北师大版九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程假期同步测试（Word版，含答案）

1252220012496800北师大版九年级数学上册第二章
2.3用公式法求解一元二次方程　假期同步测试
一．选择题
1．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，需先确定a，b，c的值，则a，b，c的值依次为(　　)　
A．－1，3，－1 B．1，3，－1 C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是( )
A.x=false B.x=false
C.x=false D.x=false
3.下列各数中，是方程x2－(1+false)x+false=0的解的有( )
① 1+false ② 1－false ③ 1 ④ －false
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4. 用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　）
A．52 B．32 C．20 D．-12．
5． 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6.方程（x-5）（x+2）=1的解为（　　）
A．5 B．-2 C．5和-2 D．以上结论都不对
7．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0没有实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＞1 D．k＜－1
8． y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
9．一元二次方程x2＋3 x＋4＝0的根是(　　)
A．x1＝x2＝　　　　　　　 　B．x1＝，x2＝－2
C．x1＝－，x2＝－2 　　　　D．x1＝－，x2＝2
10．（2019?烟台）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
12． a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
13．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　）
A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
14．（2019?聊城）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
二．填空题
15.方程3x2-8x=7化为一般形式是 ，a= ,b= ,c= .方程的根是
16. 写出方程x2+x-1=0的一个正根_______，方程x2-3x+1=0的解是__________
17．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
18．若在实数范围内定义一种运算“﹡”，使a﹡b＝(a+1)2－ab，则方程(x+2)﹡5＝0的解为________．
19．（2019?邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　 　．
20．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　．
21．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=　 　．
22．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为　 　．
23．（2019?枣庄）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
24．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　 　．
三.解答题
25．用公式法解下列方程：
(1)2x2＝9x－8；　　　　　　　　(2)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2
x2-3x-7=0 （4）x2-3x-2=0 （5）x（x-2）=3x+1
定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．
27．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
28．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
29．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0.(1)试说明无论k取何值，这个方程一定有实数根；
(2)已知等腰三角形ABC的一边a＝1，若另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
30．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图12，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的解．
(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．
答案提示
A　2.D 3.B 4.C．5．B.　
D．7．D.8．A．9．C.10．A．
B．12．B．13．C．14．D
15.3x2－7x－8=0 3 －7 －8 16. false； false.
k≤6． 18．x＝. 19．0. 20．k＞﹣1．
21．3（答案不唯一）．22．﹣1或2． 23．a＞且a≠0. 24．m＞.
25．(1)解：移项，得2x2－9x＋8＝0.
∵a＝2，b＝－9，c＝8，
∴b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17，
∴x1＝，x2＝.
(2)解：由原方程，得2y2－2y＋3＝y2＋2y＋1，
即y2－4y＋2＝0，
∴a＝1，b＝－4，c＝2，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0.
∴y＝，∴y1＝2＋，y2＝2－.
（3）解：在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，b=-7
false
（4）解：∵a=1，b=-3，c=-2；
∴b2-4ac =（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17
∴false
（5）解：x（x-2）=3x+1，
整理得：x2-5x-1=0，
b2-4ac=（-5）2-4×1×（-1）=29，
∴false
26．解：∵2☆a的值小于0，
∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a=0中，
△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．
27．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．　
解：(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，
解得m1＝－2，m2＝－4.
29．解：(1)∵Δ＝(k＋2)2－8k＝(k－2)2≥0，
∴无论k取何值，这个方程一定有实数根．
①若b＝c，则Δ＝0，即(k－2)2＝0，
∴k＝2，
∴原方程可化为x2－4x＋4＝0，
∴x1＝x2＝2，∴b＝c＝2，
∴△ABC的周长为5；
②若b＝a＝1或(c＝a＝1)，
∵另两边b，c恰好是方程x2－(k＋2)x＋2k＝0的两个根，
∴1－(k＋2)＋2k＝0，
∴k＝1，
∴原方程可化为x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
∴c＝2.
∵a＋b＝c，
∴不满足三角形三边的关系，舍去．
综上所述，△ABC的周长为5.
30．解：(1)∵∠C＝90°，BC＝，AC＝b，
∴AB＝，
∴AD＝－＝.
(2)用求根公式求得：x1＝，
x2＝.
正确性：AD的长就是方程的正根.?
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根