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课堂小结
20.2
函数
第二十章
函数
情境引入
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．（重点）
2.会根据函数表达式求函数值.
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视频引入
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函数的相关概念
一
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系.
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t
，相应的高度h能确定吗？
11
37
45
37
3
10
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数
n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273
℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K
、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273
=230（K）
情景三
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间
t
、相应的高度
h
；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t
、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.
知识要点
函数一语，起用于公元1692
年，最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作.
他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个
举世罕见的科学天才，和
牛顿同为微积分的创建人
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
知识拓展
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：
.
（2）y是x的函数吗？为什么？
x
1
4
9
16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
练一练
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：
顺序不要反.
讨论1：
y与x
的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？
y
x
是
讨论2：
下面表给出了近五次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？
年份
人口数（亿）
1964
7.20
1982
10.32
1990
11.34
2000
12.95
2010
13.71
是
讨论3：
归纳总结
判断y是x的函数，要抓住三个点：
(1)在同一个变化过程中；
(2)有两个变量；
(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.
典例精析
例1
下列关于变量x
，y
的关系式：?y
=2x+3；?y
=x2+3；?y
=2|x|；④
；⑤y2-3x=10，其中表示y
是x
的函数关系的是
．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y
值与它对应
做一做
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长
x，正方形的面积
S
随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕
地面积
y
（单位：m2）随这个村人数
n
的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为
x，
它对应的实数为
y，y
随
x
的变化而变化．
解：（1）S
是x的函数，其中x是自变量.
（2）y
是n的函数，其中n是自变量.
（3）y
不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
例2
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y=
;
当x=3时，y=
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
解得x=
即当x=
时，y=0.
1.下列说法中，不正确的是（
）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
当堂练习
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
C
C
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为
，这个关系式中，
是常量，
是变量，
是
的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是
.
5.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2）
用10
m
长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.
解：（1）
，t是v的函数，其中，v是自变量；
（2）
，a是b的函数，其中，b是自变量.
课堂小结
函数
概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.
函数值
