(共25张PPT)
北师版
初中数学
6.4
数据的离散程度
第2课时方差在数据分析中的应用
新知导入
想一想：什么是极差、方差和标准差？
一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.
标准差是方差的算术平方根.
新知导入
方差的计算公式是什么?
方差的意义是什么?
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
新知讲解
某日，A，B两地的气温如下图所示:
（1）不进行计算，说说A,B两地这一天气温的特点。
新知讲解
（2）分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
A地的平均气温为：20.4℃，方差s2A
≈7.763889
B地的平均气温为：21.4℃，方差s2B
≈2.780816
所以s2A
>s2B
新知讲解
【例】某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
新知讲解
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明,成绩达到5.96
m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?
【小组讨论】思考以下几个问题。
新知讲解
(1)甲、乙两人的平均成绩为:
×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601.6(cm);
×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599.3(cm).
新知讲解
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是：
s2甲=65.84，s2乙=284.21，
(3)由上面的计算结果可知:
s2甲因为乙的最好成绩比甲好些，所以乙比较有潜力。
新知讲解
(4)由历届比赛成绩表明，成绩达到5.96
m很可能夺冠。
从平均成绩分析可知，甲、乙两名运动员都有夺冠的可能。但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大。
在10次比赛中,甲有9次成绩都达到596
cm，而乙仅有5次。因此要想夺冠应选甲运动员参加这项比赛。
新知讲解
(5)由历届比赛成绩表明，成绩达到6.10
m就能打破纪录。
因此，要打破纪录，成绩就要比较突出，在10次比赛中，乙有4次成绩都达到610
cm而甲仅有3次，因此要想打破纪录应选乙运动员参加这项比赛。
新知讲解
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
反映数据的波动大小。方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差。
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
课堂练习
1.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示.
（1）填写下表：
8.5
0.7
8
课堂练习
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
课堂练习
2.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
课堂练习
解：数学、英语的平均分都是85分.
数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.
建议：英语较稳定但要提高;
数学不够稳定有待努力进步!
拓展提高
3.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数。
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差。
拓展提高
拓展提高
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优。若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
（3）乙种电子钟，理由如下：
因为两种类型的电子钟的走时误差平均数相同，且甲的方差比乙的大，
说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．
中考链接
4.【中考·南通】8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．
中考链接
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理？
二
一
解：乙同学的说法较合理．因为众数和中位数能反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要高，所以，乙同学的说法较合理．
课堂总结
1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:
①先计算数据的平均数;
②计算方差;
③根据方差大小作出判断.
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：6.4.2
方差在数据分析中的应用
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、感受数据的稳定性
二、利用数据的稳定性做出决策
作业布置
课本
P155
习题6.6
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学八年级上册6.4.2方差在数据分析中的应用导学案
课题
6.4.2方差在数据分析中的应用
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题。2.通过实际问题的解释,培养解决问题的能力。3.培养严谨认真、实事求是的科学态度.
重点
用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.
难点
在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.
教学过程
课前预学
想一想：什么是极差、方差和标准差？__________________________________________________________________方差的计算公式是什么?________________________________________________________________________方差的意义是什么?________________________________________________________________________
新知讲解
某日，A，B两地的气温如下图所示:（1）不进行计算，说说A,B两地这一天气温的特点。（2）分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？【例】某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624【小组讨论】思考以下几个问题。(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到5.96
m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
课堂练习
1.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示.（1）填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.2.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？3.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数。(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差。4.【中考·南通】8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理？答案：1.（1）8.5
0.7
8（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．2.解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;
数学不够稳定有待努力进步!3.解：甲种电子钟走时误差的平均数是eq
\f(1,10)×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，乙种电子钟走时误差的平均数是eq
\f(1,10)×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)．（2）s甲2＝×[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝×60＝6，s乙2＝×[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝×48＝4.8.（3）乙种电子钟，理由如下：
因为两种类型的电子钟的走时误差平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．4.（1）二
一
（2）乙同学的说法较合理．因为众数和中位数能反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要高，所以，乙同学的说法较合理．
课堂小结
本节课你学到了什么?1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;②计算方差;③根据方差大小作出判断.
板书
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精品试卷·第
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（共
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