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第2节
高效的策略
情境对话导入：
乐乐，你能帮我个忙吗?
好呀，没问题。
学校开运动会需要给获得前三名的同学颁奖，我遇到了一个问题，请你帮我分一下奖品。
一、“分奖品”问题
奖品总数是17个，第一名应得总数的1/2.第二名得总数的1/3，第三名得总数的1/9请问:这17个奖品应该如何分给第一、二、三名的同学?
欢欢的分法:
第一名的奖品数量＝17x1/2＝8.5个
第二名的奖品数量＝17x1/3＝5.6…个
第三名的奖品数量＝17×1/9＝1.88…个
欢欢的分法会将奖品拆分为小数个，显然不够合理。乐乐经过思考，明白了问题所在，他提出了另种分奖品的策略：
第一、二、三名的奖品数比例为:1/2:1/3:1/9，将比例算为整数，则比例为9:6:2，奖品总数恰好17个，所以第一名应得9个，第二名应得6个，第三名应得2个。
两种策略计算方法不同，导致了不同的结果。从整体来看，第二种方法更加合理。如果策略可以完成分配，则为有效策略，如果不能完成任务，则需要更换策略。
试一试:
1.帮助乐乐整理出策略二的伪代码。
2.还有其他分配策略吗?(从外面借一个奖品来，将奖品总数变成18个，再分。分完后会剩一个，再还回去。)
拓展:如果第一名得总奖品数的1/2，第二名得总奖品数的1/3，第三名得总奖品数的1/5，奖品总数为31个时，请问前三名每人应该分到多少个奖品?
二、最有效的策略
在选择策略时，通常人们会选择“最优解”，能用简单的办法合理分配的策略即为“最优解”。上文中的策略二能够合理分配奖品，也即为“最优解”。
欢欢和乐乐解决了“分奖品”问题后、玩起了“报数游戏”。报数游戏规则:两人轮流报数、从1开始报，每次可报1到3个数，不能不报数，先报出20的玩家获胜。
欢欢和乐乐为了熟悉规则，尝试了一次游戏，游戏过程如下：
欢欢先报1，2，3
乐乐报4，5
欢欢报6，7，8
乐乐报9
欢欢报10，11，12
乐乐报13，14，15
欢欢报16
乐乐报17，18，19
欢欢报20
欢欢取得胜利。
乐乐想要取得游戏的胜利，仔细分析了策略:
乐乐发现如果能报到16，则一定能获胜。20÷(1+3)＝5，整除没有余数，不管先报的人报什么数，后报的人只要报的数和先报的数加起来等于4或4的倍数即可，这样报完4轮后所报数的和累积起来一定为16。之后无论先报的人报什么，都是后报的人先报出20，后报的人一定能获胜。策略可以简化为:只要第一个抢到4，并在每一轮抢到4的倍数的人，就能必胜。
乐乐整理出策略的伪代码:
Begin(算法开始)
定义乐乐第ⅰ轮报数A，
For
i
in
range
(4)
If
%4=0:
则乐乐获胜
break
Else
则欢欢获胜
End(算法结束)
试一试:两人轮流报数，每次可报1到4个数，不能不报数，先报出41的人获胜。仔细思考是否存在必胜策略，并写出策略的伪代码。
两次报数游戏均有必胜策略，这种必胜策略实际上就是“最优解”。其实很多游戏都存在必胜策略。
三、打破常规的思维
解决现实生活中的问题，如果要求使用“最优解”，则往需要我们打破常规的思维方式，去思考“最优”的方法。比如下面这个问题：
有7袋玻璃球(每个袋中玻璃球的数量若干)，其中6袋中，每粒玻璃球重1克，有1袋中玻璃球是每粒重2克。所有玻璃球外观与大小完全一样，天平至少要称几次，才能保证找出是哪袋玻璃球(异常袋)与其他6袋不一样?
