沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.3 解直角三角形(1) 课件（共18张ppt）

25.3解直角三角形(1)
一、激趣引入
国庆阅兵式同学们一定记忆犹新吧，当三位英俊威武的升旗手拾级而上，踏上这五级汉白玉升旗台时，同学们是否想过：在这五级台阶上铺红地毯，至少要买宽度一定的红地毯长多少米呢？
三角形共有几个元素?
问1:
三角形共有六个元素
三个角、三条边.
图形语言:
如图:
⊿ABC中,三个角分别是________,_______,_______.

三条边分别是_________,________,________.
∠A
∠B
∠C
BC(或a)
AB(或c)
AC(或b)
在△ABC中,如果∠C 为直角,∠A 、∠B 、 ∠ C
所对的边分别为a、b、c，那么除直角以外，其余五个元素之间有什么关系呢？
问2:
C
A
B
a
b
c
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
解直角三角形的依据:
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的邻边
∠A的对边
二.探索新知:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
Rt△ABC
三边关系
角角关系
边角关系
已知元素
求未知元素
问:
对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其它的元素？
两个
两个元素
一边一角
两角
两边
√
√
×
至少有一条边
解直角三角形
定义:
由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
例题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°, a =10,
求这个三角形的其他边和角。
分析：
看到这一个问题，想到什么？
①先画出相应图形，理清已知元素与未知元素；
问１：这个问题中最容易求哪个元素？
∠A
问2：已知一个锐角和一条直角边，斜边c怎样求？
问3：直角边b怎样求？
用计算器算出b.
②再选用相应的三角比,求出其它未知元素.
例题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°, a =10,
求这个三角形的其他边和角.
解：
在Rt△ABC 中, ∠C=90°,
求直角三角形的边长和角度时,常会遇到近似计算,如不加说明,则边长保留四个有效数字,角度精确到1’.
问1：求b还有其它办法吗？
1.用正切求出b .
问2：在这里虽然两种方法计算的结果是相同的，但用的都是原始数据吗？
2.也可用勾股定理求出b
取原始数据
问3:可以用 吗？为什么？
可以，
但较麻烦.因为除法比乘法麻烦.
【适时小结】
1. 解直角三角形的方法很多，灵活多样，但是为了避免出现大的误差，一般我们都是取原始数据，避开间接数据．
2.当所求元素既可用乘法，又可用除法时，则用乘法比较简便.
即：宁乘毋除，取原避中.
例题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=7.34, a=5.28, 解这个直角三角形.
Ａ
Ｃ
Ｂ
a=5.28
b
c=7.34
分析：
问1：看到这个问题，先干什么？
画图
用勾股定理求直角边b.
用锐角三角比求出角.
问2：已知直角三角形的一条直角边和斜边，最容易求出哪个元素？怎样求？
问3：怎样求∠A ？用哪种三角比？
取原避中
例题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=7.34, a=5.28, 解这个直角三角形.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠A≈46°0’.
∴∠B=90°-∠A≈90°- 46°0’=44°0’.
Ａ
Ｃ
Ｂ
a=5.28
b
c=7.34
解：
问1：求∠A 可以用正切吗？为什么?
取原避中，用正切容易出现误差.
问2：如果先求∠B ，你准备怎样求？
用
问3：因为已知条件中有斜边，所以我们在求角或边的时候必定会用到哪些三角比？
正弦或余弦
问4：如果已知或求解中没有斜边呢，用什么？这话怎么说？
无弦用切
用正切或余切
怎样优选这些关系式?
2.关键:
归 纳：
1.解直角三角形的目的:
有弦用弦，无弦用切；宁乘毋除，取原避中.
请同学们体会其含意的重要性
由除直角以外的两个已知元素，求出其它未知元素；
了解除直角以外其余各元素之间的关系，然后优选
这些关系，解决问题.
3.十六字口诀：
解直角三角形的一般步骤是：
①审题；
②确定求解顺序；
③书写步骤.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形
∠A=60 °,a=10 (结果保留根号)
(2) ∠B=43 °21’, c=27.01 °.
书练习25.3(1)
解：
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
（1）∵∠A+∠B=90°， ∠A=60 °,
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
(2)∵∠A+∠B=90°， ∠B=43 °21’,
∴∠A=90°-∠B=90°-43°21’=46°39’.
三、触类旁通
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形
(1)b=4.32, c=6.18; (2)a=7.096, b=12.16
书练习25.3(1)
解：
(1)在Rt△ABC中, ∵∠C=90°，
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
∴∠B≈44°21’.
∴∠A=90°- ∠B = 90°-44°21’ ≈45°39’.
(2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,
∴∠A ≈ 30°16’.
∴∠B = 90°- ∠A = 90°-30°16’ ≈ 59°44’.
接下来请同学们运用这十六字口诀，解决我们前面的红地毯问题.（结果保留整数）
解：
如果计算结果是5.10米，实际应该买多少米呢？
6米
答:至少要买宽度一定的红地毯长5米.
四、课堂小结
（1）直角三角形中的等量关系.
（2）在解直角三角形时，除直角外，至少需要知道两个 元素，并且至少一条是边，才能求出其它的元素．
（3）十六字口诀：
有弦用弦，无弦用切；宁乘毋除，取原避中.
（4）数形结合，帮助思考，防止出错．
五.布置作业
练习册25.3(1)