北师大版八数上册5.7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》课件(共20张ppt）

5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式

1.二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
2.二元一次方程组有哪些解法？
消元法
图象法
是一种代数方法
导入新知
两条直线互相平行，有 交点；
两条直线重合，有 交点；
两条直线相交，有 交点；
0个
无数个
一个
知识源于悟
1、方程组 有 个解；
2、方程组 有 个解；
3、方程组 有 个解；
0
无数
一
归纳
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
知识源于悟
益智的“机会”
两个一次函数图象交点坐标就是这两个表达式组成二元一次方程组的解.
明确
二元一次方程与一次函数的基本关系
直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。
探究 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?说出你的方法，并与同学们交流.
1小时后
2小时后甲距A地30千米
乙距A地80千米
甲
A
乙
B
探究新知
知识点
确定一次函数的表达式
图象表示
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
小明
乙
甲
探究新知
小颖
对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入s=kt+b中，
可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？
探究新知
因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当t=2时s=30，即30=2k，k=15,所以s=15t
小亮
1小时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时
2小时后甲距A 地30千米,故甲的速度是15千米/时
设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100，
探究新知
所以
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小亮
小颖
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？
探究新知
探究交流
自学检测1：
1.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：
（1）途中乙发生了什么事？
（2）他们几时相遇？
0
t
s
10
8
12
0.5
1
1.2
A
B
D
E
P
L2
L1
2、仿例题，做习题，
完成P127的随堂练习1－2题。
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元
（1）写出y与x之间的函数表达式
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解： （1）设y=kx+b，根据题意，得

解得
所以
（2）当y=0时，解得x=30
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数
的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法
知识升华
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：
（1）设出函数表达式： y=kx+b
（2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组
（3）解方程组，求出k、b的值
（4）写出其表达式

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
C
1 -9
3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
(
)
.
,
,
),
0
,
2
(
2
.
2
.
___
___,
),
3
,
2
(
3
5
.
1
的面积为
则
两点
轴分别交于
且与
经过点
的图象都
与
已知一次函数
则
交点为
的图象
与
已知一次函数
ABC
C
B
y
A
b
x
y
a
x
y
b
k
P
b
x
y
kx
y
D
-
+
-
=
+
=
=
=
-
+
=
-
=
课堂检测
4.如图，函数y=0.5x+1与函数y=ax+b 相交于点A（4，c），则a= ,b= 。
x
y
o
1
1
A（4, c）
y=0.5x+1
y=ax+b
5.地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(km)的变化而变化，t与h在一定范围内可近似看成一次函数关系。
（1）根据下表，求t(℃)与h(km)之间的函数表达式
（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
温度t(℃)
……
90
160
300
……
深度h(km)
……
2
4
8
……
6.已知两点A（－1，1）和B（2，3），要在x轴上找一个点P，使AP+BP最小，试求点P的坐标。
小结 拓展
1、方法归纳
用图象法解二元一次方程组
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
2、待定系数法求一次函数的表达式