北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方（共15张ppt）

第一章 整式的乘除
2 第2课时 积的乘方
知识回顾
1.幂的意义
an
a·a· … ·a=
n个a
2.同底数幂相乘的法则：am·an= am+n（m，n为正整数）
3.幂的乘方法则：(am)n= amn（m，n为正整数）
情景导入
问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
3
4
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
获取新知
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5）
=3( )5( ).
（2）（3×5）m=____________________
=___________× _______
=3( )×5( ) .
(3×5)×(3×5)×…×(3×5)
m个3×5
4
4
(3×3×…×3)
(5×5×…×5)
m个3
m个5
m
m
思考：积的乘方(ab)n =?
依 据
（乘方的概念）
（乘法交换律和结合律）
（乘方的概念）
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn．
n个ab
n个a
n个b
归纳总结
符号表示： (ab)n = anbn（n为正整数）
文字表述：积的乘方,等于每一因数乘方的积.
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn（n为正整数）
例题讲解
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (－b)5 ；
(3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
注意：
1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；
2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
例2 用简便方法计算：
(1) (2)0.125 2019×(－8 2020)．
解：（1）
(2)0.1252019×(－8 2020)＝－0.1252019×8 2020
＝－0.125 2019×82020×8＝－(0.125×8)2019×8
＝－12019×8
＝－8.
公式逆用an·bn =(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式
随堂演练
1. 化简(2x)2的结果是(　　)
A．x4 B．2x2
C．4x2 D．4x
C
2. 计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
D
3.(1)若am=2,(ab)m=6,则bm=　　; (2)若xn=5,yn=-2,则(-xy)2n=　　　.
3
100
4.一个正方体的棱长是1.5×102 cm,用a×10n cm3(1≤a<10，n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是　　 　　cm3.
3.375×106
5. 计算:
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 ·a
解 （1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；
（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；
（3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
6.用简便方法计算:
(1) 23×53 ; (2) (-5)16 × (-2)15 ; (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
解（1）23×53=（2×5）3=1000；
（2）(-5)16 × (-2)15=-516×215=-5×（5×2）15=-5×1015；
（3）24 × 44 ×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；
课堂小结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
反向运用