沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形的判定 课件（共20张ppt）

相似三角形的判定
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？
(30O 与60O)
相
似
画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?换另三个角试试？
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
观察
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似)
例　如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。
(1) 图中有哪些相等的角？
(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；
(3)写出成比例的线段。
例题欣赏
解(1) ∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C
(2) △ADE ∽△ABC .理由是：
∵ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ADE ∽△ABC
A
E
B
C
D
例　如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。
(1) 图中有哪些相等的角？
(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；
(3)写出成比例的线段。
例题欣赏
解 (3) ∵ △ADE ∽△ABC
A
E
B
C
D
∴
AD
AB
=
DE
BC
=
AE
AC
.
例题欣赏
解 (3) ∵ △ADE ∽△ABC
A
E
B
C
D
∴
AD
AB
=
DE
BC
=
AE
AC
.
在上面例题的条件下， 吗？ 吗？
AB
AD
=
AC
AD
BD
AD
=
CE
AE
小组活动
如图所示，已知点D为△ ABC的边AB上一点，过点D作直线DE交边AC于点E，要使△ ABC与△ ADE相似，这样的直线有几条？请画出这样的直线，并说明你的理由。
A
B
C
D
E1
E2
E3
E4
问题展示
如果将上述的三角形改为直角三角形，点D为斜边上的已知点，结果又如何？
A
B
C
D
E2
E1
E3
A
B
C
D
E2
E3
E1
如果在右边的直角三角形里，点D改为直角边上的一点，结果又如何呢？
问题展示
无论点D在斜边还是直角边上，
都有3条。
巩固练习
1. 有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
F
A
B
C
D
G
E
3.如下图所示：DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
到目前为止，相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法2：通过两角对应相等。
课 堂 小 结
布置作业:
P75 习题23.2 第2题，第3题（1）
本节课主要学习了哪些内容？你获得了哪些成功体验？
（学生参与评价）
课 堂 评价
A
B
C
D
E
1. 已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
家庭作业
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
2. 已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
A
B
C
D
家庭作业