6.4数据的离散程度2(含答案）

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北师大版2020-2021学年度上学期八年级数学上册第六章数据的分析
6.4
第二课时
数据的离散程度2
【知识清单】
一、刻画数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差．
二、常用的统计图有:
1.扇形统计图，2.条形统计图，3.折线统计图.
【经典例题】
例题、某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌的汽车情况如图所示.
(1)根据图象的信息补全下表：
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
乙
9
17.0
8
(2)请你从以下两个不同的方面对甲乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看：
②从折线图上甲乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看(分析哪个汽车销售公司较有潜力).
【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；方差.；众数.
【分析】?(1)根据平均数方差中位数众数的定义，几何图形分别求出即可；(2)由于平均数相同，故方差小的的相对稳定一些，而销售潜力则是通过上升势头的强弱来做出判断．
【解答】?(1)由图中的信息可得甲乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售数量为：
甲：11
9
6
9
14
7
7
7
10
10
乙：
3
4
5
8
12
8
8
13
13
16
==9，
=5.2
7出现3次，众数为7；
将乙公司的销售数量从小到大的顺序排列为3
4
5
8
8
8
12
13
16
排在第5、6的数据的平均数为中位数，排在第5、6的数据都是8，所以中位数为.
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
(2)
①从平均数分析，两家公司的月平均销售量都是9辆，因为5.2<17.0，所以从方差上分析甲公司销售比乙公司的稳定；但是二者的方差相差很大，后者约为前者的3倍，造成这种差异的原因是乙公司的数据比较分散，有较多的数据偏离平均数9的程度大.
②根据折线统计图，分析甲乙两公司的销售变化趋势.
从折线图看，根据甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动.而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司的销售数量多，这表明乙汽车销售公司较有潜力.
【点评】此题主要考查了折线统计图的知识，平均数，方差，中位数，众数，依照定义求出，此题能正确从折线统计图中获取信息，掌握平均数，中位数，方差的定义是解决问题的关键.
【夯实基础】
1．若一组数据2，0，3，7，x的极差为11，则x的值是(　　)
A．9
B．4
C．9或4
D．9或4
2．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是(　　)
A．7℃，6℃，4℃
B．6℃，6℃，4℃
C．3℃，6℃，4℃
D．1℃，6℃，4℃
3．小明家7至12月份的用电量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的(　　)
A.
极差是60度
B.
平均数是70度
C.
中位数是60度
D.
方差是
4．已知甲篮球队队员的身高(单位：cm)如下：
189，186，189，193，186，194，189，193，191，189，191，190，如果增加1名身高为190cm的成员后，现篮球小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(
)
A．平均数不变，方差不变???
?B．平均数不变，方差变小
C．平均数变小，方差不变???
?D．平均数不变，方差变大
5．一组数据的标准差为0，其中一个数据为m，则它们的中位数和众数为
．
6．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的唯一众数是3，平均数为2，则这组数据的方差为
．
7．甲、乙两位同学八年级学年10次数学单元自我检测的成绩分别如下图所示：
利用折线图中提供的信息，完成下列填空．(1)完成下表：
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
80
80
乙
260
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是
.
8．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(1)请填写下表：
姓名
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
______
1
乙
______
5.4
______
______
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩更好些)；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看(分析谁的成绩更好些)；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
9．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的语文、数学成绩等有关信息如下表所示：(单位：分)(1)求这五位同学本次考试语文成绩的平均分和数学成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问B同学在本次考试中，语文与数学哪个学科考得更好？
A
B
C
D
E
平均数
标准差
语文
91
92
89
88
90
90
数学
91
93
88
93
90
91
【提优特训】
10．某市准备从甲、乙、丙、丁四个优胜合唱队中选出一对代表全市参加省级合唱大赛，各对在前5次选拔赛中的成绩的平均数(单位：分)及方差s2如表所示：
合唱队
平均分
方差S2
甲
85
1
乙
90
1.3
丙
90
1
丁
85
15
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(　　)
A．甲
????B．乙???
?C．丙???
