北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程假期同步测试（Word版，含答案）

1107440010833100北师大版九年级数学上册第二章
2.6应用一元二次方程　假期同步测试
一．选择题
1．一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是(　　)
A．6 B．3 C．4 D．12
2．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2020年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2022年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）
A．20% B．40% C．-220% D．30%
3．（2019?日照）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
4.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
5．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是（　　）
A．(1﹣x)2= B．(1﹣x)2= C．1﹣2x= D．1﹢2x=
6.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛?（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2019?衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）
A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1
8.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（　　）
A．11人 B．10人 C．9人 D．8人
9.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（　　）
A．k=16 B．k =25 C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=25
某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每件每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价(　　)
A．2元 B．2.5元 C．3元 D．5元
二．填空题
11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是　 　．
12.若两个连续奇数的积是255，则这两个奇数的和是 　
13．如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽．
(1)请找出上述问题中的等量关系：________________________________；
(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为_______________________，方程的解为________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为____________．
14.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=________
15．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到　 　秒时，点P和点Q的距离是10cm．
16.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________
17.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每件每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为______元/件．　
233299086423518．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2. 　
解答题
19．（2019?徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？
20．（2019?广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
21．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．
（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为　 　元；
（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；
（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝3 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发．
(1)几秒钟后，P，Q两点间的距离为4 cm?
(2)几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？
24．甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按九折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；
(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，求乙服装每件进价的平均增长率；
(3)在(2)的基础上，若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按九折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数)?
答案提示
A 2．A．3．B．4.B．5．A．
6.D．7．B．8.B．9.C．10．D.
11．81．12.±32
13.(1)原矩形面积－小路面积＝草坪面积　
(2)x·2x－(x·2＋2x·2－2×2)＝312　x＝14或x＝－11(宽应为正数，故舍去)　28 m、14 m　
14.20%．15．2或．16.20%． 17.56 18． 7.2或4
19．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，
依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，
整理，得：2x2﹣25x+50＝0，
解得：x1＝，x2＝10．
当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．
20．解：（1）1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：6（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
21．解：（1）∵当0≤x≤10时，y=240．
故答案为：240．
（2）当10＜x＜25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），
将B（10，240）、C（25，150）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．
（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），
∴收费标准在BC段．
根据题意得：（﹣6x+300）x=3600，
解得：x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．
答：李会计买了20盒这种月饼．
22．解：(1)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，每件商品盈利(50－x)元，故答案为2x；(50－x)．
(2)根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，
化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去．
∴x＝20.
答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达2100元．
23．解：(1)设x s后，P，Q两点间的距离为4 cm，则AP＝x cm，BP＝(6－x)cm，BQ＝2x cm.
在Rt△PBQ中，根据勾股定理，得
(6－x)2＋(2x)2＝(4 )2，
解得x1＝0.4，x2＝2(舍去)．
∴0.4 s后，P，Q两点间的距离＝4 cm.
(2)设y s后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半，
则有(6－y)×2y＝×3×6×，
解得y1＝，y2＝(舍去)．
∴ s后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．
24．解：(1)设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为(500－x)元．
根据题意，得90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，
解得x＝300，
500－x＝200.
答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元．
(2)∵乙服装的进价为200元，经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设乙服装每件进价的平均增长率为y，
则200(1＋y)2＝242，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：乙服装每件进价的平均增长率为10%.
(3)∵乙服装每件进价按平均增长率再次上调，
∴再次上调价格为242×(1＋10%)＝266.2(元)．
∵商场仍按九折出售，设定价为a元，
则0.9a－266.2＞0，
解得a＞.
故当定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．