5.2.5 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质-苏科版九年级数学下册巩固训练（含答案）

2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.5
y=ax?+bx+
c(a≠0)的图象和性质
巩固训练卷
一、选择题
1、将二次函数y＝－x2＋2x＋1的右边进行配方，正确的结果是(
)
A．y＝－(x＋2)2－1
B．y＝－(x－2)2－1
C．y＝－(x＋2)2＋3
D．y＝－(x－2)2＋3
2、在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　
)
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
3、已知二次函数的图象，如图所示，则下列结论正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
4、关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)
A．函数图像与y轴的交点坐标为(0，1)
B．函数图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
5、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），
则的值为（　　）
A．0
B．－1
C．1
D．2
6、若二次函数配方后为，则的值分别为
（
）
A．0，5
B．0，1
C．-4，5
D．-4，1
7、在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　)
A．0，－4　
B．0，－3　
C．－3，－4　
D．0，0
8、已知反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y＝2kx2－x+k2的图象大致为如图中的（　　）
9、如图，已知抛物线l1：y＝(x－2)2－2与x轴分别交于O，A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，若由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为(　　)
A．y＝(x－2)2＋4
B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x－2)2＋1
10、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，
则P的取值范围是(　　)
A．－3＜P＜－1
B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0
D．－6＜P＜－3
二、填空题
11、抛物线的顶点坐标为
　　　
；当
　　
时，
函数取得最
值，
最
值
．
12、抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__________
13、把二次函数y＝(x－2)2＋1化为y＝x2＋bx＋c的形式，其中b，c为常数，则b＋c＝________．
14、若抛物线y＝2x2＋bx＋3的对称轴是直线x＝－1，则b＝________
15、已知抛物线的对称轴为直线，函数最大值为，=_______,c=_______．
16、已知A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上的两点，
则y1与y2的大小关系为y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)
17、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③4a－2b＋c＞0；
④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．
18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是________．
三、解答题
19、用配方法把二次函数y＝－2x2＋6x＋4化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再写出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20、当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
21、已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
22、若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?
23、如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．
①当m＝﹣2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.5
y=ax?+bx+
c(a≠0)的图象和性质
巩固训练卷
（答案）
一、选择题
1、将二次函数y＝－x2＋2x＋1的右边进行配方，正确的结果是(
D
)
A．y＝－(x＋2)2－1
B．y＝－(x－2)2－1
C．y＝－(x＋2)2＋3
D．y＝－(x－2)2＋3
2、在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A　
)
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
3、已知二次函数的图象，如图所示，则下列结论正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由图象的开口方向向下知；图象与轴交于正半轴，所以；又抛物线与轴有两个交点，所以；当时，所对应的值大于零，所以．选D
4、关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　D　)
A．函数图像与y轴的交点坐标为(0，1)
B．函数图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
5、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），
则的值为（　A　）
A．0
B．－1
C．1
D．2
6、若二次函数配方后为，则的值分别为
（
）
A．0，5
B．0，1
C．-4，5
D．-4，1
【解析】因为，
所以，，．
7、在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(A　　)
A．0，－4　
B．0，－3　
C．－3，－4　
D．0，0
8、已知反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y＝2kx2－x+k2的图象大致为如图中的（　D　）
9、如图，已知抛物线l1：y＝(x－2)2－2与x轴分别交于O，A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，若由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为(　　)
A．y＝(x－2)2＋4
B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x－2)2＋1
[解析]
连接BC，∵抛物线l2是由抛物线l1向上平移得到的，
∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积．
∵抛物线l1的函数表达式是y＝(x－2)2－2，
∴抛物线l1与x轴分别交于O(0，0)，A(4，0)两点，
∴OA＝4.
∵OA·AB＝16，∴AB＝4，∴抛物线l2是由抛物线l1向上平移4个单位长度得到的，
∴l2的函数表达式为y＝(x－2)2－2＋4，即y＝(x－2)2＋2.故选C.
10、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，
则P的取值范围是(　B　)
A．－3＜P＜－1
B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0
D．－6＜P＜－3
[解析]
B　∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，
∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3，
∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.
∵抛物线的顶点在第四象限，a＞0，
∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，
∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.
二、填空题
11、抛物线的顶点坐标为
　　　
；当
　　
时，
函数取得最
值，
最
值
．
答案：（，），=，大，大，
12、抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是____(－1，2)______
13、把二次函数y＝(x－2)2＋1化为y＝x2＋bx＋c的形式，其中b，c为常数，则b＋c＝________．
[解析]
∵y＝(x－2)2＋1＝x2－4x＋5，∴b＝－4，c＝5，∴b＋c＝－4＋5＝1.
14、若抛物线y＝2x2＋bx＋3的对称轴是直线x＝－1，则b＝_____4___
15、已知抛物线的对称轴为直线，函数最大值为，=_______,c=_______．
答案：，；
16、已知A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上的两点，
则y1与y2的大小关系为y1____<____y2.(填“>”“<”或“＝”)
17、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③4a－2b＋c＞0；
④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．
[解析]
∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴2a＋b＝0，故①正确．
∵当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，即a＋c＜b，故②错误．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)，∴4a－2b＋c＝0，故③错误．
∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝－2a＜0.
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故④正确．
故答案为①④.
18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是___0＜x＜4_____．
三、解答题
19、用配方法把二次函数y＝－2x2＋6x＋4化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再写出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：y＝－2x2＋6x＋4
＝－2(x2－3x＋)＋4＋
＝－2(x－)2＋
＝－2＋.
该函数图像的开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，)．
20、当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
①当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数(直线)，无最值；
②当k＝2时，函数为y＝x2－4x＋3，为二次函数．此函数图象的开口向上，
函数只有最小值而无最大值；
③当k＝－1时，函数为y＝－2x2－4x＋6，为二次函数．此函数图象的开口向下，函数有最大值．
∵y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，∴当x＝－1时，函数有最大值，为8.
21、已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
解(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.
∴函数的顶点C的坐标为(2，－1)．
∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．
(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.
∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；
当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．
∴AB＝＝2.过点C作CD⊥x轴于D，S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1.
22、若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?
解：(1)由题意，得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)．
(2)①特征数为[4，－1]的函数为y＝x2＋4x－1，即y＝(x＋2)2－5，
∵函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象的函数表达式
为y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝x2＋2x－3.
∴特征数为[2，－3]．
②∵特征数为[2，3]的函数为y＝x2＋2x＋3，即y＝(x＋1)2＋2，
特征数为[3，4]的函数为y＝x2＋3x＋4，即y＝(x＋)2＋，
∴所求平移过程为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．
23、如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．
①当m＝﹣2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2）；
（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∴2≤n＜11．