5.1二次函数-苏科版九年级数学下册巩固训练（Word版 含答案）

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.1二次函数 巩固训练卷
一、填空题
1、已知函数（其中为常数），当　　　　　　时，它是二次函数；当_______，_______时，它是一次函数；当______，　　　　，______时，它是正比例函数．
2、下列函数：（1）y=3x2++1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的
是 (填序号).
3、已知二次函数y＝ax2，当x=3时，y=-5。当x=-5时，y的值为
4、已知函数是二次函数，则m的值为
5、函数y＝－2x2＋4x中，自变量x的取值范围是__________
6、菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系是
7、某工厂第一年的利润为20万元，年平均增长率为x，第三年的利润为y万元．写出y与x的函数关系式是
8、某店销售一种小工艺品，该工艺品每件进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，每周就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．每件工艺品售价提高x元后的利润为________ 元，每周可售出工艺品________ 件，y关于x的函数表达式为____________；若y＝384，则每件工艺品的售价应定为 元.
9、如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长为14 m，设边AD的长
为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)．则y与x之间的函数关系式是________________________，
自变量x的取值范围是________________.

10、用一根长为8 m的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m，那么这个窗户的面积
y(m2)与x(m)之间的函数关系式为 .
二、选择题
11、下列函数是二次函数的是（ ）
A.y=2x-3 B.y=+1 C.y= D.y=
12、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m．n为常数，且m≠0 B．m．n为常数，且m≠n
C．m．n为常数，且n≠0 D．m．n为常数
13、下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
14、若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )
A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1
15、已知二次函数y=ax2+c (c≠0)当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，该函数解析式为（ ）.
A．y=x2-2 B．y=x2-2x+1 C．y=x2-1 D．y=x2-x+1
16、若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（? ? ）
A.?（2，4）??B.?（﹣2，﹣4）??C.?（﹣4，2）?D.?（4，﹣2）
17、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　　)
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场数y与x之间的函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；
④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18、已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，
则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D. y＝x2＋10x
三、解答题
19、当m为何值时，y＝(m＋1) 是二次函数？
20、下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y＝1－3x2 (2)y＝3x2＋2x (3)y＝x (x－5)＋2 (4)y＝3x3＋2x2 (5)y＝x＋
21、已知关于x的函数y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋2.
(1)当函数是二次函数时，求m的值；
(2)当函数是一次函数时，求m的值
22、某工厂前年的生产总值为10万元，去年相对前年的年增长率为x，预计今年相对去年的年增长率仍
为x，今年的总产值为y万元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝20%时，今年的总产值为多少？
(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？
23、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.1二次函数 巩固训练卷（答案）
一、填空题
1、已知函数（其中为常数），当　　　　　　时，它是二次函数；当_______，_______时，它是一次函数；当______，　　　　，______时，它是正比例函数．
答案：=0，=0，=0；
2、下列函数：（1）y=3x2++1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的
是 （1）（2）（4） (填序号).
3、已知二次函数y＝ax2，当x=3时，y=-5。当x=-5时，y的值为
4、已知函数是二次函数，则m的值为 -3
5、函数y＝－2x2＋4x中，自变量x的取值范围是____全体实数______
6、菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系是 S= +13x
7、某工厂第一年的利润为20万元，年平均增长率为x，第三年的利润为y万元．写出y与x的函数关系式是 y=20(1+x)?
8、某店销售一种小工艺品，该工艺品每件进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，每周就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．每件工艺品售价提高x元后的利润为________ 元，每周可售出工艺品________ 件，y关于x的函数表达式为____________；若y＝384，则每件工艺品的售价应定为 元.
答案： (8＋x)，(40－2x)，y＝－2x2＋24x＋320. 24元或28元
9、如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长为14 m，设边AD的长
为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)．则y与x之间的函数关系式是________________________，
自变量x的取值范围是________________.

答案：y＝－2x2＋30x，8≤x＜15　
10、用一根长为8 m的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m，那么这个窗户的面积
y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋4x .
二、选择题
11、下列函数是二次函数的是（ D ）
A.y=2x-3 B.y=+1 C.y= D.y=
12、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ B ）
A．m．n为常数，且m≠0 B．m．n为常数，且m≠n
C．m．n为常数，且n≠0 D．m．n为常数
13、下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　C　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
14、若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( C )
A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1
15、已知二次函数y=ax2+c (c≠0)当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，该函数解析式为（ A ）.
A．y=x2-2 B．y=x2-2x+1 C．y=x2-1 D．y=x2-x+1
16、若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（?A ? ）
A.?（2，4）??B.?（﹣2，﹣4）??C.?（﹣4，2）?D.?（4，﹣2）
17、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(C　　)
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场数y与x之间的函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系；
④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18、已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，
则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( A )
A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D. y＝x2＋10x
三、解答题
19、当m为何值时，y＝(m＋1) 是二次函数？
答案： 根据题意得

解①得m＝－1或m＝4，解②得m≠－1，
m=4. 当m＝4时，y＝(m＋1) 是二次函数
20、下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y＝1－3x2 (2)y＝3x2＋2x (3)y＝x (x－5)＋2 (4)y＝3x3＋2x2 (5)y＝x＋
答案：（4）(5)不是二次函数，（1）（2）（3）是二次函数。
（1）二次项系数-3, 一次项系数0, 常数项1
（2）二次项系数3, 一次项系数2, 常数项0
（3）二次项系数1, 一次项系数-5, 常数项2
21、已知关于x的函数y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋2.
(1)当函数是二次函数时，求m的值；
(2)当函数是一次函数时，求m的值
解析：(1)由得m＝2. ∴当m＝2时，y是x的二次函数．
(2)由得m＝－3；
由得m＝；
由得m＝.
综上所述当，m＝－3或m＝或m＝时，y是x的一次函数．
22、某工厂前年的生产总值为10万元，去年相对前年的年增长率为x，预计今年相对去年的年增长率仍
为x，今年的总产值为y万元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝20%时，今年的总产值为多少？
(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？
解析：(1)前年的生产总值为10万元，去年的生产总值为10(1＋x)万元，
今年的生产总值为10(1＋x)2万元， ∴y＝10(1＋x)2＝10x2＋20x＋10.
(2)当x＝20%时，y＝10×1.22＝14.4. 即今年的总产值为14.4万元．
(3)三年的总产值为10＋10×1.2＋14.4＝10＋12＋14.4＝36.4(万元)．
23、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
解析：(1)由题意可知：AP＝2x，BQ＝4x，则y＝BC·AB－BQ·BP＝×24×12－·4x·(12－2x)，
即y＝4x2－24x＋144.
(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0(3)不能.理由：
当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.
解得x1＝7，x2＝－1.
又∵0