江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（十七）（12月） Word版含答案

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学周练17
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．下列角中，与角终边相同的角是 （ ）
A． B． C． D．
2．点在直角坐标系上位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．角的终边经过点，若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段为分界线，截去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一半径为的圆弧，且两点间的建立为，那么分界线的长度应为
A． B． C． D．（ ）
5．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6．已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若方程有四个不同的解：，且，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．关于函数，下列结论正确的是 （ ）
A．的定义域是 B．的图象关于原点对称
C．的值域是 D．有个零点
10．已知函数图象经过的，则下列命题正确的有 （ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若，则 D．若，则
11．已知正数，满足，则下列说法正确的是 （ ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是 （ ）
A． B． C． D．
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13． 已知，若，则 .
14．方程的解集为 .
15．已知函数，其中，若在区间上单调递增，则的取值范围是 ；若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 .
16．最新版高中数学教材必修第一册的（探究题）告诉我们：任何一个正实数可以表示成（），此时，当时，是位整数，据此，可判断数的位数是 （取）.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值：
（1）； （2）
18．已知，且
（1）求的值；（2）求的值.
19． 已知.
（1）若函数在上的最大值为，求的值；（2）若，求不等式的解集.
20．上岗镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，（1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）扇形的圆心角的弧度数取何值时，才能使绿化区域的面积最大.
21． 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记
（1）求的值；（2）求的值.
22．已知函数是的偶函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B C A B D B BCD ACD ACD AB
二、填空题．
13．； 14．；
15．,； 16．；
三、解答题
17．解：（1）原式；
（2）原式；
18．解：（1），
；
（2），
，

19．解：（1）在上是增函数，
所以当；
（2）当时，，
所以不等式可化为，
解得，
，
所以不等式的解集为.
20．解：（1）设弧长为，
；
（2），
当且仅当，
此时，
所以当扇形的圆心角的弧度数时，绿化区域的面积有最大值为
21．解：（1） 当时，函数在上单调递减，
，
当时，函数在上单调递增，
，
所以函数；
（2）因为函数
当时，
，
设，
又，
，
即
22．解：（1）为上的偶函数，
，
经检验时为偶函数，
所以不等式即为解得，
；
（2）因为不等式可化为：
在上恒成立，
，
当且仅当，，
实数的取值范围是
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