这个问题，我先从“最笨”的方法开始。
欢欢的策略:从7袋中每袋分别取出1粒，然后放到天平上去称，天平另一端放1克重的砝码，如此，最多称6次，就能找出“异常袋”。
欢欢，我觉得没必要逐个称量，可以在天平左右两边各放1粒，如果重量相等，则另换两粒称。如此，最多只需称3次，就能找出“异常袋”。
乐乐，我在你这个方法的基础上再改进一下:同时在天平左右两边各放3粒，如果相等，则剩下的那粒来自“异常袋”;若不相等，则将重的那3粒中，任取2粒放在天平左右两边称。如此，只需称2次，就能找出异常袋”。
以上思路，都是常规思路，如果要求只称1次就找出“异常袋”，那我们就必须找到“最优解”。
欢欢、乐乐，你们上面提到的策略都能解决这个问题，所以你们的策略都是“有效策略”。你们这些策略中的“最优解”需要称2次才能找出“异常袋”。如果我们换一种思路的话，只称1次就可找出“异常袋”。方法如下:
步骤一:给袋子编号
先对7个袋子进行编号，如图3-2-1所示。
步骤二:从袋子中取出玻璃球
根据袋子的编号，是几号，就取出几粒玻璃球，如图3-2-2所示。
如图3-2-2所示，7袋总共应该取出28粒玻璃球。
步骤三:用天平称玻璃球总重量
如果取出来的28粒玻璃球都是1克重，那总重量就应该是28克。显然，称出来的重量肯定是大于28克的。只称1次，称出总重量，就能知道哪个袋子是“异常袋”。请大家整理思路，填写表3-2-1。
表3-2-1“称玻璃球”表格式伪代码
只称1次就能找出“异常袋”，这个策略真妙啊!我感受到“策路”的力量啦!看来只有提升我们的思维能力，才能在遇到问题时，找到真正的“最优解”。
四、简化题归纳出“最优解”
有时候我们会遇到一些复杂的问题，为了解决这样的问题，我们可以对问题进行“简化”，然后根据简化后的结果，逐渐找出原问题的“最优解”。
欢欢、乐乐，你们来玩个“取玻璃球”的游戏吧。游戏的规则如图3-2-3所示。
如图3-2-3所示，有A、B、C共3袋玻璃球。A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒，C袋3粒。欢欢与乐乐轮流从3个袋子中取出玻璃球。每人每次只能选其中1袋，从这袋中取任意粒(比如C袋中可取1、2或3粒)玻璃球，谁取出所有袋中最后那粒，或谁取最后一次，谁就获胜。
这个游戏会有“最优解”吗?看起来好难啊!
我们要学会对困难的问题进行简化。
老师，我来试试简化这个游戏。
以下是欢欢对这个游戏的简化:
1.如果A、B、C这3袋只剩1袋存在玻璃球，则谁先取，他就会一次将这袋全取光，所以:谁先取，谁必胜；
2.如果有任意2袋存在玻璃球，并且2袋中都只剩1粒球，结果:谁先取，谁必输；
3.如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩2粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走2粒中的1粒，剩下就是上面编号2的情，轮到对方先，对方输;
4.如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩3粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走3粒中的2粒，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先对方输;
5.如果有2袋，每袋都是2粒，则先取的人必输。他若取走1粒剩下的就是上面编号3的情况，对方先取，对方胜;他若取走某袋中的2粒，则对方取光剩下那袋，也是对方胜；
6、如果有2袋，1袋是2粒，另1袋3粒，则先取的人必胜。先取的人只需从3粒中取走1粒剩下的就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输；
7.如果有3袋，且3袋中都剩1粒，则谁先取，谁必胜；
8.如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩2粒，则谁先取，只需直接取光2粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输;
9.如果有3袋，3袋中有1袋剩1粒，另2袋均剩2粒，则谁先取，只需直接取走1粒那袋，剩下就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输;
10.如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩3粒，则谁先取，只需直接取光3粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输。
现在我们可以回到最初的游戏，A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒、C袋3粒，则谁先取谁必输。先取的策略只有以下几种：
若从C袋中取走1粒，就成了上面编号9的情况;
若从C袋中取走2粒，就成了上面编号8的情况;
若将C袋全取走，则是上面编号3的情况;
若从B袋中取走1粒，就成了上面编号10的情况;
若将B袋2粒全取走，就成了上面编号4的情况;
若将A袋取光，就成了上面编号6的情况。
综合所有情况，后取的人只要不出错，则后取必胜。也就是说，后取的人有“必胜策路”，“必胜策略”就是后取的“最优解”。
对。类似像这样的问题，看起来很复杂，但我们可以将其简化，然后逐步推导其结果，从而最终找到这种复杂问题的“最优解”。
拓展练习
还是上面的游戏，若有A、B、C、D
4袋玻璃球，D袋中有4个玻璃球，其他袋与上面相同。请问，该问题的最优解，先取者是输还是赢?(答案很简单:直接将D袋取光，剩下的就还原为上面的游戏，且轮到对方先取。)
拓展阅读
仿生算法
蚁群系[
Ant
Systen(AS)或
Ant
Colony
System(ACS)]是由意大利学者于20世纪90年代首先提出来的。他们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现蚁群整体会体现出一些智能的行为，例如蚁群可以在不同的环境下寻找到到达食物源的最短路径。
经进一步研究发现，这是因为蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素(
Pheromone)”的物质。蚁群内的蚂蚁对“信息素”具有感知能力，它们会沿着“信息素”浓度较高的路径行走。而每只路过的蚂蚁都会在路上留下“信息素”，这就形成一种类似正反的机制。这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。由上述蚂蚁找食物模式演变来的算法，即是蚁群算法，其可以用于寻找“最优解”。
四、课堂练习：
1、少先队员给贫困山区的小朋友购买文具。小包装3个一盒,每盒5元;大包装4个一盒,每盒6元。如果买50个文具,可以怎么买?