?D．丁
11．一组数据3，4，x，3，4，7的众数是3，则这组数据的中位数、方差分别为(
)
A．3.5，2
B．3，4
C．3，3.5
D．4，3
12．一组数据，
如果每个数据都扩大到原来的10倍，那么这组数据的平均数，方差，标准差的变化是(
)
A．依次为10倍、50倍、倍
B．依次为10倍、10倍、10倍
C．依次为10倍、50倍、10倍
D．依次为10倍、100倍、10倍
13．对一组数据，有如下的判断：，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．如果一组数据从小到大顺序排列为5、6、8、x、10、15，且其平均数与中位数相同，那么这组数据的方差
，标准差约为
．
15．某校九年级参加一分钟跳绳中考项目，A、B两个班参加比赛的学生每分钟跳绳个数，经统计和计算后结果见表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
A
45
152
157
32
B
45
152
155
56
根据上表可得出如下结论：①A、B两班学生的平均水平相同；②A班优秀的人数比B班优秀的人数多(每分钟跳绳达156个以上的为优秀)；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩波动小；④B班的标准差比A班的标准差小．上述结论中，正确的是
(填序号)
16．某学校体育教研组为了解学生的体育特长(球类)发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球活动项目(每人只限一项)的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示．
根据以上统计图的信息完成下列填空：
(1)在这次调查中，一共抽查了
名学生；(2)参加学生人数的中位数
和
众数
；(3)若该校有2400?名学生，请估计该校参加“乒乓球”项目的人数约为
名学生．
17．为促进农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽150棵山楂树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了5棵树上的山楂，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的极差；
(2)分别计算甲、乙两山样本的平均数，
并估算出甲、乙两山山楂的产量总和；
(3)试通过计算说明，哪个山上的山楂
品种的产量稳定？
【中考链接】
18．(2020?山东临沂)
如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列
说法正确的是(
)
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
?
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
19．(2020?山东济南)
某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数
量，
绘制了折线统计图，下列说法正确的是(
)
A．每月阅读课外书本数的众数是45?
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
?C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
?D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
20．(2020?安徽)
冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：
11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是(
)
?
A．众数是11
B．平均数是12
C．方差是
D．中位数是13
21．(2020?天津)
农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：
cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
?
请根据相关信息，解答下列问题：
?(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为
，图①中m的值为
；
?(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
?
??
参考答案
1、C
2、A
3、C
4、B
5、m，m
6、
7、(1)
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
80
80
80
60
乙
80
85
90
260
(2)乙同学；
10、C
11、A
12、D
13、B
14、9，3
15、①②③
16(1)48，
(2)10，10，(3)800
18、D
19、B
20、D
8．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(1)请填写下表：
姓名
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
______
1
乙
______
5.4
______
______
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩更好些)；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看(分析谁的成绩更好些)；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
解：(1)
姓名
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
___7___
1
乙
___7___
5.4
__7.5____
____3__
(2)测试结果分析
①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但1.2<5.4，所以甲的成绩更稳定；
②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数7<乙的中位数7.5，所以
乙的成绩更好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的
次数1次<乙命中9环及以上的次数3次，所以乙的成绩更好些；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．
9．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的语文、数学成绩等有关信息如下表所示：(单位：分)(1)求这五位同学本次考试语文成绩的平均分和数学成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问B同学在本次考试中，语文与数学哪个学科考得更好？
A
B
C
D
E
平均数
标准差
语文
91
92
89
88
90
90
数学
91
93
88
93
90
91
解：(1)语文成绩的平均分为，
数学成绩的方差，
数学成绩的标准差.
(2)解．五位同学语文成绩的平均分90；
五位同学数学考试成绩的标准差S数学=；
设B同学语文考试成绩标准分为P语文，数学考试成绩标准分为P数学，
则P语文=(9290)÷=；
P数学=(9391)÷=；
????????
因为
，所以语文成绩比数学成绩好.
17．为促进农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽150棵山楂树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了5棵树上的山楂，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的极差；
(2)分别计算甲、乙两山样本的平均数，
并估算出甲、乙两山山楂的产量总和；
(3)试通过计算说明，哪个山上的山楂
品种的产量稳定？
解：(1)甲山的样本的极差：
5340=13千克，
乙山的样本的极差：
5438=16千克．
(2)=(53+40+49+51+47)=48千克，
=(38+52+46+54+50)=48千克；?
甲、乙两山的产量总和为：150×98%×2×48=14112(千克)．
(3)=
[(5348)2+(4048)2+(4948)2+(5148)2+(4748)2]=20，
=
[(3848)2+(5248)2+(4648)2+(5448)2+(5048)2]=32，
∵<，
∴甲品种的山楂的产量相对稳定．
21．(2020?天津)
农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：
cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
?
请根据相关信息，解答下列问题：
?(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为
，图①中m的值为
；
?(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
?
解：(Ⅰ)本次抽取的麦苗有：2÷8%=25(株)，
?m%=1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%=24%，
故答案为：25，24；
?(Ⅱ)平均数是：==15.6，
众数是16，
?
中位数是16．
第2题图
第8题图
第17题图
第16题图
第21题图②
第7题图
第8题图
第19题图
例题图
第21题图
第21题图①
第18题图
第16题图
第17题图
第7题图
第3题图
第21题图
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