北师大版七年级数学下册 4.5利用三角形全等测距离 习题课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章
三角形
4.5
利用三角形全等测距离
北师大版七年级数学下册
习题课件
4
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6
7
1
2
3
5
SAS;BC
A
B
2.5
m
8
见习题
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D
B
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10
11
9
见习题
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1．如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS
【点拨】因为AC⊥BD，所以∠ACB＝∠ACD＝90°.在△ACB和△ACD中，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，所以△ACB≌△ACD(SAS)．所以AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
【答案】B
2．如图，A，B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10
m，则水池宽AB为（　　）
A．8
m
B．10
m
C．12
m
D．无法确定
B
3．教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点A，B都能到达的一点O，如图②，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D，使DO＝AO.那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离．
SAS
BA
4．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就
做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
A
5．如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们还应做什么才能测得A，B之间的距离？（　　）
A．直接测量BM
B．测量BC
C．测量∠A的度数
D．作∠BCN＝40°交MB于点N
【点拨】由题意知，∠ABC＝∠CBM，BC为公共边，选项D符合“ASA”判定条件．
【答案】D
6.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5
m，则EF＝　　　　　．
【点拨】由题意，因为左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，所以AC＝DF，AB＝DE.又因为∠BAC＝∠EDF，所以△BAC≌△EDF(SAS)．所以EF＝BC＝2.5
m.
【答案】2.5
m
7．如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定效果是否最好，并说明理由（电线杆的粗细忽略不计）.
【点拨】本题易误认为AB＝AC，由BO＝CO，AO＝AO判定△ABO≌△ACO而出错．
8．如图，小刚站在河边的点A处，在河的对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树点C处，接着再向前走了30步到达点D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，
他共走了140步．
（1）根据题意，画出示意图；
解：所画示意图如图所示．
（2）如果小刚一步大约50
cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
9．【2019·南通】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
10．如图，某市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，因此要测量景点A，B与C的距离．设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC，射线AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长．这个方法可行吗？
根据是什么？你还能设计出其他方案吗？
解：可行．
根据“ASA”可得△ABC≌△ABD，则AC＝AD，
BC＝BD.
其他方案略．
11．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两名同学分别设计如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，延长BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长就是A，B的距离．
乙：如图②，过点B作BD⊥AB，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时测出BC的长就是A，B的距离．
以上两名同学所设计的方案可行吗？为什么？
解：都可行．理由如下：
两名同学作出的都是全等三角形，甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，都是根据全等三角形的对应边相等测量的，所以都是可行的．
谢谢欣赏
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YOU
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