2、我们的班有9位老师带领51位学生到桃源洞开展观光活动,门票价格表为:成人票12元/人,学生票6元/人,团体票(10人以上)每人9元,怎样购票最省钱？
3、小明和小红两人按自然数顺序轮流报数,每人每次只能抱1个或2个数,谁能报出30,谁就获胜。小明想获胜,他该怎么办?
4、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选三个数,使其和为偶数,有多少种选法?
5、已知一对幼兔在一个月能长为一只成年兔子,一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔,如果现在给你一对幼兔，问一年后共有几对兔子？
一堆棋子的拿取策略
课堂小结
这节课，我通过分奖品了解策略的效率，玩报数游戏中理解最有效策略，运用打破常规思维和简化问题等方法解决生活中的问题，理解最优解的概念。培养了我们的信息意识和运用信息优化策略的思维方法！
板书设计
应用策略解决问题
高效的策略
“必胜策略”和“最优解”
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Thanks！第2节
高效的策略
教学目标:
1.知识与技能
①了解策略的效率。
②理解最优解”的概念。
2.过程与方法
通过分奖品了解策略的效率，玩报数游戏中理解最有效策略，运用打破常规思维和简化问题等方法解决生活中的问题，水到渠成的理解最优解的概念。
3.情感态度价值观
积极体验、学习、掌握生活中更多的策略，肯钻研、动脑筋寻求最优解，培养学生的信息意识和运用信息优化策略的思维方法！
教学重难点：
理解最优解”的概念。
教学过程
情境对话导入：
乐乐，你能帮我个忙吗?
好呀，没问题。
学校开运动会需要给获得前三名的同学颁奖，我遇到了一个问题，请你帮我分一下奖品。
一、“分奖品”问题
奖品总数是17个，第一名应得总数的1/2.第二名得总数的1/3，第三名得总数的1/9请问:这17个奖品应该如何分给第一、二、三名的同学?
欢欢的分法:第一名的奖品数量＝17x1/2＝8.5个
第二名的奖品数量＝17x1/3＝5.6…个
第三名的奖品数量＝17×1/9＝1.88…个
欢欢的分法会将奖品拆分为小数个，显然不够合理。乐乐经过思考，明白了问题所在，他提出了另种分奖品的策略：
第一、二、三名的奖品数比例为:1/2:1/3:1/9，将比例算为整数，则比例为9:6:2，奖品总数恰好17个，所以第一名应得9个，第二名应得6个，第三名应得2个。
两种策略计算方法不同，导致了不同的结果。从整体来看，第二种方法更加合理。如果策略可以完成分配，则为有效策略，如果不能完成任务，则需要更换策略。
试一试:
1.帮助乐乐整理出策略二的伪代码。
2.还有其他分配策略吗?(从外面借一个奖品来，将奖品总数变成18个，再分。分完后会剩一个，再还回去。)
拓展:如果第一名得总奖品数的1/2，第二名得总奖品数的1/3，第三名得总奖品数的1/5，奖品总数为31个时，请问前三名每人应该分到多少个奖品?
