苏科版九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质巩固训练(word版 含答案)

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.2 y＝ax2＋k的图像和性质 巩固训练卷
一、填空题
1、抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
当 时，随的增大而增大；当= 时，的最 值是 ．
2、将二次函数y＝2x2－2的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_________
3、下列函数，①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.（填序号）
4、抛物线与的形状相同，且顶点坐标是（0，2），
则其解析式是 ．
5、已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝_____，c＝_____.
6、已知点A(2，y1)，B(5，y2)在抛物线y＝－x2＋1上，那么y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
7、已知抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为(0，－2)，则h＝________．
8、抛物线y＝x2＋2的对称轴是________，顶点的坐标是________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________．
9、已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，
则△PMF周长的最小值是___ _____.
二、选择题
10、函数y＝－x2＋1的图象大致为( )
11、关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是(　　)
A．它的图像的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的图像的顶点坐标是(2，3) D．当x＝0时，y有最大值是3
12、从y＝2x2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )
A．2≤y≤8 B．－2≤y≤8 C．0≤y≤8 D．1≤y≤4
13、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(　　)

14、对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( )
A．最小值为2 B．图象与y轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而减小　 D．其图象的对称轴是y轴
15、把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为( )
A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－2
16、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2 D．若x1y2
17、将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为(　　)
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
三、解答题
18、二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

19、如图，二次函数y＝－x2＋2(－2≤x≤2)的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，C.试求△ABC的面积．
2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.2 y＝ax2＋k的图像和性质 巩固训练卷（答案）
一、填空题
1、抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
当 时，随的增大而增大；当= 时，的最 值是 ．
答案：下，轴，（0，-5），＜0，0，大，；
2、将二次函数y＝2x2－2的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_______y＝2x2＋1_____
3、下列函数，①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是___②⑤ _______.（填序号）
4、抛物线与的形状相同，且顶点坐标是（0，2），
则其解析式是 或； ．
5、已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝_ 3____，c＝__2___.
6、已知点A(2，y1)，B(5，y2)在抛物线y＝－x2＋1上，那么y1___＞_____y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
7、已知抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为(0，－2)，则h＝___－2_____．
8、抛物线y＝x2＋2的对称轴是________，顶点的坐标是________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________．
答案：y轴　(0，2)　增大
9、已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是___5 _____.
二、选择题
10、函数y＝－x2＋1的图象大致为( B )
11、关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是(　B　)
A．它的图像的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的图像的顶点坐标是(2，3) D．当x＝0时，y有最大值是3
12、从y＝2x2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( C )
A．2≤y≤8 B．－2≤y≤8 C．0≤y≤8 D．1≤y≤4
13、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(　D　)

14、对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( B )
A．最小值为2 B．图象与y轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而减小　 D．其图象的对称轴是y轴
15、把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为( B )
A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－2
16、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( D )
A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2 D．若x1y2
17、将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为(　A　)
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
三、解答题
18、二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上
∴m=2×1﹣1=1代入y=ax2
∴a=1
（2）二次函数表达式：y=x2
因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
19、如图，二次函数y＝－x2＋2(－2≤x≤2)的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，C.试求△ABC的面积．
解：当x＝0时，y＝2；当y＝0时，－x2＋2＝0，解得x1＝2，x2＝－2，
∴A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，
∴S△ABC＝AB·CO＝×4×2＝4.