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1.5
有理数的乘除
第1章
有理数
1.有理数的乘法
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
(重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
问题1
如图，甲水库的水位每天升高3cm
，乙水库的水位每天下降
3cm
，4
天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
导入新课
情境引入
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4
天后，
甲水库水位的总变化量：
乙水库水位的总变化量：
3+3+3+3
3×4=
=
12
(cm)
;
(?3)×4=
=
?12
(cm)
(?3)+(?3)+(?3)+(?3)
(?3)×4=(?3)+(?3)+(?3)+(?3)
=
?12
(?3)×3
=
_____________=_____,
(?3)×2
=_____________=_____,
(?3)×1
=_____,
(?3)×0
=_____.
?9
?6
?3
0
类比前面得到的两个式子，填空：
(?3)+(?3)+(?3)
(?3)+(?3)
3×4=3+3+3+3
=
12
问题2
观看下面视频，你能算出李大爷的餐馆九月份的亏损情况吗？
思考
若两个有理数相乘，其中有负数时，该怎么办？
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题1
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？
（+500）
×
（+3）
=
+1500
为了区分方向，规定：向右为正，向左为负.
为了区分时间，规定：现在之后为正，现在之前为负.
讲授新课
有理数的乘法运算及倒数
一
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题2
如图，若车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？2分钟之后呢？1分钟之后呢？
（-500）
×
（+3）
=
-1500
（-500）
×
（+2）
=
-1000
（-500）
×
（+1）
=
-500
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题3
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？
（+500）
×
（-3）
=
-1500
（+500）
×
（-2）
=
-1000
（+500）
×
（-1）
=
-500
通过问题2,3，我们得到下面几个式子：
（-500）×（+1）
=
-500
（-
500）×（+3）
=
-1500
（-500）×（+2）
=
-1000
（+500）×（-2）
=
-1500
（+500）×（-3）
=
+1500
（+500）×（-3）
=
-1500
负数×正数
=负数
=负数
正数×负数
思考
根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？
一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数),只要把它们的绝对值相乘，符号取“-”.
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题4
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？
（-500）
×
（-3）
=
+1500
（-500）
×
（-2）
=
+1000
（-500）
×
（-1）
=
+500
通过问题4，我们得到3个式子：
（-500）×（-3）
=
+1500
（-
500）×（-2）
=
+
1000
（-500）×（-
1）
=
+500
思考
根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？
一般地，两个负数相乘,只要把它们的绝对值相乘，符号取“+”.
负数×负数
=正数
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题5
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度运动，那么0分钟时它在什么位置？
（-500）
×
0
=
0
（+500）
×
0
=
0
正/负数×零
=0
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
总结归纳
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘.
2.任何数与0相乘仍得0.
口答：确定下列两数积的符号.
（1）
5×（-
3）
（2）（-
3）×3
（3）（-
2）×（-
7）
（4）
负号
负号
正号
正号
练一练
例1
计算：
(1)
(-5)×(-6)；
(2)
(3)
(4)
8×(-1.25).
解：(1)
(-5)×(-6)=+(5×6)=30；
(4)
8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.
这两个数有什么特点？
典例精析
1.有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
2.与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数.
总结归纳
注意：?正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
?求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
?0没有倒数.
(1)1的倒数为_____;
(2)-1的倒数为______;
(3)
的倒数为______;
(4)
的倒数为______;
(5)
的倒数为_____;
(6)
的倒数为______.
1
-1
3
-3
思考
a的倒数是
对吗？
不对，a≠0时,a的倒数是
.
练一练
填空：
例2
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求
－cd＋m的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；
∴?当m＝6时，原式＝0－1＋6＝5；
?当m＝－6时，原式＝0－1－6＝-7.
故
－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．
问题
观察下列各式，它们的积是正还是负？
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
多个有理数的乘法
三
负
正
负
正
零
思考
多个有理数相乘，有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：?当负因数的个数为奇数时，积为负；
?当负因数的个数为偶数时，积为正.
总结归纳
1.判断下列各式的积是正还是负？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
练一练
例3
计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
例3
计算：
被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
1.填空：
－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
当堂练习
2.三个数的乘积为0，则（
）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个数为0，另一个不为0
C
3.
若有理数a，b
满足ab>0，则必有
(
)
A.
a>0，b>0
B.
a<0，b<0
C.
a>0，b<0
D.
a>0，b>0或a<0,b<0
D
4.计算：
（1）（-3）×
9×（-5）
；
（2）
|-
4|
×（-
0.2）；
解：（1）(-
3)×9×（-5）
=3×9×5=135;
（4）（-
）×（-3）=1.
（3）8×2017×
0×(－6)
；（4）
（2）
|-
4|
×（-
0.2）=4×(-0.2)=-0.8;
（3）
8×2017×
0×(－6)=0；
5.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18(℃),
答：气温下降18℃.
课堂小结
有理数乘法
有理数乘法法则
多个有理数相乘
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.
有一个因数为0，积为0.