二、最有效的策略
在选择策略时，通常人们会选择“最优解”，能用简单的办法合理分配的策略即为“最优解”。上文中的策略二能够合理分配奖品，也即为“最优解”。
欢欢和乐乐解决了“分奖品”问题后、玩起了“报数游戏”。报数游戏规则:两人轮流报数、从1开始报，每次可报1到3个数，不能不报数，先报出20的玩家获胜。
欢欢和乐乐为了熟悉规则，尝试了一次游戏，游戏过程如下：
欢欢先报1，2，3
乐乐报4，5
欢欢报6，7，8
乐乐报9
欢欢报10，11，12
乐乐报13，14，15
欢欢报16
乐乐报17，18，19
欢欢报20
欢欢取得胜利。
乐乐想要取得游戏的胜利，仔细分析了策略:
乐乐发现如果能报到16，则一定能获胜。20÷(1+3)＝5，整除没有余数，不管先报的人报什么数，后报的人只要报的数和先报的数加起来等于4或4的倍数即可，这样报完4轮后所报数的和累积起来一定为16。之后无论先报的人报什么，都是后报的人先报出20，后报的人一定能获胜。策略可以简化为:只要第一个抢到4，并在每一轮抢到4的倍数的人，就能必胜。
乐乐整理出策略的伪代码:
Begin(算法开始)
定义乐乐第ⅰ轮报数A，
For
i
in
range
(4)
If%4=0:
则乐乐获胜
break
Else
则欢欢获胜
End(算法结束)
试一试:两人轮流报数，每次可报1到4个数，不能不报数，先报出41的人获胜。仔细思考是否存在必胜策略，并写出策略的伪代码。
两次报数游戏均有必胜策略，这种必胜策略实际上就是“最优解”。其实很多游戏都存在必胜策略。
三、打破常规的思维
解决现实生活中的问题，如果要求使用“最优解”，则往需要我们打破常规的思维方式，去思考“最优”的方法。比如下面这个问题：
有7袋玻璃球(每个袋中玻璃球的数量若干)，其中6袋中，每粒玻璃球重1克，有1袋中玻璃球是每粒重2克。所有玻璃球外观与大小完全一样，天平至少要称几次，才能保证找出是哪袋玻璃球(异常袋)与其他6袋不一样?
这个问题，我先从“最笨”的方法开始。
欢欢的策略:从7袋中每袋分别取出1粒，然后放到天平上去称，天平另一端放1克重的砝码，如此，最多称6次，就能找出“异常袋”。
欢欢，我觉得没必要逐个称量，可以在天平左右两边各放1粒，如果重量相等，则另换两粒称。如此，最多只需称3次，就能找出“异常袋”。
乐乐，我在你这个方法的基础上再改进一下:同时在天平左右两边各放3粒，如果相等，则剩下的那粒来自“异常袋”;若不相等，则将重的那3粒中，任取2粒放在天平左右两边称。如此，只需称2次，就能找出异常袋”。
以上思路，都是常规思路，如果要求只称1次就找出“异常袋”，那我们就必须找到“最优解”。
欢欢、乐乐，你们上面提到的策略都能解决这个问题，所以你们的策略都是“有效策略”。你们这些策略中的“最优解”需要称2次才能找出“异常袋”。如果我们换一种思路的话，只称1次就可找出“异常袋”。方法如下:
步骤一:给袋子编号
先对7个袋子进行编号，如图3-2-1所示。
图3-2-1对袋子进行编号
步骤二:从袋子中取出玻璃球
根据袋子的编号，是几号，就取出几粒玻璃球，如图3-2-2所示。
图3-2-2根据袋子编号，取出相应粒数玻璃球
如图3-2-2所示，7袋总共应该取出28粒玻璃球。
步骤三:用天平称玻璃球总重量
如果取出来的28粒玻璃球都是1克重，那总重量就应该是28克。显然，称出来的重量肯定是大于28克的。只称1次，称出总重量，就能知道哪个袋子是“异常袋”。请大家整理思路，填写表3-2-1。
表3-2-1“称玻璃球”表格式伪代码
如果
那么
克
编号1的袋子异常
总重量将是:
29
编号2的袋子异常
编号3的袋子异常
编号4的袋子异常
编号5的袋子异常
编号6的袋子异常
编号7的袋子异常
只称1次就能找出“异常袋”，这个策略真妙啊!我感受到“策路”的力量啦!看来只有提升我们的思维能力，才能在遇到问题时，找到真正的“最优解”。
四、简化题归纳出“最优解”
有时候我们会遇到一些复杂的问题，为了解决这样的问题，我们可以对问题进行“简化”，然后根据简化后的结果，逐渐找出原问题的“最优解”。
欢欢、乐乐，你们来玩个“取玻璃球”的游戏吧。游戏的规则如图3-2-3所示。
图3-2-3三袋玻璃球
如图3-2-3所示，有A、B、C共3袋玻璃球。A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒，C袋3粒。欢欢与乐乐轮流从3个袋子中取出玻璃球。每人每次只能选其中1袋，从这袋中取任意粒(比如C袋中可取1、2或3粒)玻璃球，谁取出所有袋中最后那粒，或谁取最后一次，谁就获胜。
这个游戏会有“最优解”吗?看起来好难啊!
