沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.8 直角三角形的性质 (2)课件（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.8 直角三角形的性质 (2)课件（共19张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 515.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 17:26:15 | ||
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文档简介
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形两直角边的平方和,
等于斜边的平方.
A
C
B
复习回顾
直角三角形的性质：
角：
边：
1、操作：
（1）画一个Rt△ABC，?C=900,
（2）再画出斜边AB上的中线CD,
（3）分别量出AB、CD的长度.
数据1
数据2
数据3
数据4
CD长度
( cm )
AB长度
( cm )
C′
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是
斜边AB上的中线.求证：CD= AB.
A
C
B
D
3、证明：
2、猜想：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
注意到点Ｄ是AB中点，基于对图形旋转运动的认识,可尝试构造两个关于点Ｄ对称的三角形，从而将分散的几何元素相对集中.
延长加倍
截取中点
AD=CD或BD=CD
CC’=AB
转化为证两条线段相等
关键点:
1、如何处理“CD是斜边AB上的中线”这个关系？
2、如何处理“CD= AB”这个倍半关系？
分析:延长CD到C’，使DC’ =DC，联结C’A
C′
先证△CDB ≌△ C,DA
再证△ACB ≌△ CAC’
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是
斜边AB上的中线.求证：CD= AB.
A
C
B
D
3、证明：
AD和BD
∠ACD
5
2a
1、 在Rt△ ABC中 ,∠ACB=900,
CD是AB边上的中线．
(1) 若AB=10 cm , 则CD=____cm；
(2) 若CD= a , 则AB＝_____ cm;
(3) 与CD相等的线段是 ;
(4) 与∠A相等的角是_________;
(5) 图中等腰三角形是 ;
(6) 若∠A=30°,则△BCD是 三角形.
小试牛刀
A
C
B
D
△ACD、 △BCD
等边
2、已知：在△ABC中，AD是BC上的高，
E、F分别是AB、AC的中点,且DE=DF .
F
C
B
E
A
D
一展身手
求证:AB=AC.
证明：∵ AD⊥BC?(已知)??
∴∠ADB=900(垂直的意义)??
∵?DE=DF（已知）
同理,AC=2DF???
∴AB=2DE（直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半）
∴?AB=AC（等式的性质）
∵?E是AB的中点（已知）
变式已知：在△ABC中， ∠B=∠C,
一展身手
AD平分∠BAC, E、F分别是AB、
AC的中点.
求证: DE=DF.
F
C
B
E
A
D
? 3、已知：∠ADC=∠ABC=90O，E是
AC中点.
求证：∠EDB=∠EBD.
D
A
B
C
E
∟
∟
一展身手
我理解 ……
我掌握 ……
我巩固 ……
我体会 ……
我享受 ……
课堂小结
回家作业
1、直角三角形性质定理2的证明
2、练习册P70页 习题19.8(1) 1、2
3、拓展 书P117页 第3题
A
C
B
D
C′
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是
斜边AB上的中线.求证：CD= AB.
A
C
B
D
3、证明：
2、猜想：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
注意到点Ｄ是AB中点，基于对图形旋转运动的认识,可尝试构造两个关于点Ｄ对称的三角形，从而将分散的几何元素相对集中.
延长加倍
截取中点
AD=CD或BD=CD
CC’=AB
转化为证两条线段相等
关键点:
1、如何处理“CD是斜边AB上的中线”这个关系？
2、如何处理“CD= AB”这个倍半关系？
思考题 已知：在△ABC中，BD、CE分
别是边AC、AB上的高，M、N分别是BC、
DE的中点。你知道MN与DE存在怎样的
位置关系?
N
A
B
C
D
E
M
一展身手
2、如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。小明说点E与点A，C的距离相等，你同意小明的说法吗？
A
B
D
E
C
小试牛刀
1、在Rt△ABC中 ,∠ABC=900，若CD 是AB上的中线，AB=16，你能求出CD的长度吗？
小试牛刀
A
B
C
D
2、在△ABC中，若D是AB边上的中 点，CD=8，你能求出AB的长度吗？
A
C
B
D
小试牛刀
证明：延长CD到点C’，使DC’=CD，联结C’A
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD= AB
A
C
B
D
C′
在△C’DA和△CDB中
∠C’DA= ∠CDB（对顶角相等）
AD=BD（中线意义）
DC’=DC（所作）
∴ △C’DA≌△CDB（SAS）
∴ C’A=CB（全等三角形的对应边相等）
∠C’DA= ∠B（全等三角形的对应角相等）
∵ ∠BCA=90°（已知）
∠CAB+ ∠B=90 °（直角三角形的两个锐角互余）
∴ ∠CAB+ ∠C’AD=90 °（等量代换）
即∠C’AC=90 °
∴ ∠C’AC= ∠BCA
C’A=BC（已证）
在△C’AC和△BCA中
∠C’AC= ∠BCA（已证）
AC=CA（公共边）
∴ △C’AC≌△BCA（SAS）
∴ C’C=AB（全等三角形的对应边相等）
A
C
B
D
C′
∵ CD= — CC’（所作）
1
2
∴ CD= — AB（等量代换）
1
2
直角三角形两直角边的平方和,
等于斜边的平方.
