沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形的判定 课件 (1)（共20张ppt）

§24.4相似三角形的判定（1）
一、复习引入
形状相同的两个图形
今天我们来研究其中比较特殊的情况
相似三角形
1、什么是相似形?
2、相似形有什么性质？
若两个图形是相似形，那么它们的对应角 ，对应边的长度 .
相等
成比例
相似三角形定义：
如果两个三角形的三个角对应相等、三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．
相似三角形的表示方法：
记作：△ABC ∽△A'B'C'
对应顶点的字母分别写在相对应位置上
△ABC 和△A’B’C’ 是相似三角形
读作：△ABC相似于△A'B'C'
二、新课讲授
如图，DE是△ABC的中位线，请问△ABC与△ADE有何关系？为什么？
探究1
相似三角形的性质
由相似三角形的定义可得: △ADE∽△ABC
DE∥BC
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例．
相似比
两个相似三角形的对应边的比k，
叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数）
如图，△ADE∽△ABC，
与
的相似比
k与k’有何数量关系？
注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关．
或
相似三角形的性质：
与
的相似比
此时k= 吗?
当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相似三角形有怎样的关系？
全等三角形
想想全等三角形与相似三角形是何关系？
全等三角形一定是相似三角形，
全等三角形是相似三角形的特例．
思考1
对应边相等
?
?
如果
∽
，
∽
那么
与
相似吗？为什么？
探究2
△ABC∽△A1B1C1
△A1B1C1∽△A2B2C2
△ABC∽△A2B2C2
相似三角形的定义
同一个三角形
?×?可得：
等量代换得
如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．

∽
,
∽
∴
∽
(相似三角形的传递性)
相似三角形具有传递性
（判定方法）
符号语言：
∵
如图，点D、E分别在直线AB和AC上，且DE∥BC ，那么△ADE 与 △ABC相似吗？为什么?
探究3
对应角相等，
对应边成比例
相似三角形的定义
探究3
证明： ∵DE∥BC
∽
已知：如图，DE∥BC ，那么△ADE 与 △ABC相似吗？为什么?
如果点D、E分别在直线AB和AC上，且DE∥BC ，那么△ADE 与 △ABC还相似吗？为什么?
探究3
同理可证： △ADE ∽ △ABC
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．
∵ DE∥BC
∽
（相似三角形的预备定理）
符号表达：
相似三角形的预备定理：
归纳小结：
一边
直线
适时小结：
一是定义法；
三是预备定理．
掌握了证明三角形相似的三种方法：
二是传递性；
1、如图：E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．图中有那几对相似三角形？
∵AB∥CD
∵AD∥BC
∴△AFE∽△BCE
E
A
F
B
C
E
A
D
F
C
∴△AFE∽△DFC
由相似传递性可得：
△DFC∽△BCE
课堂练习：
课堂练习：
2、如图：△ABC∽△AED,AG=3,AD=6,AF=2,EF=6,则△AFG与△ABC相似吗？ 为什么？
课堂小结：
本节课主要学习了什么，有何收获？
1、相似三角形的定义．
2、相似三角形的性质.
课堂小结：
3、相似三角形的判定方法：
①相似三角形的传递性；
②相似三角形的预备定理；
∽
,
∽
∴
∽
∵
∵ DE∥BC
∽
课堂小结：
3、相似三角形的判定方法：
①相似三角形的传递性；
②相似三角形的预备定理；
A
∽
,
∽
∴
∽
∵
∵ DE∥BC
∽
3、相似三角形的判定方法：
①相似三角形的传递性；
②相似三角形的预备定理；
∽
,
∽
∴
∽
∵
∵ DE∥BC
∽
课堂小结：
布置作业：练习册24.4(1)