我们要学会对困难的问题进行简化。
老师，我来试试简化这个游戏。
以下是欢欢对这个游戏的简化:
1.如果A、B、C这3袋只剩1袋存在玻璃球，则谁先取，他就会一次将这袋全取光，所以:谁先取，谁必胜；
2.如果有任意2袋存在玻璃球，并且2袋中都只剩1粒球，结果:谁先取，谁必输；
3.如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩2粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走2粒中的1粒，剩下就是上面编号2的情，轮到对方先，对方输;
4.如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩3粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走3粒中的2粒，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先对方输;
5.如果有2袋，每袋都是2粒，则先取的人必输。他若取走1粒剩下的就是上面编号3的情况，对方先取，对方胜;他若取走某袋中的2粒，则对方取光剩下那袋，也是对方胜；
6、如果有2袋，1袋是2粒，另1袋3粒，则先取的人必胜。先取的人只需从3粒中取走1粒剩下的就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输；
7.如果有3袋，且3袋中都剩1粒，则谁先取，谁必胜；
8.如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩2粒，则谁先取，只需直接取光2粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输;
9.如果有3袋，3袋中有1袋剩1粒，另2袋均剩2粒，则谁先取，只需直接取走1粒那袋，剩下就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输;
10.如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩3粒，则谁先取，只需直接取光3粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输。
现在我们可以回到最初的游戏，A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒、C袋3粒，则谁先取谁必输。先取的策略只有以下几种
若从C袋中取走1粒，就成了上面编号9的情况;
若从C袋中取走2粒，就成了上面编号8的情况;
若将C袋全取走，则是上面编号3的情况;
若从B袋中取走1粒，就成了上面编号10的情况;
若将B袋2粒全取走，就成了上面编号4的情况;
若将A袋取光，就成了上面编号6的情况。
综合所有情况，后取的人只要不出错，则后取必胜。也就是说，后取的人有“必胜策路”，“必胜策略”就是后取的“最优解”。
对。类似像这样的问题，看起来很复杂，但我们可以将其简化，然后逐步推导其结果，从而最终找到这种复杂问题的“最优解”。
这个游戏真有意思!用“简化问题”的方法来解决问题，也就是一种解决问题的“策略”。谢谢老师，我学会啦。
拓展练习
还是上面的游戏，若有A、B、C、D4袋玻璃球，D袋中有4个玻璃球，其他袋与上面相同。请问，该问题的最优解，先取者是输还是赢?(答案很简单:直接将D袋取光，剩下的就还原为上面的游戏，且轮到对方先取。)
拓展阅读
仿生算法
蚁群系[
Ant
Systen(AS)或
Ant
Colony
System(ACS)]是由意大利学者于20世纪90年代首先提出来的。他们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现蚁群整体会体现出一些智能的行为，例如蚁群可以在不同的环境下寻找到到达食物源的最短路径。
经进一步研究发现，这是因为蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素(
Pheromone)”的物质。蚁群内的蚂蚁对“信息素”具有感知能力，它们会沿着“信息素”浓度较高的路径行走。而每只路过的蚂蚁都会在路上留下“信息素”，这就形成一种类似正反的机制。这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。由上述蚂蚁找食物模式演变来的算法，即是蚁群算法，其可以用于寻找“最优解”。
四、课堂练习：
1、少先队员给贫困山区的小朋友购买文具。小包装3个一盒,每盒5元;大包装4个一盒,每盒6元。如果买50个文具,可以怎么买?
2、我们的班有9位老师带领51位学生到桃源洞开展观光活动,门票价格表为:成人票12元/人,学生票6元/人,团体票(10人以上)每人9元,怎样购票最省钱？
3、小明和小红两人按自然数顺序轮流报数,每人每次只能抱1个或2个数,谁能报出30,
谁就获胜。小明想获胜,他该怎么办?
从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选三个数,使其和为偶数,有多少种选法?
5、已知一对幼兔在一个月能长为一只成年兔子,一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔,
如果现在给你一对幼兔，问一年后共有几对兔子？
五、课堂小结
这节课，我通过分奖品了解策略的效率，玩报数游戏中理解最有效策略，运用打破常规思维和简化问题等方法解决生活中的问题，理解最优解的概念。培养了我们的信息意识和运用信息优化策略的思维方法！
六、板书设计
应用策略解决问题
高效的策略
“必胜策略”和“最优解”
