小升初--牛吃草问题
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文档简介
姓名 年级 六 性别 课题 牛吃草问题
教学目标 知识点：牛吃草问题考点：消长问题的分析能力：分析问题、解决找准数量的变化，并找出其联系方法：讲解、训练法
难点重点 分析问题、解决找准数量的变化，并找出其联系
课堂教学过程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过程 知识掌握：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 解决牛吃草问题常用公式
（1）草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。基本数量关系：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。例1 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？分析与解 例题的难点，难就难在牧场上牧草的总数量不确定，它随着时间的增加而增加.但是不管它怎么增长，总草量总是由牧场原有草量和每天新长出的草量相加得来的.下面设法找出这两个量来. 稍变化：草匀速减少例2 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？稍变化：淘水例3 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？人口与资源例4 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？稍变化：排队问题例5 展览会9点看门，但早就有人排队等着入场。并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，如果开5个入场口，9点5分就没人排队了。问第一个观众几点来的？练习：1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。18头牛10天把牧场的草全部吃光，15头牛20天可以把牧场的草全部吃光，如果要15天吃完，可供多少头牛来吃？
2.有一水池，池底不断涌出泉水，如果用8台抽水机10小时可将水抽完，用6台抽水机20小时才能把水抽完，假如要5小时抽完，需要多少台抽水机来抽水？
3.一牧场上青草每天都在匀速生长，每头牛每天吃的草量相同。12头牛12天可以把这片草吃光，16头牛可以吃8天，现在有一群牛吃了7天后，卖掉8头牛，剩下的牛再吃3天就把这片草吃完，这群牛原来有多少只？
因天气渐冷，牧场上的草已固定速度减少，已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或者可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？5. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天。那么第三块草地可供多少头牛吃80天？8、某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个剪票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要开多少个检票口？自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？10、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩用了100秒，女孩用了300秒。问：该扶梯共有多少梯级？11、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 1、一牧场上的草每天均匀生长，可供27头牛吃6周，或23头牛吃9周。那么可供21头牛吃多久？一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？3、甲乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，甲从后面去追乙，甲要几分钟才能追到离乙40米处的地方？4、小华每分钟走100米，小松每分钟走120米，两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追上小华，那么，小松几分钟能追上小华？一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米。通讯员出发4小时追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？
签字 教学组长签字： 学习管理师:
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教学目标 知识点：牛吃草问题考点：消长问题的分析能力：分析问题、解决找准数量的变化，并找出其联系方法：讲解、训练法
难点重点 分析问题、解决找准数量的变化，并找出其联系
课堂教学过程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过程 知识掌握：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 解决牛吃草问题常用公式
（1）草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。基本数量关系：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。例1 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？分析与解 例题的难点，难就难在牧场上牧草的总数量不确定，它随着时间的增加而增加.但是不管它怎么增长，总草量总是由牧场原有草量和每天新长出的草量相加得来的.下面设法找出这两个量来. 稍变化：草匀速减少例2 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？稍变化：淘水例3 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？人口与资源例4 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？稍变化：排队问题例5 展览会9点看门，但早就有人排队等着入场。并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，如果开5个入场口，9点5分就没人排队了。问第一个观众几点来的？练习：1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。18头牛10天把牧场的草全部吃光，15头牛20天可以把牧场的草全部吃光，如果要15天吃完，可供多少头牛来吃？
2.有一水池，池底不断涌出泉水，如果用8台抽水机10小时可将水抽完，用6台抽水机20小时才能把水抽完，假如要5小时抽完，需要多少台抽水机来抽水？
3.一牧场上青草每天都在匀速生长，每头牛每天吃的草量相同。12头牛12天可以把这片草吃光，16头牛可以吃8天，现在有一群牛吃了7天后，卖掉8头牛，剩下的牛再吃3天就把这片草吃完，这群牛原来有多少只？
因天气渐冷，牧场上的草已固定速度减少，已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或者可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？5. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天。那么第三块草地可供多少头牛吃80天？8、某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个剪票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要开多少个检票口？自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？10、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩用了100秒，女孩用了300秒。问：该扶梯共有多少梯级？11、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固 1、一牧场上的草每天均匀生长，可供27头牛吃6周，或23头牛吃9周。那么可供21头牛吃多久？一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？3、甲乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，甲从后面去追乙，甲要几分钟才能追到离乙40米处的地方？4、小华每分钟走100米，小松每分钟走120米，两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追上小华，那么，小松几分钟能追上小华？一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米。通讯员出发4小时追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？
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