北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1.1三角形及其内角和 习题课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
第四章
三角形
4.1
认识三角形
第1课时
三角形及其内角和
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
B
B
C
8
A
B
C
见习题
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
9
C
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
1．如图，以CD为公共边的三角形是　　　　　　　；∠EFB是　　　　的内角；在△BCE中，BE所对的角是　　　　，∠CBE所对的边是　　　　；以∠A为公共角的三角形有_____________________________．
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
△ABD，△ACE和△ABC
2．三角形是（　　）
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不正确
B
3．【2020·包头改编】如图，∠ACD是△ABC的内角∠ACB的邻补角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（　　）
A．50°
B．55°
C．70°
D．75°
B
4．【2019·绍兴】如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（　　）
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
B
5．【2019·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（　　）
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
C
6．【2020·淄博】如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
C
7.【2020·吉林】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）
A．85°
B．75°
C．65°
D．60°
B
8．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．钝角或直角三角形
A
9.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
C
【点拨】A.最大内角是锐角，是锐角三角形；B．最大内角是直角，是直角三角形；D．最大内角是钝角，是钝角三角形；C．无法确定最大内角的种类，故无法判断三角形类型．
10．根据下列条件，判断△ABC的形状：
（1）∠A＝40°，∠B＝80°；
（2）∠A：∠B：∠C＝2
：
3
：
7.
【点拨】本题按角判断三角形类型时，易出现没按最大角进行判断的错误．
（1）∠A＝40°，∠B＝80°；
解：∠C＝180°－∠A－∠B＝60°.
因为40°<60°<80°<90°，
所以△ABC是锐角三角形．
（2）∠A：∠B：∠C＝2
：
3
：
7.
解：设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，
则2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
所以∠C＝7×15°＝105°.
所以△ABC是钝角三角形．
解：因为DH⊥AB于点H，
所以△AEH和△BDH都是直角三角形．
因为AC⊥BD于点C，所以△ABC和△CDE都是直角三角形．所以图中有4个直角三角形．
11．如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：
（1）图中有几个直角三角形？
解：∠AEH＝∠B.
理由：因为DH⊥AB，AC⊥BD，
所以∠AEH＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°.
所以∠AEH＝∠B.
（2）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？
解：因为AC⊥BD，所以∠ACB＝90°.
所以∠A＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.
由(2)可知，∠AEH＝∠B＝70°，
所以∠CED＝∠AEH＝70°.
（3）若∠B＝70°，则∠A和∠CED各是多少度？
12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.
（1）求∠ADB的度数；
解：因为∠B＝50°，∠C＝70°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
又因为AD是角平分线，所以∠BAD＝30°.
所以∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.
（2）若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．
解：因为DE⊥AC，
所以∠DEC＝90°.
所以∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.
13．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．
【点拨】此题不能直接求出每个角的度数，但可将这些角放置在不同三角形中，根据三角形内角和等于180°和补角的定义，得出∠BMP＝∠A＋∠B，∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D，然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角的定义求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．本题体现了数学中的转化思想和整体思想．
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B.
同理可得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.
又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
14．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？
解：有．理由：因为CD⊥AB，
所以∠B＋∠BCD＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.
所以∠BCD＝∠A.
（2）如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
解：有．理由：因为ED⊥AB，
所以∠B＋∠BED＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.
所以∠BED＝∠A.
（3）如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
解：有．
理由：因为ED⊥AB，
所以∠B＋∠E＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.
所以∠E＝∠A.
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING