2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.2 y=ax2+k的图像和性质 巩固训练卷
一、填空题
1、抛物线的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
当 时,随的增大而增大;当= 时,的最 值是 .
2、将二次函数y=2x2-2的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_________
3、下列函数,①y=-x2;②y=-2x2;③y=x2-1;④y=x2+2;⑤y=-2x2+3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.(填序号)
4、抛物线与的形状相同,且顶点坐标是(0,2),
则其解析式是 .
5、已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a=_____,c=_____.
6、已知点A(2,y1),B(5,y2)在抛物线y=-x2+1上,那么y1________y2.(填“>”“=”或“<”)
7、已知抛物线y=-x2+h的顶点坐标为(0,-2),则h=________.
8、抛物线y=x2+2的对称轴是________,顶点的坐标是________,在对称轴的右侧,y随x的增大而________.
9、已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,
则△PMF周长的最小值是___ _____.
二、选择题
10、函数y=-x2+1的图象大致为( )
11、关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是( )
A.它的图像的开口方向是向下 B.当x<-1时,y随x的增大而减小
C.它的图像的顶点坐标是(2,3) D.当x=0时,y有最大值是3
12、从y=2x2的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是( )
A.2≤y≤8 B.-2≤y≤8 C.0≤y≤8 D.1≤y≤4
13、在同一平面直角坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是( )
14、对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是( )
A.最小值为2 B.图象与y轴没有公共点
C.当x<0时,y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴
15、把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位,得到抛物线y=x2,则a,c的值分别为( )
A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2
16、已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是( )
A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2
C.若0y2 D.若x1y2
17、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度,则平移后所得图象的函数表达式为( )
A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
三、解答题
18、二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P(1,m)
(1)求a,m的值;
(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大?
(3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.
19、如图,二次函数y=-x2+2(-2≤x≤2)的图像与x轴,y轴分别交于点A,B,C.试求△ABC的面积.
2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.2 y=ax2+k的图像和性质 巩固训练卷(答案)
一、填空题
1、抛物线的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
当 时,随的增大而增大;当= 时,的最 值是 .
答案:下,轴,(0,-5),<0,0,大,;
2、将二次函数y=2x2-2的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_______y=2x2+1_____
3、下列函数,①y=-x2;②y=-2x2;③y=x2-1;④y=x2+2;⑤y=-2x2+3. 图象形状、开口大小、方向相同的是___②⑤ _______.(填序号)
4、抛物线与的形状相同,且顶点坐标是(0,2),
则其解析式是 或; .
5、已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a=_ 3____,c=__2___.
6、已知点A(2,y1),B(5,y2)在抛物线y=-x2+1上,那么y1___>_____y2.(填“>”“=”或“<”)
7、已知抛物线y=-x2+h的顶点坐标为(0,-2),则h=___-2_____.
8、抛物线y=x2+2的对称轴是________,顶点的坐标是________,在对称轴的右侧,y随x的增大而________.
答案:y轴 (0,2) 增大
9、已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是___5 _____.
二、选择题
10、函数y=-x2+1的图象大致为( B )
11、关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是( B )
A.它的图像的开口方向是向下 B.当x<-1时,y随x的增大而减小
C.它的图像的顶点坐标是(2,3) D.当x=0时,y有最大值是3
12、从y=2x2的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是( C )
A.2≤y≤8 B.-2≤y≤8 C.0≤y≤8 D.1≤y≤4
13、在同一平面直角坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是( D )
14、对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是( B )
A.最小值为2 B.图象与y轴没有公共点
C.当x<0时,y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴
15、把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位,得到抛物线y=x2,则a,c的值分别为( B )
A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2
16、已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是( D )
A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2
C.若0y2 D.若x1y2
17、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度,则平移后所得图象的函数表达式为( A )
A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
三、解答题
18、二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P(1,m)
(1)求a,m的值;
(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大?
(3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.
解:(1)点P(1,m)在y=2x﹣1的图象上
∴m=2×1﹣1=1代入y=ax2
∴a=1
(2)二次函数表达式:y=x2
因为函数y=x2的开口向上,对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而增大;
(3)y=x2的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.
19、如图,二次函数y=-x2+2(-2≤x≤2)的图像与x轴,y轴分别交于点A,B,C.试求△ABC的面积.
解:当x=0时,y=2;当y=0时,-x2+2=0,解得x1=2,x2=-2,
∴A(-2,0),B(2,0),C(0,2),
∴S△ABC=AB·CO=×4×2=4.