沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.2 平行线分线段成比例定理 课件（共22张ppt）

平行线分线段成比例定理
平行线等分线段定理：如果一组平行线，在一条直线上
截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
问题1：
l1∥l2∥l3
，AB=BC你能推出怎样的结论？
（DE=EF）
（AB、BC、DE、EF是比例线段）
（
=1）
问题2：如图已知，
l1∥l2∥l3
，
AB≠BC
上述
AB、BC、DE、EF还是成比例线段吗？
l
3
l
2
l
1
F
E
D
C
B
A
l
4
P
1
Q1
l
5
P
2
Q2
l
6
P
3
Q3
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
归纳总结：
∵l1∥l2∥l3
∴
（平行线分线段成比例定理）
1．已知如图l1∥l2∥l3试根据图形分别写出成比例线段.
㈠内化练习,掌握新知：
2．已知如图
（1）下列比例式中正确的是（
）.
（A）
(B)
(C)
(D)
（2）若AB=2
，
，则BC长为
.
C
4
l1∥l2∥l3
例1
已知如图l1∥l2∥l3
，AB=3，
DE=2，EF=4，求
BC
.
∴BC
=6
㈡例题讲解,应用新知：
∵l1∥l2∥l3
，
∴
（平行线分线段成比例定理）
解：
即
例2
已知如图l1∥l2∥l3
，
求证:
∵
l1∥l2∥l3
，
∴
(平分线分线段成比例定理)
.
证明:
即
∴
1.已知如图l1∥l2∥l3
求证：
巩固训练:
2.
已知如图l1∥l2∥l3
，BD=2AB，EF=3，HF=5，求FG和HQ的长
.
l
3
l
2
l
1
E
D
C
B
A
如图l1∥l2∥l3试根据图形分别写出成比例线段.
创设情境,拓展新知:
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得得对应线段成比例.
1.已知:如图,点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上,DE分别交AC、BC于点F、G，在该图中找出三个“平行线分线段成比例定理的推论”的图形，分别把它们一一画出来
㈠内化练习,掌握新知：
?
?
2．已知如图，DE∥BC
(1)判断下列比例式是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）
（
）
②
（
）
③
（
）
④
（
）
?
（2）若AB=14，AC=18，AE=10，则AD=
.
√
×
√
√
例3
已知：如图DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE
解：∵DE∥BC，
∴
（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例），
即
∴CE=
∴AE=AC+CE=9+
=
?
㈡例题讲解,应用新知：
1.已知如图，点E是平行四边形ABCD得边AB的延长线上的一点，DE交BC于点F，
，EF=3
，BF=2，求DF、BC的长
又∵EF=3，BF=2，ED=EF+FD=3+9=12
∴
∴BC=8
?
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，即BF∥AD
∴
（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）
又∵
，EF=3，
∴
，∴FD=9
∵BE∥CD，
∴
（平行于三角形一边的直线截其
他两边的延长线所得的对应线段成比例）
解：
证明：
2.已知：如图，G是五边形ABCDE对角线AC上一点，过点
G作GE∥BC，HG∥DC，分别交AD、AB于F、H
求证：
∵FG∥BC
∴
（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的
对应线段成比例）
又∵AE∥GH∥CD
∴
（平行线分线段成比例定理）
∴
课堂小结：本节课我们学行线分线段成比例定理及其推论，不仅要能正确地叙述这个定理和推论，而且要能结合图形用符号语言表示定理和推论：
?
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得得对应线段成比例.
定理名称
文
字
语
言
图
形
符号语言
平行线分线段成比例定理
?
平行线分线段成比例定理的推论
?
?
?
三条平行线截两条直
线，所得的对应线段
成比例.
作业布置：练习册
?
同学们再见