1.4用一元二次方程解决问题（3）-苏科版九年级数学上册课件（共17张ppt）

1.4用一元二次方程
解决问题（3）
1.能准确表示出几何图形中动点行走的路程；
2.能根据动点问题中的等量关系列出一元二次方程；
3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
学习目标:
一、列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;
2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
二、列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
复习回顾：
【问题】如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
B
A
C
北
自主学习：
B
A
C
北
1.由勾股定理可得问题中数量之间的相等关系是：_

解：如图设缉私艇从C处到B处需航行xh，
则AB＝ 60x km，BC＝ 75x km．
根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km.
于是（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2．
解得x1＝ ，x2＝－ （舍去）．
答：缉私艇从C处到B处需航行 h.
2. 请说出你的思路
自主学习：
1、一块形状为直角三角形的下脚料，一条直角边比另一条直角边长1 dm，斜边长为 dm，那么这个直角三角形的两条直角边长分别为 ____
合作探究：
2、如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD对折
(折痕与折叠后得到的图形用虚线表示)，
得到△BDE，则EF=_____．
合作探究：

例1、如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点, AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
例题评析：
解：设P，Q两点从出发经过t秒时，
点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，则PH=AD=6，
PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，
在△PHQ 中，由勾股定理得：
PH2+HQ2=PQ2
可得：（16-5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：P，Q两点从出发经过
1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离
是10cm．
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，
BC=12㎝，点P从 点A沿AB向点B 以1㎝/s
的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC
向点C以2㎝/s的速度移动.
(1).问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
(2)几秒后PQ⊥DQ?
(3)问△PDQ的面积能否等于8 cm2？
1、某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以80km/h的速度向南偏东方向航行．缉私艇随即以60km/h的速度向正东方向航行，并在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
巩固练习：
2、如图△ABC，∠B=90?，AB=6，BC=8．
点p从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，
问： (1)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
(2)△PBQ的面积会等于10cm2吗？
若会，请求出此时的运动时间；
若不会，请说明理由．
3、如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s
速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，
几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形
面积为450cm2？
1.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动;同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动.
（1）经过多长时间,PQ=10cm？
Q
P
C
B
A
D
M
3x
2x
16-5x
点拨提升
（2）△DPQ能否为直角三角形？
若能，求出时间。
课堂小结：
1、进一步认识建立方程模型的作用，
提高数学的应用意识。
2、掌握列出一元二次方程解应用题；
并能根据具体问题的实际意义，
检验结果的合理性。
目标检测
1.《伴你学》P21检测反馈1、2、3题
2.如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=22cm，
点P从点A出发以1cm／s的速度移动到点B。点P
出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的2倍。
A
B
C
D
P
3.一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区。当轮船到达点A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向点B处，且AB=100海里，若这艘轮船自点A处按原速度继续航行，在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。