人教版数学八年级下册16.2第二课时二次根式的除法的概念共16页

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第2课时　二次根式的除法
一、教学目标
1．理解
(a≥0，b>0)和
(a≥0，b>0)，并能利用它们进行计算和化简．
2．利用具体数据，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式，能利用它们进行计算和化简．
二、教学重难点
重点
难点
发现规律，探索二次根式的除法法则．
二次根式除法公式的理解、运用和逆运用．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
2．计算：
3．计算下列各题，观察有什么规律？
＝
＝
活动2
探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P8探究．
提出问题：
(1)你能完成探究中的计算吗？
(2)通过计算，你能得出二次根式的除法法则吗？
(3)二次根式的除法法则反过来成立吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
2．教材P9例6.
提出问题：
(1)观察例6中的计算结果，你能发现什么特点？
(2)由此你能得出什么样的二次根式叫做最简二次根式？
(3)如何把二次根式化为最简二次根式？
活动3
知识归纳
1．二次根式的除法法则：
＝_______(a≥0，b>0)，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
2．二次根式的除法法则的逆用：
＝______(a≥0，b>0)，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
3．最简二次根式必须满足下列两个条件：
(1)被开方数不含_________；
(2)被开方数中不含__________________________．
分母
能开得尽方的因数或因式
活动4
例题与练习
例1　教材P8例4.
计算
解:
18
18
18
27
3
18
例2　教材P8例5.
化简
解:
例3
　把下列二次根式化成最简二次根式：
例4　教材P9例7.
例5　长方形的长为
，面积为
，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积．
解：
∴正方形的边长是
∴正方形的面积是(2
)2＝60.
练
习
1．教材P10练习第1，2，3题．
　A．a<2
B．a≤2
C．0≤a<2
D．a≥0
C
3．若
和
都是最简二次根式，则m＝_____，n＝_____．
－2
－4
练
习
4．已知a＋b＝－3，ab＝2，求
的值．
解：∵a＋b＝－3，ab＝2，
∴a<0，b<0，
活动5
完成手册对应课时练习
活动6
课堂小结
1．理解二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质．
2．二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的应用．
五、课堂小结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则：
相关概念
分母有理化
最简二次根式