沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.1 锐角三角比的意义 课件（共19张ppt）

1.相似三角形的对应边有什么性质？
2.如果把△ABC放大（或缩小），那么这个三角形的边长是否起变化？角呢？
3.直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，计算∠A的对边与邻边比.
1.观察
(2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
想一想
通过上面的计算，你能得到什么结论？
在一个直角三角形中，
如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ；
如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1。
讨论
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
结论：
在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，无论Rt△ABC的边长怎么变化，两条直角边的比值总是不变的。
B
2
B
B
1

A
C
1
C
2
C
一个确定的值
=
?
?
的邻边
的对边
A
A
概念辨析
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C
所对的边分别记为a、b、c。
在Rt△ABC中，∠C=90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切。记作tanA。
tanA＝
对边
A
B
C
a
b
c
）
邻边
概念辨析
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的
余切。记作cotA。
cotA＝
对边
A
B
C
a
b
c
）
邻边
（口答）如图，在Rt△ABC和Rt△MNP中，∠C=∠N=90°
∠A的对边是___________， ∠ A的邻边是___________，
∠ B的对边是___________，∠ B的邻边是___________，
∠ P的对边是___________，∠ P的邻边是___________，
∠ M的对边是___________，∠ M的邻边是___________，
BC
AC
AC
BC
MN
PN
PN
MN
例题分析
例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，
AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值。
C
A
B
解：在Rt⊿ABC中,∠C=900
∵AC=3,BC=2
∴tanA=
tanB=
∴cotA=
例题分析
例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，
BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。
。
.
解：
在Rt⊿ABC中， ∠C=900由勾股定理得
AB2=AC2+BC2
∵BC=4,AB=5,
∴AC=
C
A
B
cotB=
问题拓展
在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？
.
在Rt⊿ABC中， ∠A+∠B=90°
则有 tanA·cotA=1
tanA=cotB tanB=cotA
tanA·tanB=1 cotA·cotB=1
C
A
B
巩固练习
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，
若AB＝5，AC＝4，则cotA＝_______.
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA= ，则边AC的长是_________.
3
C
A
B
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，找出与cotB相等的所有的线段的比。
D
C
A
B
2、（口答）如图，△ABC和△PQR都是直角三角形，∠C=∠R=90°，AC=7， BC=5，PQ=5，PR=3。
求：(1)tanA和cotB； （2）tanP和cotQ
3
5
P
R
Q
5
7
C
A
B
1、在Rt△ABC中， ∠C=90°， cotA= ，则tanA=______,tanB=______。
3、如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。
求：（1）tanα； （2）tanβ； （3）tanγ
A
g
b
a
D
B
E
C
5
2
3
4
1、熟悉直角三角形中锐角的对边和锐角的邻边。
2、正切和余切的概念。
3、同一个锐角的正切和余切的关系；
互余的两个锐角的正切和余切的关系
P63
练习25.1（1）
作业
练习册25.1（1）