5.2.3 y＝a(x＋h)2的图像和性质-苏科版九年级数学下册巩固训练（含答案）

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.3 y＝a(x＋h)2的图像和性质 巩固训练卷
一、填空题
1、根据函数关系式填空：
（1）图像开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ；
（2）当 时，y随的减小而减小；当= 时，y的最 值是 ．
2、抛物线y=-2(x-3)2的开口方向　　　　,对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　.?
3、已知二次函数y=3(x-4)2的图像上有三点A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为　　　　　　(用“<”连接).?
4、已知抛物线，若把它向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是 ，若把它向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是 ．
5、已知抛物线y=-(x-1)2的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1>x2>x3>1,
则y1,y2,y3的大小关系是________.
6、二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是　 　．（填“上升”或“下降”）
7、抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是　 　．
8、抛物线y＝－3x2是由抛物线y＝－3(x－5)2向_______平移________个单位长度得到的．
二、选择题
9、将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程是(　　　)
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
10、在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是 (　　)

11、对于函数y＝－2(x－m)2的图像，下列说法不正确的是(　　)
A．开口向下 　　B．对称轴是直线x＝m C．最大值为0 D．与y轴不相交
12、关于二次函数y=-(x-2)2的图像,下列说法正确的是 (　　)
A.是中心对称图形 B.开口向上 C.对称轴是直线x=-2 D.最高点的坐标是(2,0)
13、 已知抛物线y=3(x+3)2与y=3(x-3)2,下列说法错误的是 (　　)
A.形状相同,开口方向相反 B.对称轴关于y轴对称
C.顶点关于y轴对称 D.图象关于y轴对称
14、已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图像上，
则y1，y2，y3的大小关系为________．
15、对于二次函数y＝3（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　）
A．当x取任何实数时，y的值总是正的 B．其图象的顶点坐标为（0，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．其图象关于x轴对称
16、已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(　　)
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
三、解答题
17、已知抛物线y＝a(x＋h)2向右平移3个单位长度后，得到抛物线y＝2(x＋1)2，求a，h的值．
18、已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－1，且过点(2，－3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
19、如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S?ABCD=12,求抛物线的表达式.　
2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.3 y＝a(x＋h)2的图像和性质 巩固训练卷
（答案）
一、填空题
1、根据函数关系式填空：
（1）图像开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ；
（2）当 时，y随的减小而减小；当= 时，y的最 值是 ．
答案：（1）上，（5，0），；（2）＞5，5，小，0；
2、抛物线y=-2(x-3)2的开口方向　　　　,对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　.?
答案：向下　直线x=3　(3,0)
3、已知二次函数y=3(x-4)2的图像上有三点A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为　　y34、已知抛物线，若把它向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是 ，若把它向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是 ．
答案：，；
5、已知抛物线y=-(x-1)2的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1>x2>x3>1,
则y1,y2,y3的大小关系是________.
【解析】抛物线y=-(x-1)2的对称轴为x=1,开口向下,故在对称轴右侧,y随x的增大而减小.而x1>x2>x3>1, ∴y16、二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是　 　．（填“上升”或“下降”）
【解答】解：∵﹣2＜0，∴二次函数的开口向下，
则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，故答案为上升．
7、抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是　直线x＝2　．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是直线x＝2，
故答案为：直线x＝2．
8、抛物线y＝－3x2是由抛物线y＝－3(x－5)2向___左_____平移___5_____个单位长度得到的．
二、选择题
9、将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程是(　A　　)
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
10、在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是 (　　)

【解析】选D.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点在x轴上.
11、对于函数y＝－2(x－m)2的图像，下列说法不正确的是(　　)
A．开口向下 　　B．对称轴是直线x＝m C．最大值为0 D．与y轴不相交
[解析] ∵k＝－2＜0，∴函数y＝－2(x－m)2的图像开口向下，∴A正确；
∵函数y＝－2(x－m)2的对称轴是直线x＝m，∴B正确；
∵函数y＝－2(x－m)2的最大值为0，∴C正确；
∵函数y＝－2(x－m)2的图像与y轴一定有交点，∴D错误．故选D.
12、关于二次函数y=-(x-2)2的图像,下列说法正确的是 (　. D　)
A.是中心对称图形 B.开口向上 C.对称轴是直线x=-2 D.最高点的坐标是(2,0)
13、 已知抛物线y=3(x+3)2与y=3(x-3)2,下列说法错误的是 (　　)
A.形状相同,开口方向相反 B.对称轴关于y轴对称
C.顶点关于y轴对称 D.图象关于y轴对称
【解析】选A.抛物线y=3(x+3)2与y=3(x-3)2的开口均向上,形状相同,对称轴分别为直线x=-3和x=3,关于y轴对称,顶点分别为(-3,0)和(3,0),关于y轴对称,图象也关于y轴对称.
14、已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图像上，
则y1，y2，y3的大小关系为________．
[解析] ∵二次函数的表达式为y＝－2(x＋2)2，∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝－2.
∵A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)，∴点B在直线x＝－2上，点C离直线x＝－2最远，
∴y2>y1>y3.
15、对于二次函数y＝3（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　）
A．当x取任何实数时，y的值总是正的 B．其图象的顶点坐标为（0，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．其图象关于x轴对称
【解答】解：A、当x＝1时，y＝0，故A错误；
B、y＝3（x﹣1）2顶点坐标是（1，0），故B错误；
C、a＝1＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故C正确；
D、y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，故D错误；
故选：C．
16、已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(　　)
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
[解析] 二次函数y＝－(x－h)2，当x＝h时，y有最大值0，而当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，故h＜2或h＞5.若h＜2，则当2≤x≤5时，y随x的增大而减小，故当x＝2时，y有最大值，此时－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)，故h＝1；若h＞5，则当2≤x≤5时，y随x的增大而增大，故当x＝5时，y有最大值，此时－(5－h)2＝－1，解得h3＝6，h4＝4(舍去)，故h＝6.综上可知，h的值为1或6.故选择B.
三、解答题
17、已知抛物线y＝a(x＋h)2向右平移3个单位长度后，得到抛物线y＝2(x＋1)2，求a，h的值．
解：∵将抛物线y＝a(x＋h)2向右平移3个单位长度后，得到抛物线
y＝a(x＋h－3)2＝2(x＋1)2，
∴a＝2，x＋h－3＝x＋1，∴h＝4，即a＝2，h＝4.
18、已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－1，且过点(2，－3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)∵抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－1，
∴－h＝－1，解得h＝1，
∴抛物线的表达式可写为y＝a(x＋1)2.
∵抛物线y＝a(x＋h)2过点(2，－3)，
∴－3＝9a，解得a＝－， ∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2.
(2)由(1)可知其顶点坐标为(－1，0)．
(3)∵a＝－＜0，∴抛物线开口向下．
∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大．
19、如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S?ABCD=12,求抛物线的表达式.　
【解析】根据题意设平行四边形的高为h1,
因为BC=6,S?ABCD=12,所以S?ABCD=BC·h1, 即6·h1=12,h1=2.
所以点A,D的纵坐标是2,即A(0,2),D(6,2).
根据抛物线的对称性,得点C(3,0),所以设抛物线的表达式为y=a(x-3)2,把点A(0,2)代入y=a(x-3)2得a=,所以抛物线表达式为y=(x-3)2.