1.4用一元二次方程解决问题（1）-苏科版九年级数学上册课件（共18张ppt）

1.4用一元二次方程
解决问题(1)

学习目标:
1、会用一元二次方程解决有关数字的实际应用问题
2、会用一元二次方程解决有关面积的实际应用问题
复习旧知:
叙述列一元一次方程解应用题的步骤：
1.分析题意
2.设恰当未知数（勿漏单位）
3.根据题意列方程
4.解方程求根
5.检验并写出答案（勿漏单位）
（找等量关系）
w
1.三个连续整数
可设为______________.
2.三个连续奇数
可设为______________.
3.三个连续偶数
可设为______________。
想一想：
n－1，n，n+1．
2n－1，2n＋1，2n＋3
2n－2，2n，2n+2
有一个两位数,十位数字比个位数字大3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多5,求这个两位数.
解：设个位上的数为x,则十位上的数为x+3,
根据题意得：
10(x+3)+x-2x(x+3)=5
解得：x1=5
x2=
（不合题意,舍去）
∴
x+3=8
答：所求两位数为85.
合作探究：
例１：两个连续奇数的积为323，求这两个数．
解：设这较小的奇数为2n-1,则另一个为2n+1,
根据题意得：
（2n-1
）（2n+1）＝323
整理得：
n２＝８１
解得：
n1=9，n2=—9
答：这两个奇数为１７，１９或－１９，－１７。
当n=9时：2n-1＝17，
2n+1＝19
当n=-9时：2n-1=-19，
2n+1=-17
例题讲解:
w
有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是６，若把十位数字与个位数字调换后所得的两位数与原数的积为765，求原两位数．
解：设原数十位数字为x，则个位数字为（6－x）.
这个两位数为10x+(6－x),新两位数为10(6－x)＋x.
根据题意得：
［10x+(6－x)］［10(6－x)＋x］＝765
整理得　　　x2
－6x+5=0
解得　　　　x１
＝１，
x２
＝５．
答:所求两位数为15或51．
变式练习:
例2.某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：
（1）甲同学方案如图，已知设计草坪的总面积为540平方米。
32
20
问：道路的宽为多少？
例题讲解:
（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪
的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？
32
20
例题讲解:
（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪
的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？
32
20
例题讲解:
（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪
的总面积为540平方米。则道路宽又为多少？
32
20
例题讲解:
（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪
的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？
32
20
例题讲解:
32
20
（4）若把乙同学的道路由直路改为斜路，设计草坪
的总面积仍为540平方米，那么道路的宽又是多少？
32
20
例题讲解:
改为折线又如何？
20
32
20
32
改为曲线又如何？
变式练习:
1、如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.
w
变式练习:
2、一块矩形耕地长，宽分别为１６２m与６４m，在这块土地上沿东西和南北方向分别挖２条和４条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为９600m2，那么水渠宽为多少米？
６４m
162m
变式练习:
如图，一块长和宽分别为８0cm和６0cm的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相同的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为1500cm2.求截去正方形的边长。
解：设小正方形的边长为xcm，则水槽底面的长与宽分别为（80-2x）cm，(60－2x)cm。
根据题意得
(80-2x)(60-2x)=1500
整理得　　x2
-70x+825=0
解得　x１=55，
x
２=15
当x＝55时80-2x=-30，
60-2x=-50（不合题意，舍去）
当x
＝15时，
80-2x=50，
60-2x=30
答：小正方形的边长应是15cm．
拓展延伸:
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(及单位名称);
第二步：根据相等关系列出一元二次方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检验求得的值是否符合实际意义；
小结：
第五步：写出答案（及单位名称）。
分析题意