北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件 (1)（共18张ppt)

一元一次方程：



二元一次方程组：
8.3 实际问题与二元一次方程组
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼, 上有三十五头,
下有九十四足, 问鸡兔各几何?
初窥门径
古代数学名著《孙子算经》
问题1：通过审题你能够找出题目中的已知量和未知量吗？
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
问题2：你能用所学的知识来解决这个问题吗？
1
2
3
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设有x只鸡,则兔子有（35-x）只，
根据题意得
2x+4(35-x)=94
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：假设笼子里35只都是兔子
(35× 4－94)÷(4-2)=23(只)
35－23=12（只）
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
2x+4y=94
x+y=35
鸡的只数+兔子只数=35只
鸡的脚数+兔子脚数=94只
解：设有鸡x只，兔子y只。
答：笼子里有鸡23只，兔子12只。
x=23
解得：
y=12
二元一次方程组是解决实际问题的有效的工具。
列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题有什么相同点和不同点？
购买甲、乙两种票共用去370元，
我班40名同学去看演出，
其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.
再探究竟
你能算出我班购买甲乙两种门票各多少张吗？
解：设购买了x张甲种票，y张乙种票。
甲种票数+乙种票数=40张
甲种票价+乙种票价=370元
x + y = 40
10x + 8 y = 370
解得：
y=15
x=25
答：购买了25张甲种票，15张乙种票。
思考：1.利用二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
2.结合自己的经历你能否归纳列方程组解应用题的一般步骤？
审
设
列
解
验
解
归纳


养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.

饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料
18-20kg，每头小牛1天约需饲料7-8kg，大叔估计的准确吗？
你能通过计算检验他的估计吗？
探究


养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.
饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18-20kg，每头小牛1天约需饲料7-8kg，大叔估计的准确吗？

问题1 题中有哪些已知量，哪些未知量？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
30x + 15y = 675
42x + 20y = 940
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
实际问题
数学问题
数学模型
抽象
构建
解释
变式：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
+ = 42,
+ = 20.
8x
5y
4x
2y
解得：
x =4
y = 2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
自行车和三轮车共10辆，
共有26个轮子，问各几辆？
解：设自行车为x辆 ，三轮车为y辆

练习
体会分享
知识上
过程上
方法上
收获
实际问题
数学问题
数学模型
抽象
构建
解释
归纳总结
审
设
解
列
验
答
2020
谢谢！