1.1菱形的性质与判定-北师大版九年级数学上册假期同步测试（Word版 含答案）

10896600114046002020秋北师大版九年级数学上册第一章
1.1菱形的性质与判定　假期同步测试
选择题
1．（十堰）菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是(　　)
A.25　　B.20　　C.15　　D.10
4．（淮安）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．20 B．24 C．40 D．48　
5．（贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9　
6.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．18 B．18falseC．36 D．36false
7.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）
A．6false米 B．6米 C．3false米 D．3米
8. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　）
A．108° B．72° C．90° D．100°
9. 在菱形ABCD中，下列结论错误的是（　　）
BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO
10.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　）
A．30 B．24 C．18 D．6
11.如图,若要使平行四边形ABCD为菱形,则需要添加的条件是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.AB=CD　　B.AD=BC　　C.AB=BC　　D.AC=BD
12．如图，在?ABCD中，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的是(　　)
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC 　　D．AC＝BD
二．填空题
13．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是________(只填一个你认为正确的即可)．
　　　
14．ABCD的对角线相交于点O，添加下列条件：①AC⊥BD；②AB＝BC；③AC平分∠BAD；④AO＝DO中的一个，使得?ABCD是菱形的条件有________(填序号)．
15． 在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是________．
16.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD交于O,AB=8,E是CD的中点,则OE的长等于　　　　.?
17. 如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________
就可以证明这个多边形是菱形
18. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于falseAB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_________
19．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．　
20．(2018·葫芦岛)如图，在菱形false中，点false在false轴上，点false的坐标为false，则点false的坐标为 .
　　　　　　
三．解答题
21．（柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC=2，求BD的长．
　
22．（遂宁）如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．
　
23．（呼和浩特）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．
　
24．（内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．
　
25．（泰安）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．
（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
答案提示
1．B．2. D．3.B.4．A．5．A．
6.B 7.A．8.B．9.D．10.B．11.C.12．D　
13．答案不唯一，如AC⊥BD或AB＝BC或BC＝CD等
14．①②③ 15．24　 16.　4
17. AB=AC，答案不唯一 18.菱形 19. ＋1 20. false
21．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴菱形ABCD的周长=2×4=8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO=，
∴BD=2
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BF，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
23．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
（2）如图，连接AB交AD于O．
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF==5，
∵四边形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF，'∴EO==，
∴OF=OC==，
∴CF=，
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
在△AED与△CFD中，
∴△AED≌△CFD（ASA）；
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
25．【分析】（1）依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；
（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；
（3）依据∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．
解：（1）∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FGA，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC∥FG，
∵DE⊥AC，
∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，
∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，
∵F是AD的中点，FG∥AE，
∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，
∴GE=GD，∠GDE=∠GED，
∴∠CGE=∠GDE，
∴△ECG≌△GHD；
（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，
∴GC=GP，而AG=AG，
∴△CAG≌△PAG，
∴AC=AP，
由（1）可得EG=DG，
∴Rt△ECG≌Rt△GPD，
∴EC=PD，
∴AD=AP+PD=AC+EC；
（3）四边形AEGF是菱形，
证明：∵∠B=30°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD，
∴AE=AF=FG，
由（1）得AE∥FG，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AEGF是菱形．