5.3待定系数法确定二次函数的解析式-苏科版九年级数学下册巩固训练（word版含答案）

5.3待定系数法确定二次函数的解析式-苏科版九年级数学下册-巩固训练
一、选择题
1、抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状、开口方向与抛物线
y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为(　　)
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
2、已知一个二次函数的图像的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4 C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4
3、已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2
4、已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8

5、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，则这个二次函数的表达式是( )
A．y＝(x－1)2 B． y＝(x－1)2－1 C．y＝(x－1)2+1 D．y＝y＝(x+1)2－1

6、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为(　　)
A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
7、某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －11 －2 1 －2 －5 …
由于粗心，他算错了其中的一个y值，则这个错误的数值是(　　)
A．－11　　 B．－2　　 C．1　　 D．－5
8、将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）
A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x﹣1）2+2
9、如图，二次函数y＝x＋bx＋c的图像过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图像交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝x2－x－2　　B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
10、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，
则a＋b＋c的值为(　　)
A．1 B．0 C．－2 D．4
二、填空题
11、已知抛物线和函数的图象形状相同，且顶点为（1，3），则它的解析式为 　　
12、二次函数的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为
13、二次函数图象的顶点是，且与轴交于两点（2，0）和（0，0），
则它的解析式为 　　　
14、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），
那么这个二次函数的解析式可以是　　 ．（只需写一个）
15、已知二次函数y＝ax－5x＋c的图像过点A(1，0)，B(4，0)，则该二次函数的表达式为________
16、抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，2)和点(－1，－6)，则a＋c＝_______．
17、若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_______

18、如图所示的抛物线解析式为________ ，与轴的另一个交点的坐标是________．

三、解答题
19、根据下列所给条件分别求抛物线的解析式：
⑴抛物线经过点（1，3），（），（2，）；
⑵抛物线的对称轴为，并过点（0，2），（，6）；
⑶抛物线关于轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）；
⑷抛物线与轴交点为（1，0），（2，0），并且经过点（3，6）．

20、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…





…
…





…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？

21、已知二次函数的图像经过点(4，－3)，并且当x＝3时，函数有最大值4，求二次函数的表达式．
22、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，
求线段FH的长．
23、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点
C(5，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE＝2ED时，求点P的坐标．
5.3待定系数法确定二次函数的解析式-苏科版九年级数学下册-巩固训练（答案）
一、选择题
1、抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状、开口方向与抛物线
y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为(　D　)
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
2、已知一个二次函数的图像的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为(　B　)
A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4 C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4
3、已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2
【分析】由题意知二次函数经过点（﹣1，0），（2，0），即可设两点式即可
【解答】解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点
∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得2＝﹣2a，解得a＝﹣1
故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）
整理得：y＝﹣x2+x+2 故选：D．
4、已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8

[解析] D　设顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)，其中(－h，k)为顶点坐标．
由图像知，抛物线的顶点坐标是(1，－8)，且经过点(3，0)，
故二次函数的表达式为y＝2(x－1)2－8. 故选D.
5、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，则这个二次函数的表达式是( B )
A．y＝(x－1)2 B． y＝(x－1)2－1 C．y＝(x－1)2+1 D．y＝y＝(x+1)2－1

6、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为(　B　)
A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
7、某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －11 －2 1 －2 －5 …
由于粗心，他算错了其中的一个y值，则这个错误的数值是(　　)
A．－11　　 B．－2　　 C．1　　 D．－5
[解析] D　由函数图像关于对称轴对称，得点(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图像上．
把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)分别代入函数表达式，得解得
∴函数表达式为y＝－3x2＋1. 当x＝2时，y＝－11.故选D.
8、将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）
A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x﹣1）2+2
解：y＝x2﹣2x+3，
＝（x2﹣2x+1）+2，
＝（x﹣1）2+2．
故选D．
9、如图，二次函数y＝x＋bx＋c的图像过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图像交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝x2－x－2　　B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
[解析] 将A(m，4)代入反比例函数表达式，得4m＝－8，∴m＝－2，∴A(－2，4)．
将A(－2，4)，B(0，－2)分别代入二次函数表达式，得4－2b＋c＝4，c＝－2，
解得b＝－1，c＝－2，故这个二次函数的表达式为y＝x2－x－2. 选 A　
10、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，
则a＋b＋c的值为(　　)
A．1 B．0 C．－2 D．4
[解析] B　把三个点的坐标(－1，12)，(0，5)，(2，－3)分别代入表达式y＝ax2＋bx＋c，
可得12＝a－b＋c，5＝c，－3＝4a＋2b＋c，解得a＝1，b＝－6，c＝5，
∴a＋b＋c＝1－6＋5＝0.故选B.
二、填空题
11、已知抛物线和函数的图象形状相同，且顶点为（1，3），则它的解析式为 　　
12、二次函数的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为 ；
13、二次函数图象的顶点是，且与轴交于两点（2，0）和（0，0），
则它的解析式为 　　　
14、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是　y＝2x2﹣1　．（只需写一个）
解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴该抛武线的解析式为y＝ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1， 故答案为y＝2x2﹣1．
15、已知二次函数y＝ax－5x＋c的图像过点A(1，0)，B(4，0)，则该二次函数的表达式为__y＝x2－5x＋4________．
16、抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，2)和点(－1，－6)，则a＋c＝_______．
[解析] 将(1，2)和(－1，－6)代入y＝ax2＋bx＋c，得
①＋②，得2a＋2c＝－4，即a＋c＝－2.
17、若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为________．

18、如图所示的抛物线解析式为________ ，与轴的另一个交点的坐标是________．

答案: y= (1,0)
三、解答题
19、根据下列所给条件分别求抛物线的解析式：
⑴抛物线经过点（1，3），（），（2，）；
⑵抛物线的对称轴为，并过点（0，2），（，6）；
⑶抛物线关于轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）；
⑷抛物线与轴交点为（1，0），（2，0），并且经过点（3，6）．
解：（1）设y=+bx+c,则, 解得,∴抛物线的解析式为y=-2+2x+3
(2)设y=+bx+c,则, 解得, ∴抛物线的解析式为y=-x++2
方法二：设y=(x-1)+k, ∴抛物线的解析式为y=(x-1)+=-x++2
(3)设y=x+k,则, 解得 , ∴抛物线的解析式为y=x-
(4)设y=(x-2)(x-1), 则6=(3-2)(3-1) , 解得 =3,
∴抛物线的解析式为y=3(x-2)(x-1)=3-9x+6
20、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…





…
…





…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：（1）根据表中数据可知抛物线的顶点为(2,1),
∴设y=(x-2)+1, 将(3,2)代入y=(x-2)+1得=1，
∴抛物线的解析式为y=(x-2)+1=-4x+5
（2）时，；
21、已知二次函数的图像经过点(4，－3)，并且当x＝3时，函数有最大值4，求二次函数的表达式．
解：∵当x＝3时，二次函数有最大值4，
∴二次函数图像的顶点坐标为(3，4)．
设二次函数的表达式为y＝a(x－3)2＋4.
∵二次函数的图像经过点(4，－3)，
∴－3＝(4－3)2a＋4，解得a＝－7，
∴二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4＝－7x2＋42x－59.
22、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，
求线段FH的长．
解(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，
∴解得∴y＝x2－2x－3.
(2)∵点E(2，m)在抛物线上，∴m＝4－4－3＝－3. ∴E(2，－3)
∴BE＝＝.
∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，H是AB中点，
∴FH＝BE＝.
23、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点
C(5，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE＝2ED时，求点P的坐标．
解：(1)由题意得，点B(4，m)在直线y＝x＋1上，∴B(4，5)．
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(4，5)和点C(5，0)，
∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.
(2)设P(x，－x2＋4x＋5)，则E(x，x＋1)，D(x，0)．
当点P在点A，B之间的抛物线上时，PE＝－x2＋4x＋5－x－1，ED＝x＋1.
∵PE＝2ED，∴－x2＋4x＋5－x－1＝2(x＋1)，解得x1＝2，x2＝－1，
∴点P(2，9)或P(－1，0)．
∵P(－1，0)与点A重合，∴P(－1，0)舍去， 故点P的坐标为(2，9)．
当点P在点A左侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝－x－1.
∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(－x－1)，解得x1＝2，x2＝－1，均不符合题意，舍去．
当点P在点B右侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝x＋1.
∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(x＋1)， 解得x1＝6，x2＝－1，
∴点P(6，－7)或P(－1，0)．
∵P(－1，0)与点A重合，∴P(－1，0)舍去，故点P的坐标为(6，－7)．
综上所述，点P的坐标为(2，9)或(6，－7)．