沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-27 21:07:19 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
二、教学目标的确定
三、教法学法与教学手段的选择
四、教学过程的设计
一、教学内容的说明
五、教学评价的分析
抽象
应用
准确识别
正确解决
重点、难点
教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.
教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.
2．数学思考
3．解决问题
4．情感与态度
1．知识与技能
1. 知识与技能
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.
2. 数学思考
学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.
3. 解决问题
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.
4. 情感与态度
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
教学方法：
小组讨论、合作探究
教学手段：
多媒体辅助教学
问题感知
情境切入
讲解新课
提炼知识
分层实践
能力升级
展示交流
总结新知
布置作业
巩固知识
（一）问题感知,情境切入。
1．需要解决的主要问题
(1) 创设“世界杯足球赛”这样一个合理而有趣的情景，抓住学生的注意力；
(2) 通过设计“球员保持最好状态的时间是多少分钟？”这个问题，制造学生的思维冲突，激发学生学习新概念的欲望．
（一）问题感知,情境切入。
2. 教学安排
(1) 创设情景，感知问题
(2) 探究问题，引出课题
(1) 创设情景，感知问题
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目.
一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.
经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目.
一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
（1）比赛开始后第20分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？
是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？
(2) 探究问题，引出课题
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
（二）讲解新课，提炼知识.
1．需要解决的主要问题
(1) 引导学生侧重从三个解析式的共同特征去思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质；
(2) 进一步让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义．
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（1）对比、分析
① 面积问题：如图，正方形中圆的半径是
4cm，阴影部分的面积Q(cm2)
和正方形的边长a(cm)的函数
关系式是_________________．
Q = a2 - 16π
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（1）对比、分析
②降价问题:某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．
M = 26(1- p)2
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（2）类比、迁移
M = 26(1- p)2
Q = a2 - 16π
提问：这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（3）概念归纳
（4）加深理解
（ ≠0）
二次项
系数
一次项
系数
常数项
y = ax2 + bx + c
a
b
c
学生分别讨论 、 、 的取值范围
（三）分层实践，能力提高.
1．需要解决的主要问题
(1) 学生能用二次函数或一次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系；
(2) 让学生体验数学与日常生活密切相关，体验实际问题“数学化”的过程；
(3) 进一步培养学生解决实际问题的能力．
（三）分层实践，能力提高.
2．教学安排
（1）快速抢答
（2）轻松完成
（3）物理中的数学
（4）请你帮个忙
（5）你出题大家做
特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.
2 0 0
0 3
1 2 3
3 -2 -5
=x2+2x+3
矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.
答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a,
其中函数的定义域为：0< a <10.
钢球从斜面顶端由静止（运动开始
时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s
（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；
（2）写出平均速度 与时间t的函数关系式（提示：本题中，平均速度 ）；
（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式（提示：本题中，
距离S = 平均速度 时间t）；
（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
Vt = 1.5t
某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.
那么，如何表示增种的橘子树
的数量x（棵）与橘子总产量y（个）
之间的函数关系式呢？判断这个函数
的类型，如果是二次函数，写出解析
式中的a、b、c.
如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE = DG，___________________
请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.
（四）展示交流，总结新知.
本节课——
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
我最值得学习的同学是……
（五）布置作业，巩固知识.
1．阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.
2．实践题：推测植物的生长与温度的关系.
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）
由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.
你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.
通过这节课的教学，不仅要使学生理解二次函数，更重要的是要让学生学会观察、学会思考，同时获得研究问题的方法，从而提高分析问题、解决问题的能力，从中体会收获的喜悦。科学探究对发展学生的科学素养具有不可替代的作用，在设计教学时只要注意了实践性、开放性、主体性等原则，探究式学习在数学课堂中就一定会取得成功。
再见
二、教学目标的确定
三、教法学法与教学手段的选择
四、教学过程的设计
一、教学内容的说明
五、教学评价的分析
抽象
应用
准确识别
正确解决
重点、难点
教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.
教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.
2．数学思考
3．解决问题
4．情感与态度
1．知识与技能
1. 知识与技能
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.
2. 数学思考
学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.
3. 解决问题
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.
4. 情感与态度
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
教学方法：
小组讨论、合作探究
教学手段：
多媒体辅助教学
问题感知
情境切入
讲解新课
提炼知识
分层实践
能力升级
展示交流
总结新知
布置作业
巩固知识
（一）问题感知,情境切入。
1．需要解决的主要问题
(1) 创设“世界杯足球赛”这样一个合理而有趣的情景，抓住学生的注意力；
(2) 通过设计“球员保持最好状态的时间是多少分钟？”这个问题，制造学生的思维冲突，激发学生学习新概念的欲望．
（一）问题感知,情境切入。
2. 教学安排
(1) 创设情景，感知问题
(2) 探究问题，引出课题
(1) 创设情景，感知问题
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目.
一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.
经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目.
一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
（1）比赛开始后第20分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？
是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？
(2) 探究问题，引出课题
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
（二）讲解新课，提炼知识.
1．需要解决的主要问题
(1) 引导学生侧重从三个解析式的共同特征去思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质；
(2) 进一步让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义．
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（1）对比、分析
① 面积问题：如图，正方形中圆的半径是
4cm，阴影部分的面积Q(cm2)
和正方形的边长a(cm)的函数
关系式是_________________．
Q = a2 - 16π
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（1）对比、分析
②降价问题:某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．
M = 26(1- p)2
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（2）类比、迁移
M = 26(1- p)2
Q = a2 - 16π
提问：这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？
2．教学安排
（二）讲解新课，提炼知识.
（3）概念归纳
（4）加深理解
（ ≠0）
二次项
系数
一次项
系数
常数项
y = ax2 + bx + c
a
b
c
学生分别讨论 、 、 的取值范围
（三）分层实践，能力提高.
1．需要解决的主要问题
(1) 学生能用二次函数或一次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系；
(2) 让学生体验数学与日常生活密切相关，体验实际问题“数学化”的过程；
(3) 进一步培养学生解决实际问题的能力．
（三）分层实践，能力提高.
2．教学安排
（1）快速抢答
（2）轻松完成
（3）物理中的数学
（4）请你帮个忙
（5）你出题大家做
特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.
2 0 0
0 3
1 2 3
3 -2 -5
=x2+2x+3
矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.
答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a,
其中函数的定义域为：0< a <10.
钢球从斜面顶端由静止（运动开始
时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s
（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；
（2）写出平均速度 与时间t的函数关系式（提示：本题中，平均速度 ）；
（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式（提示：本题中，
距离S = 平均速度 时间t）；
（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
Vt = 1.5t
某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.
那么，如何表示增种的橘子树
的数量x（棵）与橘子总产量y（个）
之间的函数关系式呢？判断这个函数
的类型，如果是二次函数，写出解析
式中的a、b、c.
如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE = DG，___________________
请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.
（四）展示交流，总结新知.
本节课——
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
我最值得学习的同学是……
（五）布置作业，巩固知识.
1．阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.
2．实践题：推测植物的生长与温度的关系.
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）
由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.
你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.
通过这节课的教学，不仅要使学生理解二次函数，更重要的是要让学生学会观察、学会思考，同时获得研究问题的方法，从而提高分析问题、解决问题的能力，从中体会收获的喜悦。科学探究对发展学生的科学素养具有不可替代的作用，在设计教学时只要注意了实践性、开放性、主体性等原则，探究式学习在数学课堂中就一定会取得成功。
再见