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北师版数学八年级上册6.4.1方差导学案
课题
6.4.1方差
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.通过具体的实例让学生全面理解极差、方差的定义,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。2.通过描述一组数据离散程度的统计量,掌握极差、方差的计算方法。3.鼓励学生独立思考,培养实事求是的科学态度,培养学生学习数学的热情,体会数学与人类生活的密切联系。
重点
了解极差、方差、标准差的意义.
难点
掌握极差、方差的计算方法.
教学过程
课前预学
观看视频，想一想什么是方差？本章开头的折线统计图反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩。这三人谁的成绩较好？你是怎么判断的?判断谁的成绩好需要用到方差。
新知讲解
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,
74,75,75,76,73,76,
73,78,77,72；乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,
80,71,76,77,73,78,71,76,73,75;把这些数据表示成如图所示.（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？（2）
从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线。(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.
注意：极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.【做一做】如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画.方差：是各个数据与平均数差的平方的平均数。即：
其中，是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.【例】计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差。【做一做】（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。（2）根据计算的结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？我们可以使用计算器来计算出一组数据的标准差与方差.其大体步骤是：①进入统计计算状态，②输入数据，③按键得出标准差，④将标准差平方求出方差。
课堂练习
1.某企业1月份～6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是( )A.1月份～6月份利润的众数是130万元B.1月份～6月份利润的中位数是130万元C.1月份～6月份利润的平均数是130万元D.1月份～6月份利润的极差是40万元2.一组数据－1，2，3，4的极差是( )A．5
B．4
C．3
D．23.一组数据1，2，1，4的方差为( )A．1
B．1.5
C．2
D．2.54.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是( )A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定5.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率是98%。现已挂果，经济效益初步显现。为了分析收成情况，他分别从两片山上随机各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图所示.（1）分别计算甲、乙两片山样本数据的平均数，并估计出甲、乙两片山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明哪片山上的杨梅产量较稳定.6.【中考·潍坊】小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A．97.5分 2.8
B．97.5分 3C．97分 2.8
D．97分 37.【中考·岳阳】甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是( )。A．甲
B．乙
C．丙
D．丁答案：D
2.A
3.B
4.B5.6.B
7.C
课堂小结
本节课你学到了什么?方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数，方差的单位是原数据单位的平方。对于其意义及应用需掌握以下几点:①方差越大，数据波动越大，越不稳定;
方差越小，数据波动越小，越稳定。②实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好.③有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势.
板书
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精品试卷·第
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北师版
初中数学
6.4.1
方差
新知导入
新知导入
本章开头的折线统计图反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩。
这三人谁的成绩较好？你是怎么判断的?
判断谁的成绩好需要用到方差。
新知讲解
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,
74,75,75,76,73,76,73,78,77,72；
乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,
80,71,76,77,73,78,71,76,73,75;
新知讲解
把这些数据表示成如图所示.
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g.
新知讲解
（2）
从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？
在图中画出纵坐标等于平均质量的直线
.
把这些数据表示成如图所示.
新知讲解
把这些数据表示成如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g
新知讲解
把这些数据表示成如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g
新知讲解
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
把这些数据表示成如图所示.
甲厂.
新知讲解
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.
注意：极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
新知讲解
【做一做】如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
解：丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1
g，极差为79-72=7(g).
新知讲解
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
新知讲解
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：
甲厂的差距依次是：0,
1,
1,
1,
2,
1,
0,
2,
2,
1,
1,
0,
0,
1,
2,
1,
2,
3,
2,
3.
丙厂的差距依次：0.1,
1.1,
2.1,
2.9,
3.1,
0.9,
1.1,
0.9,
1.1,
0.1,1.1,
3.1,
2.1,
3.1,
2.9,
0.9,
1.9,
1.9,
1.9,
3.9.
(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。
新知讲解
数学上，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画.
方差：是各个数据与平均数差的平方的平均数。
即
其中，
是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
新知讲解
【例】计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
【解】甲厂20只鸡腿的平均质量：
甲厂20只鸡腿质量的方差：
=2.5
新知讲解
【做一做】
（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
（2）根据计算的结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？
（2）甲厂更符合规定.
=4.2
解：（1）
新知讲解
我们可以使用计算器来计算出一组数据的标准差与方差.
其大体步骤是：
①进入统计计算状态，
②输入数据，
③按键得出标准差，
④将标准差平方求出方差。
课堂练习
1.某企业1月份～6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是( )
A.1月份～6月份利润的众数是130万元
B.1月份～6月份利润的中位数是130万元
C.1月份～6月份利润的平均数是130万元
D.1月份～6月份利润的极差是40万元
D
课堂练习
3.一组数据1，2，1，4的方差为( )
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
B
2.一组数据－1，2，3，4的极差是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
A
课堂练习
4.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是( )
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
B
拓展提高
5.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率是98%。现已挂果，经济效益初步显现。为了分析收成情况，他分别从两片山上随机各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图所示.
（1）分别计算甲、乙两片山样本数据的平均数，并估计出甲、乙两片山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明哪片山上的杨梅产量较稳定.
拓展提高
解：(1)
产量总和约为40×100×98%×2＝7
840(kg)．
(2)s甲2＝
×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，
s乙2＝
×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24.
因为s甲2＞s乙2，
所以乙山上的杨梅产量较稳定．
中考链接
6.【中考·潍坊】小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
A．97.5分 2.8
B．97.5分 3
C．97分 2.8
D．97分 3
B
中考链接
7.【中考·岳阳】甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是( )。
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
C
课堂总结
1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数，方差的单位是原数据单位的平方。对于其意义及应用需掌握以下几点:
①方差越大，数据波动越大，越不稳定;
方差越小，数据波动越小，越稳定。
②实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好.
③有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势.
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：6.4.1
方差
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学生展示区
一、极差
二、方差、标准差
三、探索计算器的使用
作业布置
课本
P151
练习题
P151
习题6.5
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