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20.1
常量和变量
第二十章
函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
情境引入
学习目标
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
导入新课
情境引入
人间四月芳菲尽，
山寺桃花始盛开。
白居易
高处不胜寒
苏轼
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明
____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
讲授新课
常量与变量
一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为
s
千米，行驶时间为
t
小时，填下面的表:
请说明你的道理：
60
120
180
240
300
问题一
速度×时间
路程
=____________
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______
时间t、
速度60千米/时
60
t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
1.早场票房收入
=
日场票房收入
=
晚场票房收入
=
请说明道理：
票房收入
=
10×205
=
2050
（元）
10×150
=
1500（元）
10×310
=
3100
（元）
售价×售票张数
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
S=
πR2
圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————————.
π
S，
R
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R
分别为10
cm，20cm，30
cm
时，圆的面积S
分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
问题三
圆的面积S
半径R
这个问题反映了
_________
随________的变化过程．
数值发生
变化的量
变量
数值保持
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S
=
60t
y
=
10x
在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
知识要点
典例精析
例1
指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是
，变量是
；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是
，变量是
；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式
中，其中常量是
，变量是
；
5
a，m
2，π
C，
r
注意：π是一个确定的数，是常量
S，
h
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油
x
升，车主加油付油费为
y
元；
（2）小明看一本200
页的小说，看完这本小说需要t
天，平均每天所看的页数为
n；
（3）用长为40
cm
的绳子围矩形，围成的矩形一边长为
x
cm，其面积为
S
cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
练一练
例2
阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是
,变量是
.
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是
,变量是
.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：
.
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
方法
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)?
例3
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
确定两个变量之间的关系
二
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)为
.
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
练一练
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V=
其中变量是
、
，常量是
.
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价
a（元）的关系式是
，其中变量是
，常量是
.
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是
，其中的常量是
，变量是
.
a
，n
50
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是????????????????
．
y=0.5x
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1
2
3
…
n
y
…
1
1+2
1+2+3
1+2+3+
…+n
完成上表，并写出瓶子总数y
与层数x之间的关系式
x
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值保持不变的量
变量：数值发生变化的量
