江苏省苏州外国语学校2020-2021学年高一上学期12月检测数学试题 Word版含答案

苏州市外国语学校2020-2021学年第一学期12月检测
高一数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．幂函数false过点false，则false（ ）
A．3 B．false C．false D．2
2．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false，false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．函数false的图象大致为（ ）

A B C D
5．函数false的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
false
false
false
false
false
false
那么方程false的一个近似解（精确度为0.1）为（ ）
A．12 B．1.3 C．1.4 D．1.5
6．已知函数false在区间false上的最大值为3，则实数a的值为（ ）
A．-3或-1 B．false或-1 C．false或1 D．3或-1
7．设定义在R上的奇函数false满足，对任意false，且false，都有false，且false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．已知函数false，若不等式false对任意false恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知幂函数false的图象与x轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则实数m的值可以为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
10．下列命题正确的是（ ）
A．已知全集false，false，则false
B．“false”是“false”的充分不必要条件
C．不等式false恒成立的条件是false
D．若不等式false对一切false恒成立，则实数a的取值范围是false
11．已知x，y是正数，且false，下列叙述正确的是（ ）
A．xy最大值为false B．false最小值为false
C．false最大值为false D．false最小值为4
12．已知函数false的图象关于false对称，且对false，false，当false时，false成立，若false对任意的false恒成立，则a的可取值为（ ）
A．false B．-1 C．1 Dfalse
三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知函数false，则false的值为_________．
14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式false求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足false，false，则此三角形面积的最大值为__________false．
15．已知函数false，若方程false有四个不同的实数根false，false，false，false，则false的取值范围是________．
16．设函数false的定义域为D，若函数false满足条件：存在false，使false在false上的值域是false，则false称为“倍缩函数，”若函数false为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是_______．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）求值：
（1）false；（2）false．
18．（本题满分12分）设全集为R，false，false．
（1）若false，求false，false；
（2）若“false”是“false”的_______条件，求实数a的取值范围．
请在①充分不必要，②必要不充分，这两个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题．（若两个都选按第一个解答给分）
19．（本题满分12分）已知false在区间false上的值域为false．
（1）求a的值；（2）若不等式false在false上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数false有三个零点，求实数k的取值范围．
20．（本题满分12分）一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的false，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的false．
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
21．（本题满分12分）设函数false．
（1）若false是偶函数，求k的值；
（2）若存在false，使得false成立，求实数m的取范围；
（3）设函数false，若false在false有零点，求实数false的取值范围．
22．（本题满分12分）已知函数false是奇函数．
（1）求实数t的值；
（2）若false，对任意false有false恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设false，false，若false，问是否存在实数m使函数false在false上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D
二、多项选择题
9．ABD 10．BC 11．AB 12．BC
三、填空题
13．false 14．false 15．false
16．false
解：显然false在定义域上递增，由题意知：
false，false，且false
即false又两个不等的根false（不妨false），且false
false，令false，
则false有两个不等的正根false，数形结合易知：false．
四、解答题
17．（1）3（2）false
18．（1）false，false；
（2）填①，false；填②，false．
19．（1）false；（2）false；（3）false．
20．（1）false；（2）5；（3）15．
21．（1）false；（2）false（3）false．
22．（1）false；（2）false；
（3）不存在．
解：false，又false，解得：false
则false，false
令false，因为false在false递增
false，false，
所以，false时，false，
问题转化为：是否存在实数m，
使得函数false在false上的最大值为0
false在false上有定义false，false
即false，false
则false，所以函数false在false递增
①false时，false在false递减，
则false
解得：false，舍去；
②false时，false在false递增，
false
解得：false，舍去；
综上，不存在实数m符合题意．