北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 全章热门考点整合应用 习题课件（共35张ppt）

(共35张PPT)
第四章
三角形
全章热门考点整合应用
北师大版七年级数学下册
习题课件
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1．如图所示．
（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来．
（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？
（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？
（4）以BD为边的三角形有哪些？
（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来．
（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？
解：图中共有8个三角形，分别是△ABC，△ABD，△AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.
以∠AEC为内角的三角形有△AEO，△AEC.
（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？
（4）以BD为边的三角形有哪些？
解：以∠ADC为内角的三角形有△ADC，△ODC.
以BD为边的三角形只有△ABD.
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．
3．下列图形中，是全等图形的有（　　）
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
C
4．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C.指出全等三角形中的对应边和对应角．
解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．
5．A，B，C，D四个工艺品厂的位置如图所示，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短，并说明理由．
【点拨】将实际问题转化为数学模型，利用数学知识解决．
6．【2020·宁夏】如图摆放的一副学生用直角三角尺，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）
A．135°
B．120°
C．115°
D．105°
【点拨】过点G作GH∥BC，则GH∥EF，所以∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E.又因为△DEF和△ABC都是直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，所以∠E＝60°，∠B＝45°，则由∠EGB＝∠HGE＋∠HGB即可得出答案．
【答案】D
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4
cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积．
【点拨】由△BCD≌△ACE，得S△BCD＝S△ACE.从而得到S四边形AECD＝S△ACB.
8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E，F.
试说明：∠E＝∠F.
9．【2020·黄石】如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.
（1）求∠DAE的度数；
解：因为AB∥DE，∠E＝40°，
所以∠EAB＝∠E＝40°.
因为∠DAB＝70°，
所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°.
（2）若∠B＝30°，试说明：AD＝BC.
10．【2020·内江】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
（1）试说明：AB＝CD；
解：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C.
又因为∠A＝∠D，AE＝DF，
所以△ABE≌△DCF(AAS)．
所以AB＝CD.
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
11．【2020·吉林】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.
试说明：△DEB≌△ABC.
解：因为DE∥AC，
所以∠EDB＝∠A.
又因为BD＝CA，DE＝AB，
所以△DEB≌△ABC(SAS)．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.试说明：
（1）BF＝BC；
解：因为BE平分∠ABC，所以∠FBE＝∠CBE.
因为CE⊥BE，所以∠FEB＝∠CEB＝90°.
又因为BE＝BE，所以△FBE≌△CBE(ASA)．
所以BF＝BC.
（2）BD＝2CE.
【点拨】解答第(2)小题时，BD与CE不在同一条直线上，也不在同一个三角形中，要说明它们成倍数关系，就要联想到将其中一条线段转化到与另一条线段有关的线段上．
解：因为∠BAC＝∠FAC＝90°，∠FEB＝90°，
所以∠ABD＋∠F＝∠ACF＋∠F＝90°.
所以∠ABD＝∠ACF.
又因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，
所以△BDA≌△CFA(ASA)．所以BD＝CF.
又因为△FBE≌△CBE，
所以EF＝EC，即CF＝2EC.所以BD＝2CE.
13．如图，AB＝DC，∠A＝∠D.试说明：∠ABC＝∠DCB.
【点拨】说明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策．如本题取AD，BC的中点就是把中点作为已知条件，这也是几何说明中的一种常用技巧．
解：如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有AN＝ND，BM＝MC.
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝4∠ABC＝4∠C，BD⊥AC交CA的延长线于点D，求∠ABD的度数．
【点拨】已知条件中告诉了角的倍分关系时，我们一般用方程求解角的度数较简便．
解：设∠C＝x°，则∠ABC＝x°，∠BAC＝4x°.
在△ABC中，x＋x＋4x＝180，解得x＝30.
所以∠BAC＝120°.所以∠DAB＝60°.
因为BD⊥AC，
所以∠ABD＝90°－∠DAB＝90°－60°＝30°.
15．农科所有一块五边形的试验田如图所示，已知在五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝20
m，求这块试验田的面积．
【点拨】由于五边形试验田是一个不规则的多边形，要求其面积不容易，可以运用转化思想把五边形转化为规则的图形再求面积．
解：如图，延长DE至点F，使EF＝BC，连接AC，AD，AF.易得CD＝FD.
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