5.2二次函数的图象和性质-苏科版九年级数学下册专题巩固训练（Word版 含答案）

5.2二次函数的图象和性质-苏科版九年级数学下册专题巩固训练
一、选择题
1、已知原点是二次函数y＝(m－2)x2的图象上的最低点，则m的取值范围是(　　)
A．m>2 B．m>－2 C．m<2 D．m<0
2、如图,抛物线的顶点是P(1,2),当函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是 (　　)
A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1

3、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )
A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2 C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2
4、若将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是 (　　)
A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
5、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．
6、抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，且经过点(3，0)，则a－b＋c的值为(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
7、在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图像如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图像上的两点，其中－3≤x1≤x2≤0，则下列结论正确的是(　　)
A．y1y2 C．y的最小值是－3 D．y的最小值是－4
8、一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (　　)

9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是直线x＝－1，有下列结论：
①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是(　　)
A．①② B．只有① C．③④ D．①④

（10）
10、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，
其中正确的个数是（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
二、填空题
11、将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为　　　　　　.?
12、在二次函数y＝mx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝_______
13、如图所示,四个二次函数的图象分别对应函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx,
则a,b,c,d的大小关系为　　　　　　.(用“>”连接)?

14、已知二次函数的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数
的图象，则二次函数的解析式为______
15、把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是
y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c的值为________．
16、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为____________.

（17）
17、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，
设P＝a－b＋c，则P的取值范围是__________．
18、若抛物线的图象与抛物线的图象关于y轴对称，
则函数的解析式为________
19、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号)?
①b>0; ②a-b+c<0; ③阴影部分的面积为4; ④若c=-1,则b=4a.

（20）
20、如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴
第①问：给出四个结论：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是______；
第②问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确的结论的序号是____，
三、解答题
21、已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，4)．
(1)写出该二次函数图象上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB.
(2)在该二次函数图象上是否存在一点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
22、如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
23、如图,已知抛物线y=a(x-1)2-3与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试写出一次函数的表达式;
(3)若在x轴上存在一点P,使得△PAB的周长最小,求点P的坐标.
24、如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.
(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．

25、已知二次函数、c为常数．
Ⅰ当时，求二次函数在上的最小值；
Ⅱ当时，求二次函数在上的最小值；
Ⅲ当时，若在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值
为21，求此时二次函数的解析式
5.2二次函数的图象和性质-苏科版九年级数学下册专题巩固训练（答案）
一、选择题
1、已知原点是二次函数y＝(m－2)x2的图象上的最低点，则m的取值范围是(　A　)
A．m>2 B．m>－2 C．m<2 D．m<0
2、如图,抛物线的顶点是P(1,2),当函数y的值随自变量x的增大而减小时,x的取值范围是 (　C　)
A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1

3、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( A )
A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2 C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2
4、若将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是 (　D　)
A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
5、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．
【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴交于(0，3)，∴ .
6、抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，且经过点(3，0)，则a－b＋c的值为(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
[解析] ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且经过点(3，0)，
∴根据抛物线的对称性可知抛物线经过点(－1，0)，
∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0， 即a－b＋c的值为0.故选B.
7、在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图像如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图像上的两点，其中－3≤x1≤x2≤0，则下列结论正确的是(　D　)
A．y1y2 C．y的最小值是－3 D．y的最小值是－4
8、一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (　A　)

9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是直线x＝－1，有下列结论：
①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是(　D　)
A．①② B．只有① C．③④ D．①④

10、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，
其中正确的个数是（C　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
　
二、填空题
11、将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为　　　　　　.?
　[解析] y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.
12、在二次函数y＝mx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝__ 4 _____
13、如图所示,四个二次函数的图象分别对应函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx,
则a,b,c,d的大小关系为　　a>b>d>c　　　　.(用“>”连接)?

14、已知二次函数的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数
的图象，则二次函数的解析式为______
15、把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是
y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c的值为________．
[解析] ∵y＝x2－3x＋5＝＋，将抛物线y＝x2－3x＋5向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线y＝ax2＋bx＋c, ∴y＝＋＋2＝x2＋5x＋11, ∴a＋b＋c＝17.
16、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为____________.

