沪教版（上海）初中数学九年级第一学期第26章： 二次函数复习课 课件（18张）

(共18张PPT)
二次函数复习课
二次函数一般考点：
1、二次函数的定义
2、二次函数的图象及性质
3、求二次函数的解析式
4、a，b，c符号的确定
5、抛物线的平移法则
6、二次函数与一元二次方程的关系
7、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
定义：y=ax?＋bx＋c
（
a
、b
、
c
是常数，
a
≠
0
）
条件：①a
≠
0
②最高次数为2
③代数式一定是整式
1、y=-x?，
，
y=100-5x?，y=3x?-2x?+5,
其中是二次函数的有____个。
２
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________
对称轴是_________。
例1:
（—，—　　）
1
25
2
4
x=—
1
2
一般式　y=ax?+bx+c
顶点式　y=a(x-h)?+k
二次函数的解析式:
(a≠0)
对称轴:直线x=h
顶点:(h,k)
二次函数的图象:
是一条抛物线
二次函数的图象的性质:
开口方向;
对称轴;
顶点坐标;
增减性;
最值
2、二次函数的图象及性质
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________
对称轴是_________。
1：
（—，-—）
1
25
2
4
x=—
1
2
x=—
1
2
（—，-—）
1
25
2
4
(-2,0)
(3,0)
0
x
y
增减性:
当
时,y随x的增大而减小
当
时,y随x的增大而增大
最值:
当
时,y有最
值,是
小
函数值y的正负性:
当
时,y>0
当
时,y=0
当
时,y<0
x<-2或x>3
x=-2或x=3
-21、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)，
(1，-2)
，
(2，3)
三点；
(2)、图象的顶点(2，3)，
且经过点(3，1)
；
(3)、图象经过(0，0)，
(12，0)
，且最高点
的纵坐标是3
。
4、a，b，c符号的确定
a
a,b
c
△
a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，
　　　　　　　
　　　a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧
　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点
　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线与x轴没有交点
(上正、下负）
(左同、右异)
(上正、下负)
△=
b2-4ac
　
-2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1
时，
2）、当x=-1时，
3）、当x=2时，
4）、当x=-2时，
y=
y=
y=
y=
6）、2a+b
0.
　
x
y
o
1
-1
2
＞０
=０
＞０
＜０
＞
5）、b?-4ac
0.
　
＜
a+b+c
a-b+c
4a+2b+c
4a-2b+c
例2:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;
⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是
（
）
　
　　　　　　　　　　　　
①④
x
y
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a<0,b>0,c>0
B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0
D、a<0,b<0,c<0
x
y
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a>0,b>0,c=0
B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0
D、a>0,b<0,c=0
x
y
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c
、
△的符号为（
　）
A、a>0,b=0,c>0,△>0
B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0
D、a<0,b=0,c<0,△<0
B
A
C
o
o
o
练习：
熟练掌握a，b，
c，△与抛物线图象的关系
(上正、下负）
(左同、右异)
·
c
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c
（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（
）
A．a＞0　
　B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
D
5、抛物线的平移法则
左加右减，上加下减
练习
⑴二次函数y=2x2的图象向
平移
个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向
平移
个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向
平移
个单位，再向
平移
个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。
下
3
右
3
左
1
上
2
引申：y=2(x+3)2-4
y=2(x+1)2+2
判别式：
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
y
O
与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）
有两个不同的解x=x1，x=x2
b2-4ac＞0
x
y
O
与x轴有唯一个
交点
有两个相等的解
x1=x2=
b2-4ac=0
x
y
O
与x轴没有
交点
没有实数根
b2-4ac＜0
６、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点
△=b2
–
4ac
>
0
△=
b2
–
4ac=
0
△=
b2
–
4ac<
0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
△=
b2
–
4ac
≥0
例2:已知抛物线y=x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1)证明:∵△=22-4
×
(-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0
解方程得:x1=4,
x2=-2
∴AB=|4-(-2)|=6
而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9
S=1/2
AB×PC=
x
y
A
B
P
c
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
?
a=1或-1
又
顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
?
顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1)
y=(x-1)2+5
(2)
y=(x-1)2-5
(3)
y=-(x-1)2+5
(4)
y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
7、二次函数的综合运用
2.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移
4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的
顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
分析:
(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)
(2)
新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移4个单位即得原抛物线
答案:y=-x2+6x-5