false，若以false为直径的圆过点false，则false的方程为（ ）
A．false或false B．false或false
C．false或false D．false或false
8．已知抛物线false的焦点为false，点false，false为抛物线上的两个动点，且满足false，过弦false的中点false作抛物线的准线的垂线false，垂足为false．则false最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9．已知从曲线false与双曲线false，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等
10．已知false，false为两个不相等的非零实数，则方程false与false所表示的曲线不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false，直线false与椭圆相交于点false，false，则（ ）
A．当false时，false的面积为1 B．存在false使false为直角三角形
C．存在false使false的周长最大 D．存在false使四边形false面积最大
12．已知抛物线false的焦点为false，过false的直线与抛物线交于false，false两点，点false为坐标原点，则下列命题中正确的（ ）
A．false面积的最小值为4； B．以false为直径的圆与false轴相切；
C．false的斜率分別为false，则false；
D．过焦点false作false轴的垂线与直线false分别交于点false，false，则以false为直径的圆恒过定点false．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在平面直角坐标系false中，双曲线false的虚轴长是_________．
14．设false是椭圆的长轴，点false在椭圆上，且false，若false，则椭圆的焦距为________．
15．已知椭圆和双曲线有共同的焦点false分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且false，记椭圆和双曲线的离心率分别为false，则false等于_______．
16．如图，已知抛物线false，直线false圆false的圆心且依次交抛物线于点false，false，false，false四点，则抛物线的通径长是_____________；false的最小值为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知false、false为抛物线false上不同的两点，若抛物线false的焦点为false，线段false恰被false所平分．
（1）求抛物线false的方程；
（2）求直线false的方程．
18．已知双曲线false的离心率为false，焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线false与双曲线false的左支交于false、false两点，求false的取值范围
19．在①与抛物线false有相的一个焦点，过点false，②到定点（false与到定直线false的距离之比是false，③离心率为false，短轴一个端点到右焦点的距离为false，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知false，若_______
（1）求椭圆false的方程：
（2）设斜率为1的直线false经过左焦点与椭圆false交于false、false两点，求弦false的长．
20．已知双曲线的方程false．
（1）求点false到双曲线false上的点的距离的最小值；
（2）已知直线false与圆false相切
①求false和false的关系
②若false与双曲线false交于false、false两点，那么false是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
21．已知定点false，false，且false的周长为6，记三角形顶点false的轨迹为曲线false．
（1）求曲线false的方程；
（2）过点false与false作平行直线false和false，分别交曲线false于点false，false和点false，false．求四边形false面积的最大值．
22．已知抛物线false的顶点在坐标原点，准线方程为false．false为抛物线false的焦点，点false为直线false上任意一点，以false为圆心，false为半径的圆与抛物线false的准线交于false，false两点，过false，false分别作准线的垂线交抛物线false于点false，false．
（1）求抛物线false的方程；
（2）证明：直线false过定点，并求出定点的坐标．
江苏省苏州第十中学2020-2021学年第一学期高二阶段检测
数学试卷
2020．12
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．答案：D． 2．答案：A． 3．答案：B． 4．答案：D． 5．答案：D 6．答案：A． 7．答案：A． 8．答案：C．
二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9．答案：ABC． 10．答案：ABD． 11．答案：BD． 12．答案：BCD．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．答案：false． 14．答案：false． 15．答案：4． 16．答案：12；false．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17． 解：（1）抛物线false的焦点为false，false．∴抛物线false的方程：false
（2）设false，则false，
两式相减，得false
∵线段false恰被false所平分，false，即直线false的斜求为2
∴false的方程为false，即false．
18．解：（1）∵双曲线false的焦点到渐近线的距离为1，即false
离心率false，∴双曲线方程false．
（2）设false，
将直线false代入双曲线false，得false．
因与左支交于两点，即方程false在false内有两个不等实根
∴false或false解得false．
19．解：（1）选①，②，③，均易得到椭圆方程为：false
（2）椭圆的标准方程为：false．
则其左焦点的坐标为false，则直线false的方程为：false
则false得false，则false，
false．
20．解：（1）设false为双曲线上的点，则false，
则false，
当false时false最小，且为false，
所以点false到从曲线false上点的距离的最小值为false；
（2）①设直线线false的方程为false，
由直线false与圆相切，可得false，即false，
②设false，联立得false，
则false，
所以false
false，
所以false，
所以false为定值false．
21．解：（1）由题意可得false，
所以动点false的轨迹是以false，false为焦点，长轴长为4的椭圆，又false、false、false不共线，所以点false轨迹为椭圆除去长轴端点，即曲线false的方程为：false；
（2）由题意可设false的方程为false，
联立得false，
设false，则由根与系数关系有false，
所以false，
false与false的距离为false，由椭圆的对称性可知四边形false为平行四边形
所以四边形false面积为false，
令false得false，
当且仅当false，即false时，false面积取最大值为6．
22．
解：（1）由题意可得false，解得false，则抛物线的方程为false；
（2）证明：由抛物线的方程为false得false，设false，则false，
于是圆false的方程为false，
令false，可得false，①
设false，由①可得false，false，②
注意到false，
则直线false的方程为false
false，
即为false，代入②有false，
即false，因为上式对false恒成立，
故false，即false，即直线false过定点false．