5.2.4 y=a(x+h)?+k(a≠0)的图象和性质-苏科版九年级数学下册巩固训练（含答案）

2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.4
y=a(x+h)?+
k(a≠0)的图象和性质
巩固训练卷
一、选择题
1、抛物线y＝－3(x＋2)2－3可以由抛物线y＝－3x2平移得到，则下列平移过程正确的是(
)
A．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
2、抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是(　　)
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，－1)
3、二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(
)
4、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后抛物线的表达式是(
　
)
A．y＝(x＋1)2－1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1
D.y＝(x－1)2-1
5、对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
6、设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(
)
A．(1，0)
B．(3，0)
C．(－3，0)
D．(0，－4)
7、设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
8、已知抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2＋1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是(　　)
A．增大
B．减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
9、在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋h与二次函数y＝a(x－h)2的图象可能是(
)
10、图中是有相同最小值的两个二次函数的图象，则下列关系正确的是(　　)
A．k＜n
B．h＝m
C．k＋n＝0
D．h＜0，m＞0
二、填空题
11、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
y＝－4(x＋3)2＋5
y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7
y＝－2(x－2)2＋6
12、已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是____________．
13、已知函数y＝－(x＋3)2＋1，当x________时，y随x的增大而减小．
14、如图，抛物线②和抛物线③是由抛物线①平移得到的，则抛物线②的解析式为
；
抛物线③的解析式为
.
15、二次函数y＝－3＋2的图像是由抛物线y＝－3x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的．
16、将函数的图象向上平移6个单位，再向右平移5个单位，得到，
则
，
．
17、已知抛物线y＝a(x－h)2向左平移2个单位后，所得抛物线y＝－2(x＋5)2，则a＝　
　，h＝　
　.
18、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的解析式为
三、解答题
19、已知二次函数y＝2(x－3)2－8.
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值；
(4)函数图象可由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到？
20、把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数
y＝(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21、已知抛物线y＝－3(x－2)2＋9.
(1)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标．
22、如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.4
y=a(x+h)?+
k(a≠0)的图象和性质
巩固训练卷
（答案）
一、选择题
1、抛物线y＝－3(x＋2)2－3可以由抛物线y＝－3x2平移得到，则下列平移过程正确的是(
B
)
A．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
2、抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是(　A　)
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，－1)
3、二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(
D
)
4、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后抛物线的表达式是(
C　
)
A．y＝(x＋1)2－1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1
D.y＝(x－1)2-1
5、对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　C　)
A．1
B．2
C．3
D．4
6、设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(
B
)
A．(1，0)
B．(3，0)
C．(－3，0)
D．(0，－4)
7、设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系为(　A　)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
8、已知抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2＋1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是(　B　)
A．增大
B．减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
9、在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋h与二次函数y＝a(x－h)2的图象可能是(
A
)
10、图中是有相同最小值的两个二次函数的图象，则下列关系正确的是(　D　)
A．k＜n
B．h＝m
C．k＋n＝0
D．h＜0，m＞0
二、填空题
11、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
y＝－4(x＋3)2＋5
y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7
y＝－2(x－2)2＋6
答案：（1）向下，x=
-3,
(-3,5)
（2）向上，x=
-1,
(-1,-2)
（3）向上，x=
5,
(5,-7)
（4）向下，x=
2,
(2,-6)
12、已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是_____y2＜y1＜y3_______．
13、已知函数y＝－(x＋3)2＋1，当x________时，y随x的增大而减小．
[答案]
>－3
[解析]
因为－<0，所以函数y＝－(x＋3)2＋1的图象开口向下，增减性为左升右降．
14、如图，抛物线②和抛物线③是由抛物线①平移得到的，则抛物线②的解析式为
；
抛物线③的解析式为
.
答案：y＝－(x＋2)2
y＝－(x－3)2
15、二次函数y＝－3＋2的图像是由抛物线y＝－3x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的．
答案：右　4　上　2
16、将函数的图象向上平移6个单位，再向右平移5个单位，得到，
则
-5
，
-6
．
17、已知抛物线y＝a(x－h)2向左平移2个单位后，所得抛物线y＝－2(x＋5)2，则a＝　
　，h＝　
　.
答案：
－2
－3
18、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的解析式为
三、解答题
19、已知二次函数y＝2(x－3)2－8.
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值；
(4)函数图象可由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到？
答案：
(1)抛物线开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－8)．
(2)当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小．
(3)当x＝3时，y有最小值，最小值是－8.
(4)该函数图象可由y＝2x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移8个单位得到．
20、把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数
y＝(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：(1)图象的平移不改变图象的形状和大小，故a＝.
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，
顶点坐标为(h－2，k＋4)，
故h－2＝－1，k＋4＝－1，
解得h＝1，k＝－5.
∴a＝，h＝1，k＝－5.
(2)原二次函数为y＝(x－1)2－5，其图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
21、已知抛物线y＝－3(x－2)2＋9.
(1)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标．
解：(1)∵函数表达式为y＝－3(x－2)2＋9，且－3＜0，
∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，9)．
(2)令x＝0，则y＝－3×(0－2)2＋9＝－12＋9＝－3，即该抛物线与y轴的交点坐标是(0，－3)．
22、如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
答案：
(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，
∴设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋4.由于抛物线过点B(0，3)，
∴3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.
∴表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB.
设AE表达式为y＝kx＋b，则　解得
∴y＝7x－3.当y＝0时，x＝.
∴点P坐标为(，0)．