北师大版七年级数学下册 第四章 三角形4.1.3三角形的中线、角平分线 习题课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
第四章
三角形
4.1
认识三角形
第3课时
三角形的中线、角平分线
北师大版七年级数学下册
习题课件
4
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6
7
1
2
3
5
B
5
B
A
8
B
D
重心
A
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10
9
见习题
见习题
1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（　　）
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
A
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形
D．周长相等的三角形
B
【点拨】根据三角形的面积公式以及三角形中线的定义知，三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
B
4.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多3
cm，BC＝8
cm，则AC的长为　　　　cm.
【点拨】因为CM是△ABC的中线，所以AM＝BM.
因为(BC＋CM＋BM)－(AC＋CM＋AM)＝3
cm，
所以BC－AC＝3
cm.
又因为BC＝8
cm，所以AC＝8－3＝5(cm)．
【答案】5
5．有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点应设在该三角形的________处最恰当．
重心
6．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（　　）
A．10
B．8
C．6
D．5
A
D
【点拨】射线CE是∠BCA的平分线，但线段CE不是△ABC的角平分线，它只是△ABC角平分线的一部分．
8.【2020·丹东】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．125°
D．135°
【点拨】因为CO是△ABC的角平分线，所以∠DCB＝∠DCA.因为BD∥AC，所以∠DBA＝∠A＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB.因为∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－80°＝100°，所以∠D＝180°－∠DBA－∠BOD＝180°－45°－100°＝35°.所以∠DCB＝35°.所以∠CBD＝180°－∠D－∠DCB＝180°－35°－35°＝110°.
【答案】B
9．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
（1）请问：DO是∠EDF的平分线吗？给出结论并说明理由．
解：DO是∠EDF的平分线．
理由：因为AD是∠CAB的平分线，所以∠EAD＝∠FAD.因为DE∥AB，DF∥AC，
所以∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.
所以∠EDA＝∠FDA.
所以DO是∠EDF的平分线．
（2）若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，所得结论正确吗？若正确，请选择一个说明理由．
解：正确．若和DE∥AB交换．
理由：因为DF∥AC，所以∠FDA＝∠EAD.
因为AD是∠CAB的平分线，所以∠EAD＝∠FAD.
所以∠FAD＝∠FDA.又因为DO是∠EDF的平分线，
所以∠EDA＝∠FDA.所以∠EDA＝∠FAD.
所以DE∥AB.(答案不唯一)
10．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5和11.5两部分，求这个等腰三角形各边的长．
【点拨】本题中腰与底边哪个更长不确定，故应分情况讨论，求解时利用三角形的周长为13.5＋11.5＝25建立方程．
解：设在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
依题意，当AB＞BC时，AB－BC＝13.5－11.5＝2，AB＝BC＋2，
所以2(BC＋2)＋BC＝13.5＋11.5，
解得BC＝7.
所以AB＝AC＝BC＋2＝9.
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