沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 课件（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 课件（共15张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 983.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 17:46:11 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
复习引入
问1：我们学过哪些函数？
答：正比例函数，反比例函数，一次函数.
问2：一次函数的表达式是什么？
答：形如y=kx+b，其中k≠0.
问3：表达式中的自变量是什么？为什么要有k≠0的条件？
答：自变量是x,当k=0是常值函数.
例题
1、 正方形的边长是x( )，面积y与边长x之间 的函数关系如何表示？
(x＞0)
2、 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)，第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
即
新知学习
观察这两个函数，找出他们相同点.
相同点:
（1）函数解析式的一边均为整式.
（2）自变量的最高次数是2.
新知学习
二次函数的定义
形如 是常数）的函数叫做二次函数.
在 中自变量是x，它的取值范围是一切实数．
为什么二次函数定义中要求a≠0？
b和c是否可以为零？
二次函数的定义域
当a≠0时
若b=0,则 .
若c=0,则 .
若b=c=0,则 .
当a=0时,则
这三种形式都是二次函数的特殊形式.
y是x二次函数吗
巩固练习
1、下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．哪些不是二次函数？不是二次函数的说出为什么？
是二次函数a=1、b=0、c= -1
是二次函数a=1、b=-2、c= -1
是二次函数a=1、b=-1、c= 0
去括号化简
为什么？
不是二次函数，化简后a=0
不是二次函数，等式一边是分式
不是二次函数，最高次是4次
是二次函数
不是二次函数，等式一边是根式
巩固练习
2、 已知函数 ，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？
二次函数的条件是什么？
a≠0
解：∵ 是二次函数,
∴ .
∴m≠±3时，是二次函数.
解：∵ 是一次函数,
∴ ， .
∴m=-3时 ，是一次函数.
一次函数的条件是什么？
a=0,b≠0
巩固练习
3、圆柱的体积V的计算公式是 ，其中是r圆柱底面的半径，h是圆柱的高.
①当r是常量时，V是h的什么函数？
常量
变量
变量的指数是多少？
解：当r是常量时，V是h的一次函数。
②当h是常量时，V是r的什么函数？
常量
变量
变量的指数是多少？
解：当h是常量时，V是r的二次函数。
例题3 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V( )与底面周长c(cm)之间的函数关系式．
例题讲解
周长和半径有什么关系？
体积和半径有什么关系？
此关系式中的V是变量， 是常数，r如何代换？
此关系式如何变形为用c的代数式表示r
解：∵ ∴
∵
∴
例题4 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域 ．
例题讲解
20米长的篱笆表示图中的什么？
AB+BC+CD=20米
如何表示BC
BC=20-2x
如何求矩形的面积？
矩形面积=长×宽
y
20-2x
x
解：y=x(20-2x)
即
如何确定定义域？
长＞0且宽＞0
解得：
答：y关于x的函数解析式
函数定义域 0＜x＜10
例题5 三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y( )，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.
例题讲解
分析：（1）根据题意画出图形，并标图.
AB如何表示？
9-x
如何添高？
H
（2）要表示三角形的面积需添高，因此本题可过点C作CH⊥AB.
高CH如何表示？
（3）通过添高还构造含30°角的直角三角形，运用定理可证得
解：过点C作CH⊥AB，垂足为C.
即
如何考虑定义域？
解得
答：y与x之间的函数解析式是
，定义域0＜x＜9 .
课后练习
1、已知二次函数
（1）当 时，求函数y的值；
（2）当x取何值时，函数值为0？
（1）解：当 时,
（2）解：当y=0时，得
解得：
∴当 时，函数值 .
∴当 时，
函数值为0.
课后练习
2、一条隧道的横截面如图，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米，如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道的横截面S(平方米)关于上部半圆的半径r(米)的函数解析式及函数定义域。
r
2.5米
解：∵
∴
即：
∴函数解析式是 ，定义域 .
如何考虑定义域？
宽度是什么？
课堂小结
二次函数的定义
形如 是常数）的函数叫做二次函数. （强调a≠0）
二次函数的定义域
二次函数的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.
