北师大版九年级数学上册4.8图形的位似假期同步测试（Word版，含答案）

1029970010375900北师大版九年级数学上册第四章4.8图形的位似 同步测试
一．选择题
1．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点false的坐标为（　　）
A．（1，false） B．（4，2） C．（1，false）或（-1，-false） D．（4，2）或（-4，-2）
2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）
A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）
3．（如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（　　）
（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　）
A．（2，5） B．（2．5，5） C．（3，5） D．（3，6）
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
6．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）

A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
7．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点false的坐标为（　　）
（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1） D．（8，-4）
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
10．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：false，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（ ）
A．（-1．4，-1．4） B．（1．4，1．4） C．（-false，-false） D．（false，false）
二．填空题
11．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=　 　．
12．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△false的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△false的面积是
13．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是　 　．
14．如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为　 　．
15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C（7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为　　．
18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为　 　．
三．解答题
19．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
求△ABC与△A′B′C′的面积比．
20．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）求△CC1C2的面积．
21．如图，四边形ABCD和四边形false位似，位似比false=2，四边形A′B′C′D′和四边形false位似，位似比false=1．四边形false和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
22．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于　　；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　 　．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为　 　；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为　 　，C2的坐标为　 　；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为　 　．
25．如图，利用直尺、计算机或图形计算器任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选相似比k，进行位似变换，得到△A'B′C′．度量线段OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′的长，你有什么发现？任意改变△ABC的位置，得出的结论是否仍然成立？
答案提示
1．D．2．D．3．C．4．B．5．B．6．C．7．D．8．A．9．C． 10．D．
11．2：3． 12．12． 13．（9，18）或（﹣9，﹣18）． 14．2．
15．（3，4）或（﹣3，﹣4）． 16.（0，2）．17．．
18．解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），
∴==，AE=1，EO=2，BE=3，
∴==，
∴=，
解得：AF=，
∴EF=，
∴FO=2﹣=，
∵=，
解得：B′F=4，
则点B′的坐标为：（，﹣4）．
故答案为：（，﹣4）．
19．解：∵由已知条件可知false∽false
∴false．
20．解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
△CC1C2的面积为×3×6=9．
21．解：∵四边形ABCD和四边形false位似，
∴四边形ABCD∽四边形false．
∵四边形false和四边形false位似，
∴四边形false∽四边形false．
∴四边形false∽四边形ABCD．
∵对应顶点的连线过同一点，
∴四边形false和四边形ABCD是位似图形．
∵四边形ABCD和四边形false位似，位似比false=2，
四边形false和四边形false位似，位似比false=1，
∴四边形false和四边形ABCD的位似比为false．
22．解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；
（2）如图所示
（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．
故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．
23．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1点坐标为：（3，2）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2点坐标为：（﹣6，4）；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
24．解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．
25．解：经测量，OA＝2cm，OA′＝1cm，OB＝3cm，OB′＝1．5cm，OC＝3cm，OC′＝1．5cm，
可以得到，＝＝＝2，
∴A′B′∥AB，A′C′∥AC，C′B′∥CB，即位似图形的对应边互相平行，
任意改变△ABC的位置，得到△A'B′C′，△ABC与△A'B′C′的对应边互相平行，
即意改变△ABC的位置，得出的结论仍然成立．