江苏省泰兴市高级中学2020-2021学年高一上学期12月第二次质量检测数学试题 Word版含答案

江苏省泰州中学高一年级第二次质量检测数学试卷
2020．12.21
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知角false的终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数false的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数false则false（ ）
A．3 B．1 C．false D．false
6．若函数false是在false上的增函数，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false的值域为false，当正数false，false满足false时，则false的最小值为（ ）
A．false B．5 C．false D．9
8．设函数false是定义在false上的增函数，实数false使得false对于任意false都成立，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．以下各式化简结果为false的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．下列函数false中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列叙述正确的是（ ）
A．已知函数false，则false
B．命题“对任意的false，有false”的否定为“存在false，有false”
C．已知正实数false，false满足false，则false的最小值为false
D．已知false的解集为false，则false
12．不等式false有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出false和false的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设false，若对任意false，都有false成立，则false的值可以是（ ）
A．0 B．false C．15 D．2
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．已知幂函数false在false上是单调递减函数，则实数false的值为___________．
14．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为__________平方米．
15．设false，则false的大小顺序为____________．
16．若函数false在区间false上是减函数，则实数false的取值范围是____________．
四、解答题（本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
（1）计算：false；
（2）已知false，试用false，false表示false．
18．（本题满分12分）
设实数false满足false，其中false为常数．
（1）当false时，求false的数值；
（2）求值：false（用含false的式子表示）．
19．（本题满分12分）
若正实数false，false满足false．
（1）若false，求false的最小值；
（2）若false，求false的最小值．
20．（本小题满分12分）
某市出租汽车的收费标准如下：在false以内（含false）的路程统一按起步价7元收费，超过false以外的路程按2.4元/false收费，而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/false；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为false时，折旧费为0.1元，现设一次载客的路程为false．
（1）试将出租汽车一次载客的收费false与成本false分别表示为false的函数；
（2）若一次载客的路程不少于false，则当false取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益false取得最大值？（每千米收益计算公式为false）
21．（本题满分12分）
已知函数false（其中false，false均为常数，false且false）的图象经过点false与点false
（1）求false，false的值；
（2）求不等式false的解集；
（3）设函数false，若对任意的false，存在false，使得false成立，求实数false的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数false．
（1）当false时，求函数false在false上的最大值与最小值；
（2）解不等式false；
（3）当false时，记false，若对任意false]，总有false，求false的取值范围．
江苏省泰州中学高一年级第二次质量检测
数学参考答案
2020．12.22
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
2．【答案】B
解析：根据正弦函数的定义得false．故选B．
3．【答案】．C
解析：由false，得false且false，故选C．
4．【答案】A
5．【答案】C
解析：由已知得false，false，所以false．故选C．
6．【答案】C
7．【答案】A
【解析】
解：false的值域为false，
false，
false，
false
false，
当且仅当false时取等号，
false的最小值为false
故选：A．
8．【答案】A
解：法一：由条件得false对于false恒成立
令false，只需false在false上的最小值大于0即可．
false．
①当false，即false时，false，false，故false；
②当false，即false时，false，false，故false；
③当false，即false时，false，满足，故false．
综上false．
法二：由false得false，
false，
∴①当false时，false恒成立，此时false；
②当false时，false恒成立．
求当false时，函数false的最小值．
令false，则false，
而函数false是false上的减函数，
所以当且仅当false，即false时，false．
故要使不等式在false上恒成立，只需false，
由①②得false．
故选：A．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．答案：AC．
10．答案：ABD．
11．答案：ACD
12．答案BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．【答案】false
14．【答案】120
15．答案：false
16．解：根据题意，false，或false，
①false时，false的定义域为false，且满足false，
false
②false时，false的定义域为false，且false，
false，解得false，
∴实数false的取值范围是false．
故答案为：false．
四、解答题（本题共4小题，共计46分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）原式false．
（2）false．
18．【答案】（1）false（2）false
【解析】（1）false，平方得：false，所以false；
false；
（2）false
由false，所以平方得：false
所以原式=false．
19．【解答】解：（1）当false时，false即false，
false，
当且仅当false且false即false，false时取等号，
故false的最小值false，
（2）false
false，当且仅当false且false即false时取等号，
解得，false，即false的最小值18．
20．【答案】（1）false，false；
（2）该市出租汽车一次载客路程为100千米时，每千米的收益false取得最大值．
解：（1）由题意可得，
false．
设折旧费false，将false代入，得false，即false，
false；
（2）falsefalse．
当false时，由基本不等式，得false；
当且仅当false，即false时取等号；
当false时，由false在false上单调递减，可得false时，false．
综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100千米时，每千米的收益false取得最大值．
21．解：（1）由已知得false， 2分
消去false得10g，false，即false，又false，false，
解得false 4分
（2）由（1）知函数false的解析式为false． 5分
false． 6分
当false时，函数false单调递增，其值域为false； 7分
令false，当false，false，
于是false． 8分
设函数false，则函数false的值域为false， 9分
根据条件知false，于是false，解得false．
所以实数false的取值范围为false． 12分
22．解：（1）当false时，false，
false，
当false时，false，
当false时，false
（2）由题意可知：false
要使得对任意false，总有false
只需当false时，false
①当false时，false在false上单调递增
即：false，所以false，
所以false，（不合题意）
②当false时
（Ⅰ）当false即false时，false在false上单调递增，解得false
（Ⅱ）false时，即false时，false在false上单调递增，false上单调递减
可得false，
解得false
（Ⅲ）false即false时，false在false上单调递减，
所以false，
即false，得false
综上false