布置作业
练习册习题26.1（1）
复习引入
问1：我们学过哪些函数？
答：正比例函数，反比例函数，一次函数.
问2：一次函数的表达式是什么？
答：形如y=kx+b，其中k≠0.
问3：表达式中的自变量是什么？为什么要有k≠0的条件？
答：自变量是x,当k=0是常值函数.
例题
1、 正方形的边长是x( )，面积y与边长x之间 的函数关系如何表示？
(x＞0)
2、 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)，第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
即
新知学习
观察这两个函数，找出他们相同点.
相同点:
（1）函数解析式的一边均为整式.
（2）自变量的最高次数是2.
新知学习
二次函数的定义
形如 是常数）的函数叫做二次函数.
在 中自变量是x，它的取值范围是一切实数．
为什么二次函数定义中要求a≠0？
b和c是否可以为零？
二次函数的定义域
当a≠0时
若b=0,则 .
若c=0,则 .
若b=c=0,则 .
当a=0时,则
这三种形式都是二次函数的特殊形式.
y是x二次函数吗
巩固练习
1、下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．哪些不是二次函数？不是二次函数的说出为什么？
是二次函数a=1、b=0、c= -1
是二次函数a=1、b=-2、c= -1
是二次函数a=1、b=-1、c= 0
去括号化简
为什么？
不是二次函数，化简后a=0
不是二次函数，等式一边是分式
不是二次函数，最高次是4次
是二次函数
不是二次函数，等式一边是根式
巩固练习
2、 已知函数 ，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？
二次函数的条件是什么？
a≠0
解：∵ 是二次函数,
∴ .
∴m≠±3时，是二次函数.
解：∵ 是一次函数,
∴ ， .
∴m=-3时 ，是一次函数.
一次函数的条件是什么？
a=0,b≠0
巩固练习
3、圆柱的体积V的计算公式是 ，其中是r圆柱底面的半径，h是圆柱的高.
①当r是常量时，V是h的什么函数？
常量
变量
变量的指数是多少？
解：当r是常量时，V是h的一次函数。
②当h是常量时，V是r的什么函数？
常量
变量
变量的指数是多少？
解：当h是常量时，V是r的二次函数。
例题3 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V( )与底面周长c(cm)之间的函数关系式．
例题讲解
周长和半径有什么关系？
体积和半径有什么关系？
此关系式中的V是变量， 是常数，r如何代换？
此关系式如何变形为用c的代数式表示r
解：∵ ∴
∵
∴
例题4 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域 ．
例题讲解
20米长的篱笆表示图中的什么？
AB+BC+CD=20米
如何表示BC
BC=20-2x
如何求矩形的面积？
矩形面积=长×宽
y
20-2x
x
解：y=x(20-2x)
即
如何确定定义域？
长＞0且宽＞0
解得：
答：y关于x的函数解析式
函数定义域 0＜x＜10
例题5 三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y( )，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.
例题讲解
分析：（1）根据题意画出图形，并标图.
AB如何表示？
9-x
如何添高？
H
（2）要表示三角形的面积需添高，因此本题可过点C作CH⊥AB.
高CH如何表示？
（3）通过添高还构造含30°角的直角三角形，运用定理可证得
解：过点C作CH⊥AB，垂足为C.
即
如何考虑定义域？
解得
答：y与x之间的函数解析式是
，定义域0＜x＜9 .
课后练习
1、已知二次函数
（1）当 时，求函数y的值；
（2）当x取何值时，函数值为0？
（1）解：当 时,
（2）解：当y=0时，得
解得：
∴当 时，函数值 .
∴当 时，
函数值为0.
课后练习
2、一条隧道的横截面如图，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米，如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道的横截面S(平方米)关于上部半圆的半径r(米)的函数解析式及函数定义域。
r
2.5米
解：∵
∴
即：
∴函数解析式是 ，定义域 .
如何考虑定义域？
宽度是什么？
课堂小结
二次函数的定义
形如 是常数）的函数叫做二次函数. （强调a≠0）
二次函数的定义域
二次函数的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.
布置作业
练习册习题26.1（1）