江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高一上学期12月调研数学试题 Word版含答案

苏州星海中学2020-2021学年第一学期12月调研卷
高一数学
2020.12
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. false化成弧度制为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 若命题false：false，false，则命题false的否定为（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
3. 已知幂函数false在false上是减函数，则false的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 1或2 D. 2
4. 已知扇形false的面积为4，圆心角为2弧度，则弧false的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. false D. false
5. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，实践证明，声音强度false分贝）由公式false（false，false常数）给出，其中false为声音能量，当人低声说话，声音能量为false时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为false时，声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在__________时，人会暂时性失聪.（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 已知函数false，若false，则实数false的值是（ ）
A. 0或2 B. 4 C. 1或4 D. 1
7. 设函数false，则使得false的false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
8. 已知定义在false上的奇函数false，当false时，false，若对任意实数false，false成立，则正数false的取值范围为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
9. 设false，false，若false，则实数false的值可以为（ ）
A. false B. 0 C. 3 D. false
10. 下列给出的角中，与false终边相同的角有（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 把函数false的图象沿false轴向左平移false个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数false的图象，对于函数false有以下四个判断，其中正确的是（ ）
A. 函数的解析式为false
B. 函数图象关于点false对称
C. 函数在false上是增函数
D. 函数false在false上最小值为false，则false
12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐关.给出定义：在平面直角坐标系中，能够将圆心在坐标原点的圆false的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：
①对于任意一个圆false，其“优美函数”有无数个；
②函数false可以是某个圆的“优美函数”﹔
③余弦函数false可以同时是无数个圆的“优美函数”﹔
④函数false是“优美函数”的充要条件为函数false的图象是中心对称图形，
其中，所有真命题的选项为（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知false：false，false：false，若false是false的必要不充分条件，则实数false的取值范围是________.
14. 已知false，则false的值是________.
15. 设false，false，若false，则false的最小值是________.
16. 已知二次函数false，若任意false，且false都有false，则实数false的取值范围是_________.
四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知false，false.
（1）分别求false和false；
（2）若false，且false，求false.
18. 已知集合false，集合false，false.
（1）若false时，求false，false；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
19. 已知false是第二象限角，且false，计算：
（1）false；
（2）false.
20. 已知false，某同学用“五点法”画false在一个周期上的简图时，列表如下：
false
false

false

false
false
0

false
false
false
false
0
1
0

0

（1）因不慎将果汁泼在表格阴影部分，请你将缺失数据补在在题卡上表格的相应位置，在坐标系中画出false在false上的简图；
（2）若false，求false的值域.
21. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点false为圆心的两个同心圆弧和两条线段false，false围成（其中false，false，false共线，false，false，false共线）.设圆弧false和圆弧false所在圆的半径分别为false，false米，圆心角为false（弧度）.

（1）若false，false，false，求花坛的面积；
（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段false的长度为多少时，花坛的面积最大？
22. 设函数false（false，且false）
（1）判断false的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式false在false上恒成立，试求实数false的取值范围；
（3）若false，false的值域为false，函数false在false上的最大值为false，最小值为false，若false成立，求正数false的取值范围，（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.）

参考答案
一、单项选择题
1-5：CDCBD 6-8：CDA
二、多项选择题
9. ABD 10. ABD 11. BD 12. AB
三、填空题
13. false 14. false 15. 16 16. false
四、解答题
17. 解：（1）false，
false.
（2）false，且false，∴false，false，
∴false，可得false，∴false.
18. 解：（1）false时，false，解得false，即false，
则false，false.
（2）“false”是“false”的充分不必要条件，∴false，
由false可得false，
当false时，解得false，即false，∵false，∴false，
当false时，解集为false，即false，此时不满足false，
当false时，解得false，即false，此时不满足false，
∴实数false的取值范围是false.
19. 解：false是第二象限角，所以false，false，且false，
false.
（1）falsefalse.
（2）falsefalse.
20. 解：（1）因为false为false一个周期，所以false，解得false，
所以false，填表如下：
false
false
false
false
false
false
false
0
false
false
false
false
false
0
1
0
-1
0
简图如下：

（2）因为false，所以false，所以当false时，false取最大值1，当false或false时，false取最小值false，所以当false，false的值域为false.
21. 解：（1）设花坛的面积为false平方米.
false.
答：花坛的面积为false；
（2）由题意知false，即false①
false，
由①式知false，记false，则false，
所以false，false，
当false时，false取得最大值，即false时，花坛的面积最大.
答：当线段false的长为5米时，花坛的面积最大.
22. 解：（1）∵false的定义域为false，且false，∴false为奇函数；
（2）若不等式false在false上恒成立，
即false在false上恒成立，即false在false上恒成立，
令false，则false，false，∴当false，即false时，函数取最小值-7，故false；
（3）false是false上的减函数，
∴false在false上的值域为false，
∴false在区间false上，恒有false，
①false时，false在false上单调递增，∴false，false，
∴false，解得false，不满足false；
②false时，false在false上是增函数，∴false，false，false，不满足题意；
③false时，false在false上单调递减，在false上单调递增，
1）false，即false时，false在false上是增函数，
∴false，false，∴false，解得false；
2）false，即false时，false在false上单调递减，∴false，
false，∴false，解得false；
3）false，即false时，false在false上单调递减，在false上单调递增，
∴false，false，false，
当false，即false时，false，解得false，∴false，
当false，即false时，false，解得false，∴false.
综上，false的取值范围是false.