解答：∵y＝x2－2x+2＝(x－1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），[中国教^#育出~&版网%]
∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，
∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，[www.z^z&s@tep*.com~]
∴对角线BD的最小值为1， 故答案为：1.[
17、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，
设P＝a－b＋c，则P的取值范围是____－418、若抛物线的图象与抛物线的图象关于y轴对称，
则函数的解析式为________
【解析】解：抛物线的图象与抛物线的图象关于y轴对称，
函数的解析式为：．
故答案为：．
19、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号)?
①b>0; ②a-b+c<0; ③阴影部分的面积为4; ④若c=-1,则b=4a.

　[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0. 又∵对称轴为直线x=->0,∴b<0,∴结论①不正确;
∵x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴结论②不正确;
∵抛物线向右平移了2个单位,∴平行四边形的底是2.
∵二次函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2, ∴平行四边形的高是2,
∴阴影部分的面积是2×2=4,∴结论③正确;
∵=-2,c=-1, ∴b2=4a,∴结论④正确. 综上,结论正确的是③④.
20、如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴
第①问：给出四个结论：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是______；
第②问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确的结论的序号是____，

答案：①②④，②③④；
三、解答题
21、已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，4)．
(1)写出该二次函数图象上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB.
(2)在该二次函数图象上是否存在一点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由二次函数y＝ax2的图象的对称性可得B(2，4)．
∴S△AOB＝×|－2－2|×4＝×4×4＝8.
(2)存在．设点C的坐标为(x，y)，则S△ABC＝×|－2－2|×|y－4|＝2×|y－4|＝4，
∴y－4＝±2，即y＝2或y＝6.
由题易得二次函数的表达式为y＝x2， ∴当y＝2时，x2＝2，∴x＝±.
当y＝6时，x2＝6，∴x＝±.
∴点C的坐标为(，2)或(－，2)，(，6)或(－，6)．
22、如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，
∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；
（2）①当m＝2时，n＝11，
②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2， ∴2≤n＜11；
23、如图,已知抛物线y=a(x-1)2-3与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试写出一次函数的表达式;
(3)若在x轴上存在一点P,使得△PAB的周长最小,求点P的坐标.
解:(1)将A(0,-2)代入y=a(x-1)2-3, 得-2=a-3, 解得a=1,
∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-3,∴顶点B(1,-3).
(2)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
将A(0,-2)和B(1,-3)分别代入y=kx+b, 得解得
∴一次函数的表达式为y=-x-2.
(3)设点A关于x轴的对称点为C,则点C(0,2).
连接CB,交x轴于点P,此时△PAB的周长最小.
设直线CB的表达式为y=mx+n(m≠0).
把C(0,2)和B(1,-3)分别代入y=mx+n,得解得
∴直线CB的表达式为y=-5x+2.
把y=0代入y=-5x+2,得x=, ∴点P的坐标为,0.
24、如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.
(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．

解：(1)由题意得n＝3，－＝2，∴m＝－4，(3分)
∴该函数的解析式为y＝x2－4x＋3.(4分)
(2)∵A(0，3)，∴OA＝3. ∵S△PBC＝S△ABC，∴|yP|＝×3＝2.
∵函数的最小值为－1，
∴yP＝2.(7分) 代入函数解析式中得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，(9分)
∴点P的坐标是(2＋，2)或(2－，2)．(10分)
25、已知二次函数、c为常数．
Ⅰ当时，求二次函数在上的最小值；
Ⅱ当时，求二次函数在上的最小值；
Ⅲ当时，若在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值
为21，求此时二次函数的解析式
解：Ⅰ当时，二次函数解析式为，
在的范围内，此时函数取得最小值为，
Ⅱ，的对称轴为，
若，即时，当时，y有最小值为3，
若，即：时，当时，y有最小值；
若，即时，当时，y有最小值为，
Ⅲ当时，二次函数的解析式为，它的开口向上，对称轴为的抛物线，
若，即时，在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，
当时，为最小值，
，
或舍
二次函数的解析式为，
若，即，
当时，代入，得y最小值为，
舍或舍，
若，即，在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，
当时，代入二次函数的解析式为中，得y最小值为，
，
或舍，
二次函数的解析式为．
综上所述，或，此时二次函数的解析式为或