A
C
B
复习回顾
直角三角形的性质：
角：
边：
1、操作：
（1）画一个Rt△ABC，?C=900,
（2）再画出斜边AB上的中线CD,
（3）分别量出AB、CD的长度.
数据1
数据2
数据3
数据4
CD长度
( cm )
AB长度
( cm )
C′
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是
斜边AB上的中线.求证：CD= AB.
A
C
B
D
3、证明：
2、猜想：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
注意到点Ｄ是AB中点，基于对图形旋转运动的认识,可尝试构造两个关于点Ｄ对称的三角形，从而将分散的几何元素相对集中.
延长加倍
截取中点
AD=CD或BD=CD
CC’=AB
转化为证两条线段相等
关键点:
1、如何处理“CD是斜边AB上的中线”这个关系？
2、如何处理“CD= AB”这个倍半关系？
分析:延长CD到C’，使DC’ =DC，联结C’A
C′
先证△CDB ≌△ C,DA
再证△ACB ≌△ CAC’
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是
斜边AB上的中线.求证：CD= AB.
A
C
B
D
3、证明：
AD和BD
∠ACD
5
2a
1、 在Rt△ ABC中 ,∠ACB=900,
CD是AB边上的中线．
(1) 若AB=10 cm , 则CD=____cm；
(2) 若CD= a , 则AB＝_____ cm;
(3) 与CD相等的线段是 ;
(4) 与∠A相等的角是_________;
(5) 图中等腰三角形是 ;
(6) 若∠A=30°,则△BCD是 三角形.
小试牛刀
A
C
B
D
△ACD、 △BCD
等边
2、已知：在△ABC中，AD是BC上的高，
E、F分别是AB、AC的中点,且DE=DF .
F
C
B
E
A
D
一展身手
求证:AB=AC.
证明：∵ AD⊥BC?(已知)??
∴∠ADB=900(垂直的意义)??
∵?DE=DF（已知）
同理,AC=2DF???
∴AB=2DE（直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半）
∴?AB=AC（等式的性质）
∵?E是AB的中点（已知）
变式已知：在△ABC中， ∠B=∠C,
一展身手
AD平分∠BAC, E、F分别是AB、
AC的中点.
求证: DE=DF.
F
C
B
E
A
D
? 3、已知：∠ADC=∠ABC=90O，E是
AC中点.
求证：∠EDB=∠EBD.
D
A
B
C
E
∟
∟
一展身手
我理解 ……
我掌握 ……
我巩固 ……
我体会 ……
我享受 ……
课堂小结
回家作业
1、直角三角形性质定理2的证明
2、练习册P70页 习题19.8(1) 1、2
3、拓展 书P117页 第3题
A
C
B
D
C′
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是
斜边AB上的中线.求证：CD= AB.
A
C
B
D
3、证明：
2、猜想：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
注意到点Ｄ是AB中点，基于对图形旋转运动的认识,可尝试构造两个关于点Ｄ对称的三角形，从而将分散的几何元素相对集中.
延长加倍
截取中点
AD=CD或BD=CD
CC’=AB
转化为证两条线段相等
关键点:
1、如何处理“CD是斜边AB上的中线”这个关系？
2、如何处理“CD= AB”这个倍半关系？
思考题 已知：在△ABC中，BD、CE分
别是边AC、AB上的高，M、N分别是BC、
DE的中点。你知道MN与DE存在怎样的
位置关系?
N
A
B
C
D
E
M
一展身手
2、如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。小明说点E与点A，C的距离相等，你同意小明的说法吗？
A
B
D
E
C
小试牛刀
1、在Rt△ABC中 ,∠ABC=900，若CD 是AB上的中线，AB=16，你能求出CD的长度吗？
小试牛刀
A
B
C
D
2、在△ABC中，若D是AB边上的中 点，CD=8，你能求出AB的长度吗？
A
C
B
D
小试牛刀
证明：延长CD到点C’，使DC’=CD，联结C’A
已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD= AB
A
C
B
D
C′
在△C’DA和△CDB中
∠C’DA= ∠CDB（对顶角相等）
AD=BD（中线意义）
DC’=DC（所作）
∴ △C’DA≌△CDB（SAS）
∴ C’A=CB（全等三角形的对应边相等）
∠C’DA= ∠B（全等三角形的对应角相等）
∵ ∠BCA=90°（已知）
∠CAB+ ∠B=90 °（直角三角形的两个锐角互余）
∴ ∠CAB+ ∠C’AD=90 °（等量代换）
即∠C’AC=90 °
∴ ∠C’AC= ∠BCA
C’A=BC（已证）
在△C’AC和△BCA中
∠C’AC= ∠BCA（已证）
AC=CA（公共边）
∴ △C’AC≌△BCA（SAS）
∴ C’C=AB（全等三角形的对应边相等）
A
C
B
D
C′
∵ CD= — CC’（所作）
1
2
∴ CD= — AB（等量代换）
1
2