(共16张PPT)
A
B
C
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
图形 等腰三角形
性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
轴对称图形（3条）
等边三角形
三个角都相等，
且都是60
轴对称图形（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两条边相等
三条边都相等
A
C
B
D
E
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，D、E两点分别在边AB和AC上.
（1）判断DE与BC的位置关系.
（2）证明 BD=CE.
（3）若△ABC的周长为18cm,EC =2cm,求△ADE的周长.
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形
？
满足什么条件的三角形是等腰三角形
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等(或者三个角都是60。)的三角形是等边三角形。
方法一：从边看
方法二：从角看
方法一：
方法二：
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，
你同意吗？
A
C
B
∠A=60°，AB=AC
A
C
B
∠B=60°，AB=AC
你能用这 两张图说明吗？
三边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
A
C
B
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
A
C
B
∵ ∠A=600(或∠B=60°或∠C=60°), AB=BC
∴△ABC是等边三角形
A
C
B
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 分别交AB、AC于点D、E.
求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
想一想，本题还有其他证法吗？
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm
9
2、如图，已知等边三角形ABC三条中线相交于
一点，找出图形中所有的全等三角形。
（1）、 △AOF≌ △BOF ≌ △AOE ≌ △COE ≌ △COD ≌ △BOD
（2）、 △AOB≌ △COB ≌ △AOC
（3）、 △AFC≌ △BFC ≌ △CEB≌ △AEB ≌ △BDA ≌ △CDA
D
3、将题1条件变为：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，过点O的直线与△ABC两边相交于D、E两点且有DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）个。
A. 4个 B. 5个
C. 6个 D. 7个
4、将题1条件变为：等边三角形ABC的一边BC上的中
点为D， F、E分别是边AB、AC上的两点，已知∠EDC
= ∠ FDB=60°，则图中与线段BD相等的线段有哪
几条？
5、将题1中条件改为等边三角形ABC三边上分别有三点为D、E、F且AE=CD=BF，则图中与△CDA全等的三角形有几个？
6、在上题条件下，请进一步判断图中的△ GHI的形状，并说明你的理由。
课堂小结
学到的知识：
1、 等边三角形的定义；
2、 等边三角形的性质；
3、 等边三角形的判定。
掌握的方法和思想：
1、边与角的相互转化。
2、分类讨论的思想
3、类比归纳。
（广东中山）如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，且D、O、A三点在同一条直线上，求证∠AEB=60°
C
B
O
D
A
E
链接中考
D
C
A
B
E
O
变式训练一
如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，∠AEB的大小有变化吗？
变式训练二
若上题中，将条件改为D、O、A三点不共线，则结论还成立吗？画出图形，说明你的理由。
《练习册》本节练习
布置作业
下课了!
感谢大家!再见(共20张PPT)
12.3.2 等边三角形
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.
⑴ 等边三角形的三边都相等
A
B
C
图形 等腰三角形
性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
轴对称图形（3条）
等边三角形
轴对称图形（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60
两条边相等
三条边都相等
等边三角形是轴对称图形吗？
若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.
等边三角形性质探索:
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
等边
60
3
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ,则△ABC的周长________
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9cm
5cm
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。
A
B
C
D
E
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形.
等边三角形的判定方法一：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形.
我们都知道，等边三角形的三个角相等，请同学猜一猜，三个角相等的三角形是什么三角形？
A
B
C
在 等腰△ABC中，AB=AC，请补充一个条件，使△ABC为等边三角形，你能从中发现一种新的判定等边三角形的方法吗？
分析：因为AB=AC.所以∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A= 60 时,∠ B= ∠ C= 60
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60 时,∠ C=60 ,
∠A=180 －(60 +60 )=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60
∴ △ABC是等边三角形.
等边三角形判定探索:
等边三角形判定方法2：
有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形
A
B
C
A
B
C
怎样判断△ ABC是等边三角形？
方法一：三角形的三边相等；
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
方法二：三角形的三角相等；
问题探究
△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ ADE都是等边三角形吗？为什么？
A
D
E
B
C
1、在边AB，AC上分别截取AD=AE
2、作∠ADE=60 ,DE分别在AB、AC上
3、过AB边上的D点作DE//BC，交边AC于E点。
如图，在等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交点P，求∠APE的度数？
解： ∵ △ ABC是等边三角形，
∴ AB=BC，∠ABC=∠C=60°
在△ABD和△BCE中，
AB=BC
∠ABC=∠C
BC=CE
∴ △ABD≌△BCE（SAS）
∴ ∠1= ∠2
在△ABP中， ∠APE= ∠3+∠1= ∠3+ ∠2= ∠ABC= 60°
D
A
B
C
E
P
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60 ，图中有哪些与BD相等的线段？
等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图形中所有的全等三角形，并证明它们全等。
1、 △AOF≌ △BOF ≌ △AOE ≌ △COE ≌ △COD ≌ △BOD
2、 △AOB≌ △COB ≌ △AOC
3、 △AFC≌ △BFC ≌ △CEB≌ △AEB ≌ △BDA ≌ △CDA
(1).等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2).等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
