北师大版七年级 上册 第二章 有理数复习 课件（共28张ppt）

第二章 有理数及其运算
小结与复习
要点梳理
一、有理数
1.用正、负数表示具有相反意义的量
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
针对训练
2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
-1
3
5
-
1
3
0.5
， ， ， ， ， ， ，
正数
负数
整数
分数
3.5
|-2|，
0.5
-3.5
,-2
,-1
3
5
,-
1
3
0
，|-2|
，-2
3.5，
,0.5
-3.5,
-1
3
5
,-
1
3
[解析] 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
二、数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1.数轴的概念
3.比较有理数的大小
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
2.用数轴上的点表示有理数
4.比较下列各数的大小
（1）
（2）-87，?78
（3）23，35
（4）?23，35
?
1100，-0.009
?
三、绝对值
1.相反数的概念及性质
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 a+（-a)=0
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 |a|=|-a|
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0　　
│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,求a+2b+3c
3.比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
(2)加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
45+（-30） （-13）+（-34）
22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4
2.有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（-5）-3
（-1.5）-（-11.5）
15-[1-(-20-4)]
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
(2)乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4.有理数的除法
乘法的分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方
幂
指数
底数
乘方运算规律：
(1)正数的任何次幂都是_______．
(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．
(3)0的任何正整数次幂都是___．
(4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)．
正数
正数
负数
0
非负数
有理数混合运算的顺序：
6.有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
四、科学记数法
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
1.科学记数法的概念
2.a与n的取法
考点三 利用数轴比较有理数的大小
[解析] 由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b为负数，－b为正数．又由|a|＜| b |可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较．
解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上，
所以b＜－a＜a＜－b.
把所有有理数在数轴上都找到它们的对应点，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的．
[归纳总结]
考点四 科学记数法
[解析]用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则19400000000＝1.9×1010.故选A.
A
针对训练
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法
表示_ _______m.
1.3445×1016
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.
2.41527×107
注意统一单位
考点五 有理数的计算
[解析] 有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．在只含有加、减或只含有乘、除的运算中，应该按从左到右的顺序依次进行运算．
通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．
[归纳总结]
针对训练
6.计算（1）
（2）
解：(1)原式=－288
(2)原式=
考点六 运用运算律简化运算
有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度．
[归纳总结]
针对训练
7.计算（1）
（2）
解：(1)原式=14
(2)原式=－3.3
考点七 有理数中的规律问题
例7.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．
3
2
[解析] 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；…；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝335×6＋5，∴第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.
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针对训练
课堂小结
有
理
数
有理数的分类
按定义分
按正、负分
数有理数运算
运算法则
数轴
相反数
运算律
数有理数的有关概念
倒数
科学记数法
绝对值
见《学练优》本课时练习
课后作业